从“上课没有废话”做起——例谈“有效教学、高效课堂”的构建

● (象山县第三中学 浙江象山 315700)

从“上课没有废话”做起
——例谈“有效教学、高效课堂”的构建

●胡庆彪(象山县第三中学 浙江象山 315700)

记得参加工作的第一年，县教研室数学教研员和笔者所在学校的校长在听了笔者的一节数学课后，分别说了“潜力很大”和“没有废话”的评语.刚参加工作不久就能获得2位数学教学前辈如此评价，笔者当时的内心自然是喜悦的，以至于32年过去了仍记忆犹新.但笔者没有因此而骄傲自满，而是把这两句评语看作是对笔者的鼓励和鞭策，上更多“效果好、效率高”的课，成为了笔者不懈的追求.

其实每一位教师都是希望把每一节课上好的，但是实际上却不可能做到每一节课都精彩.教师要发挥好一节好课的前期作用与后期效果：一节好课就如同一首美妙的主题乐曲，它一定会有好的前奏作为铺垫，也一定会产生美好的余波作为后续，给人以美的享受.一节好课，不仅仅是这45分钟的效果好，而是围绕这节课的前后几节课，甚至是更长时间的综合效果也好.

在此与大家分享2个以笔者为主人公的教学案例.

案例1“在我听过的数学课中，给我印象最深的是读函授时胡庆彪老师上的高等数学，数学课的内容虽已不记得，但过了10多年，依然记得他课堂上的惜字如金，慢慢地沿着教室的走道踱一圈，往往只说了一句话，而且全是短句，一般也只上半节课，后半节就是练习了，奇怪的是，同学们都能做出练习题.10多年前，没有课堂要高效的提法，但现在回忆起来，那真是我听过的最高效的课堂了.”

这是笔者当年在“小教大专班”兼课时的学生在2010年写的一篇网贴.

对这篇贴子，笔者有3点想法：一是当老师是幸福的(同时也是有压力的)，因为有那么多的学生会记得你，甚至连当年上课的一些具体细节都还记得那么清楚.二是文中“10多年前，没有课堂要高效的提法”这一句是有问题的，因为“课堂要高效”是个故老又常青的话题.如17世纪捷克教育家夸美纽斯就为了“使教师少教，学生多学，让校园充满着欢乐”，写下了教育名著《大教育论》.再往前推，孔子在2500多年前就提出：“不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也”的教学方法，对后世影响非常深远.三是笔者当时“只上半节课，后半节就是练习了”，是根据授课内容与对象决定的.笔者授课的内容是微积分，这是一种重要的数学思想，更是重要的数学运算，要掌握它需要一定时间的自我操练；授课对象是中师毕业生，他们当年中考成绩名列全县前茅(中师先于普高录取)；再是函授课的教学要求本身就不高.可以说，这是在因材施教.

而笔者在全日制学校上课就不全是“只上半节课，后半节就是练习了”.笔者认为，教师该讲的应该讲够、讲透，甚至满堂讲也在所不惜.在教学上遇到一个全新的概念或一个较难接受的概念、解题方法时，硬让学生去自学或讨论，一般不会收到好的教学效果，甚至还会引起混乱.此时，教师应该讲够、讲透，使学生少走弯路.譬如讲直线参数方程的应用时，就应把直线参数方程的建立与参数的几何意义讲透：直线l有了参数方程(x=x0+tcosα,y=y0+tsinα,t为参数)后，由于t=P0P，直线l就变成了一条数轴,其上的定点P0(x0,y0)变成了原点，参数t成了它所对应点P的坐标，从而使得点P的坐标由二维(x,y)降为一维(t).这时，如果直线l上的点M,N对应的参数分别是t1,t2，自然有│MN│=│t2-t1│.当学生认识到这一点后，再用这种方法去解决其他问题就显得自然、容易.

教师可不讲的，一定不讲，把问题留给学生去思考.该少讲的，就绝不多讲，尽可能用几句精辟的语言，起到画龙点睛的作用，以便留出较多的时间让学生练习(包括口答、讨论与作业).另外,也不能什么内容都让学生去探究，有些结论的产生经历了千百年，让学生通过一节课的时间去探索是不现实的，也是没必要的.以下情况就不宜探究：一是超经验的知识；二是不可证明的知识；三是程序性的知识.

课堂教学的有效性虽然表现在不同层次，但学生是否有进步、有发展才是衡量教学有效性的唯一标准.在课堂上只有教师讲得精，才有条件安排出较多时间让学生练，从而提高课堂教学的实效.

案例2《中学数学》杂志上曾发表象山中学邵兴专老师写的一篇文章，大致内容如下：

先请平时成绩中上的学生甲板演求解过程:

整个运算过程看起来似乎天衣无缝、完美无缺(但实际上这是一种错误的解法).胡老师并不急于否定，而是不动声色地请学生检查黑板上的演算过程，大家一致认定板演的过程与结果正确无误.胡老师微笑着点了点头，似乎表示默许，同时指出学生甲给出的答案形式上不怎么“美观”，把-k写为不带“-”号的n更简明，学生们同意这个观点.顺势胡老师把式(1)改写为：

胡老师又微笑着点了点头，似乎对这一表示方法很满意.但他接着进一步指出，三角函数中的任意角的表示方式不是唯一的，教师批改作业时，面对五花八门的表示方式，是如何较快地认定其正确性呢？停顿片刻，胡老师说他经常用图形来表示该区间，只要学生的运算结果与该区域一致，一般便是正确的.胡老师把学生甲给出的答案用图形来表示.学生再一次表示赞同，胡老师也再一次露出了微笑.

在教学中，各种各样的错误解答司空见惯，因此，如何科学、艺术和有效地纠正错误，是一个值得数学教师永远思考的课题.笔者认为，教师在纠错教学时应注意以下几个方面:

(1)要有针对性.学生解题在教学中所起的作用是多方面的，但每一题的作用又不可能涉及到各个方面，因而教师为学生选择的例题、练习题要有针对性，否则教学无有效性可言.案例2中笔者设计了一道“求中间变量是系数为负数的一次函数的三角复合函数单调性”例题，这是学生极容易出错的题型之一，能起到举一反三、以少胜多的作用.

(2)要有时效性.由于人在学会某一知识技能的最初阶段最易遗忘，因此首次纠错应当尽可能紧接在学习之后进行，以后则可以适当增大纠错的时间间隔.例如案例2，当堂当众纠错，应是纠错效果最佳的时间.

(3)要有策略性.学生学习出现偏差是不可避免的，问题是有些解题错误屡教不改、一犯再犯.为使学生能有效纠正这类错误，笔者采用欲擒故纵之计.这样做可排除知识获取的消极因素，营造良好的学习氛围.在纠错过程中,笔者始终微笑、平和，宽容学生的错误，给学生以自我纠错的机会，让学生自觉纠错于无痕之间，体现了人文关怀，达到了教学内容和学生认知心理的最佳融合.

(4)要有生成性.笔者在纠错时，以学生为主体，顺着学生的思路，与学生一起探索、挖掘，给学生的感受似乎总是从胜利走向胜利.每一次修改都让学生体会到胜利的愉悦，寓错误于陷阱中，诱使学生出错，错得彻底，然后充分揭示学生错误的形成过程，分析出错的原因，答案的获取自然是水到渠成、顺理成章的.

课堂是学生学习的主阵地，离开了课堂教学，就无实质性的素质教育可言.因此，在课堂教学上精益求精、提高效率，是一个好教师应该追求的境界.

胡庆彪，本科学历，浙江省数学特级教师，宁波市正教授级中学高级教师、首批名教师，宁波市中学数学研究会学术委员会主任，浙江省普通高中新课程实验工作专业指导委员会(数学组)成员，宁波市特级教师跨区带徒活动高中数学组导师、组长，象山县第八届、第九届政协常委.在《数学通报》等刊物上发表文章数十篇，参与过多种教学参考书的编写和多项省市级课题的研究，其中主编的《高中数学教例剖析与教案研制》一书由广西教育出版社出版，并被教育部定为“全国教师教育推荐使用课程资源”；多次应邀在全省各地作学术报告.1980年2月参加工作.曾任象山中学教务处副主任、教科室主任、副校长等职；2004年6月起至今，任象山县第三中学校长、书记.