考虑应变软化的单桩桩周土固结解

曹 权，陈 鸿，施建勇，雷国辉，艾英钵

(1.河海大学a.岩土工程研究所;b.岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，南京 210098;2.深圳市市政设计研究院有限公司，深圳 518029)

1 研究背景

软土中静压桩的贯入会产生很高的超静孔隙水压力，沉桩结束后，桩周土中超静孔隙水压力将发生消散，而孔压的消散直接影响着桩的承载力变化。因此，正确了解沉桩后桩周土固结规律具有重要的理论和工程意义。国内外众多学者在这方面作了大量研究工作，如Randolph＆ Wroth［1］在忽略剪应力对孔压分布的影响下，得到了桩周超静孔压消散的弹性理论解;Guo［2］在忽略剪应力影响下，在固结过程中引入土体的黏弹性模型，从而得到了桩周超静孔压消散的黏弹性解;汪鹏程对黏弹性模型下桩周土的固结过程进行了分析［3］;唐世栋［4］在忽略孔壁边界透水条件下，得到了桩周超静孔隙水压力消散的三维固结解;杜文山(1988)利用有限差分法研究了包括剪切应力引起的超静孔隙水压力的消散情况［5］。在小孔扩张过程中，剪应力引起的超静孔隙水压力较大［6］，它影响了孔壁周围超静孔压的初始分布及其消散，而且孔壁处的边界排水条件对超静孔压消散影响也比较大。Randolph＆Wroth，Guo(2000)和唐世栋等学者在求解孔压消散过程中均引入了影响半径的概念。林政［7］在前人研究基础上，基于柱孔扩张理论，在考虑剪应力和边界影响下，利用分离变量法得出了孔壁在各种排水条件下桩周围超静孔隙水压力消散的解析解。

上述理论分析过程中均未考虑应变软化和桩径对桩周土固结的影响，而软土中桩的贯入常导致桩周土剧烈变形和强度下降，直接影响了桩周土的孔压分布进而影响成桩后桩周土的固结。本文在研究沉桩后桩周土孔压消散时，将静压桩桩壁视作不透水界面，将土视为弹性材料，并将问题简化为平面应变轴对称问题，引入考虑应变软化和桩径大小影响的超静孔隙水压力解析解作为初始条件，基于Terzaghi的一维径向固结方程，应用数学物理方法推导出沉桩结束后桩周土固结解，并和现场监测试验数据进行验证分析。

2 桩周土固结过程解析解

2.1 基本假定

由于土体是复杂的多相介质，土体中应力变化和超静孔隙水压力的消散过程非常复杂，针对本文的研究对象和解答的可能性，对土体进行了如下的假定和简化:①均质饱和体;②土颗粒和孔隙水在固结过程中体积不可压缩;③孔隙水的流动服从Darcy定律;④只考虑径向渗流;⑤土体中总应力不变;⑥固结过程中，超静孔隙水压力分布区域内土体压缩系数和渗透系数为定值;⑦土体变形由孔隙水排出引起;⑧固结变形为小变形。

2.2 柱孔径向固结的控制方程

引入柱孔的径向固结控制方程:

式中:u为目前超静孔隙水压力;t为孔压消散时间;ch为土的水平向固结系数;r为考察点至柱孔中心的径向距离;g(t)为积分常数。

2.3 径向固结的边界条件

混凝土桩尽管具有一定的透水性，但考虑到桩身在沉入过程中被一层黏土所覆盖，大大降低了其渗透性，因此，本文假定柱孔孔壁为不透水边界，则超静孔隙水压力的边界条件为:

式中:a为桩的半径;r*为超静孔隙水分布半径，一般为(5～10)rp，本文取5rp，在r＞5rp区域，认为超静孔隙水压力处处为零;rp为塑性区半径。

由式(4)的边界条件可确定式(1)中积分常数g(t)=0。

2.4 径向固结的初始条件

沉桩结束后，柱周土将发生固结，围绕柱孔土的径向固结如图1所示。

图1 柱孔径向固结示意图Fig.1 Radial consolidation around a cylindrical cavity

根据桩在软黏土中贯入的特点，假定圆锥探头和桩在软黏土中贯入时不发生排水作用，土是均质各向同性的，土体中的初始应力为p0，服从Tresca屈服准则，在弹性区中的土体采用小变形分析，在塑性区考虑土体的大变形和应变软化等特点，并引入软化系数β和对数应变进行描述。在此前提下，采用小孔扩张理论模拟桩的贯入过程，并推导出柱孔扩张引起的初始超静孔隙水压力分布为［8］:

式中:u(r，0)为柱孔扩张产生的超静孔隙水压力;r为考察点至柱孔中心的径向距离;ri为柱孔扩张后的半径;Af为Skempton破坏状态下的孔隙水压力系数;rp为塑性区半径为土体刚度指数;cu土体不固结不排水强度;β为软化参数，0＜β＜1，β=0 表示无软化，β=1表示软化，达到残余强度，本文取β=0.5;E为土体不固结不排水模量;v为泊松比。

式(5)和式(6)除了考虑土的不排水抗剪强度、土的刚度指数和孔隙水系数对超静孔隙水压力分布的影响，还考虑了孔径和塑性区内应变软化的影响。如果将这2个参数(β和ri)设为零，即不考虑初始孔径和塑性区内应变软化的影响，则式(5)和式(6)完全退化成Vesic超静孔压解，说明本文引用的超静孔压初始条件更具针对性和合理性。

2.5 径向固结方程的解

式中

用分离变量法解上述二阶偏微分方程，令

F(ρ)，T(t)为中间变量函数。将式(9)代入得

式(10)左端仅为t的函数，右端仅为ρ的函数，一般情况下二者不可能相等，只有当它们均为常数时才能相等。令此常数为－λ，则有

式(12)的解为

因为t→∞时，u→0，所以 λ＞0，令 λ=ϑ2，则

式(11)是一个贝塞尔方程，其通解为

式中 J0(ϑρ)为零阶第一类贝塞尔函数，Y0(ϑρ)为零阶第二类贝塞尔函数，由u(ρ，t)的有界性，可知c2=0，由边界条件得 J0(ϑ)=0，即ϑ是J0(ρ)的零点。以表示J0(ρ)的正零点，则

综合上述结果可得:

代入式(9)得

利用叠加原理，可得到柱孔径向固结问题的一般解为

令t=0，代入上式得

根据贝塞尔函数的正交性，可求得式(20)的系数cn为

将初始条件代入式(22)和式(20)得

式(23)即为柱孔扩张结束后柱孔周围土固结方程的解析解，式中cui，Chi，rpi分别代表不同土层的不排水抗剪强度、固结系数和塑性区半径。利用柱孔固结解析解，结合桩身分布的不同土层物理、力学性质指标，可求出桩身不同土层在沉桩后超静孔隙水压力的变化。

3 实例验证

加拿大St.Alban 试验场地［9－11］位于Quebec市以西约80km处。试验场地主要为粉质黏土层，富含海洋有机质，平均含水量超过80%，大于其液限值，平均液性指数为2.3，平均不排水抗剪强度为18 kPa，为典型的软土。试验钢管桩外径219mm，内径203mm，闭口，桩长7.6 m，为了监测沉桩前后桩周土孔压变化，沉桩前2周在距桩壁不同半径、不同深度处布置了孔压计。

桩身主要为海相沉积的软黏土层，该层采用的计算参数如表1所示。

表1 St.Alban试验场地计算参数统计表Table 1 Soil parameters used in theoretical analysis at St.Alban Site

试验钢桩在不同间歇期桩周土超静孔压消散情况参见表2。

表2 St.Alban试验场地桩侧不同深度超静孔压消散测量值Table 2 Dissipation of excess pore water pressure around a pile measured at different depths at St.Alban Site

将表1的计算参数代入式(23)中计算，并将计算结果和现场监测资料对比，如图2所示。为了排除量纲影响，图2中纵坐标采用桩侧超静孔隙水压力任意时刻的消散值和刚消散瞬间的消散值的比值图中显示了沉桩结束后不同间歇期桩侧超静孔隙水压力实测值和计算值对比曲线，实测曲线包括孔深3.05 m，4.60 m和6.10 m 3个深度处的孔压消散情况，由于该深度区间均为海相黏土，尽管不同深度处孔压消散曲线稍有差异，但整体变化趋势非常一致;理论计算选用表1中软黏土层的平均参数。从图中可以看出，实测曲线和计算曲线在间歇期1 d内较为一致，在1～20 d内孔压消散速度计算值比实测值略小，20 d以后两者又趋于一致，总体来说，理论计算曲线能很好地模拟沉桩结束后桩周土的孔压消散情况，理论曲线和实测曲线较为吻合。

图2 桩侧超静孔隙水压力实测值与计算值随间歇期变化曲线Fig.2 Curves of calculated and measured excess pore water pressure around a driven pile

4 结论

沉桩结束后桩周土的固结受初始孔压的分布影响很大，因此，要想比较好地模拟桩周土的固结，首先要准确描述沉桩结束瞬间孔压的分布。本文在推导桩周土固结解时不仅充分考虑了桩周土孔隙水压力初始分布条件，还考虑了土性、最终孔径和应变软化对孔压消散的影响。此外，与传统固结解不同，本次在推导桩周土的固结解时，还考虑了弹性区超静孔隙水压力对桩周土固结过程的影响。由于考虑了更多的影响因素，因此用本文推导的计算值将更接近实际孔压的变化。

［1］RANDOLPH M F，CARTER J P，WROTH C P.Driven Piles in Clay:the Effects of Installation and Subsequent Consolidation［J］.Géotechnique，1979，29(4):361-393.

［2］GUO Wei-dong.Visco-Elastic Consolidation Subsequent to Pile Installation［J］.Computers and Geotechnics，2000，26:113－144.

［3］汪鹏程.软化剪胀土中孔扩张理论及沉桩挤土性状研究［D］.杭州:浙江大学，2005.(WANG Peng-cheng.Study on Cavities Expansion in Soils with Softening and Dilation and Analysis of Pile Driving Effects［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2005.(in Chinese))

［4］唐世栋.用有效应力原理分析桩基承载力的变化全过程［D］.上海:同济大学，1990.(TANG Shi-dong.Analysis on the Change of the Bearing Capacity of Pile Foundation During the Whole Process with Principle of Effective Stress［D］.Shanghai:Tongji University，1990.(in Chinese))

［5］唐贤强，谢 瑛，谢树彬，等.地基工程原位测试技术［M］.北京:中国铁道出版社，1993.(TANG Xianqiang，XIE Ying，XIE Shu-bing，et al.In-situ Testing Techniques in the Foundation Engineering［M］.Beijing:China Railway Press，1993.(in Chinese))

［6］VESIC A C.Expansion of Cavity in Infinite Soil Mass［J］.Journal of Soil Mechanics and Foundation Division，1972，98(3):265－289.

［7］林 政.软土的固结和渗透特性原位测试理论研究及应用［D］.杭州:浙江大学，2005.(LIN Zheng.Study on In-situ Measurement of Soil Consolidation and Permeability Characteristics and Its Applications［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2005.(in Chinese))

［8］曹 权.基于孔压静力触探试验(SCPTu)研究软土中静压桩的承载力性状［D］.南京:河海大学，2010.(CAO Quan.Research on Characteristics of Bearing Capacity of Jacked-in Pile in Soft Soil Based on Seismic Piezocone Penetration Test(SCPTu)［D］.Nanjing:Hohai University，2010.(in Chinese))

［9］ROY M，TREMBLAY M，TAVENASF，et al.Development of Pore Pressures in Quasi-static Penetration Tests in Sensitive Clay ［J］. Canadian Geotechnical Journal，1982，19(2):124－138.

［10］KONRAD J M，ROY M.Bearing Capacity of Friction Piles in Marine Clay［J］.Géotechnique，1987，37(2):163－175.

［11］ROY M，BLANCHET R，TAVENASF，et al.Behavior of a Sensitive Clay During Pile Driving［J］.Canadian Geotechnical Journal，1981，18(2):67－85.