自适应混沌粒子群算法在PSS设计中的应用

陈 刚，简华阳，龚 啸

(输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学电气工程学院)，重庆 400044)

自适应混沌粒子群算法在PSS设计中的应用

陈 刚，简华阳，龚 啸

(输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学电气工程学院)，重庆 400044)

该文采用一种改进的粒子群算法PSO——自适应混沌粒子群算法ACPSO，对多机电力系统稳定器参数进行优化设计，以抑制系统低频振荡。该算法通过混沌初始化粒子群，在迭代计算过程中根据粒子的适应值自适应地调整算法惯性系数，从而可以获得更好的全局搜索能力和收敛速度。选取系统机电振荡模式最小阻尼比最大化为目标函数，将PSS参数优化转换为带不等式约束的非线性优化问题。以3机9节点系统为例，特征值和非线性仿真结果表明，运用该方法设计的PSS能够有效地抑制外界扰动引起的低频振荡。

多机电力系统；电力系统稳定器；自适应混沌粒子群优化算法；低频振荡；电力系统稳定

随着现代电力系统规模的扩大和负荷需求的日益增加，以及长距离、大容量输电技术的发展，暂态稳定和动态稳定已成为影响电力系统是否可靠、有效运行的最重要考虑之一。伴随高增益快速励磁系统的广泛应用，发电机电压调节特性和电力系统的暂态稳定水平得到稳步提高。受此影响，系统对振荡的阻尼作用可能受到削弱，从而在小扰动作用下易引发低频振荡，在弱互联系统中显得尤为显著，严重时会导致系统解裂或失去安全稳定。同时，低频振荡也严重制约了联络输电线的输电能力。因此，如何提高系统阻尼水平，对改善系统的整体暂态和动态稳定性具有重要意义。

电力系统稳定器PSS作为改善电力系统稳定的措施之一，因其简单、经济和灵活的特点被广泛应用。作为一种发电机附加励磁控制装置，PSS通过向发电机励磁系统引入辅助信号向系统提供附加阻尼，以此增强系统的稳定性。

尽管利用现代控制技术可设计出更多不同结构的PSS，但电力工业中常用的依然是传统的超前-滞后补偿结构[1，2]。究其原因，主要是考虑其参数便于调整，而利用自适应或是变结构技术设计的PSS在实际使用过程缺乏足够的可靠性以及维护调试的不便。在结构确定的基础上，传统PSS的设计主要问题即为PSS参数的选择。电力系统的PSS参数优化问题大多可归结为带参数约束的非线性优化问题，优化过程较复杂。多年来，国内学者在这方面进行了大量的研究工作。最早用于优化PSS的线性规化方法、非线性优化方法对初始解的要求非常高，常常得到局部最优解，属于局部寻优方法。为克服上述方法对初始猜测解的依赖，求取满意的全局最优解，现代全局优化方法如禁忌搜索TS(tabu search)、遗传算法GA(genetic algorithm)、模拟退火SA(simulated annealing)、遗传禁忌GATS(genetic algorithm tabu search)等逐渐被用于PSS参数优化问题中[3～6]。除GA外，进化规划EP(evolutionary programming)、进化策略等进化算法也均被用于PSS参数优化问题[7，8]。

粒子群优化PSO算法是美国Kennedy和Eberhart博士于1995年在模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为时提出的一种基于群体智能的演化计算技术 。其思想是：将群体中的每个个体视为多维搜索空间中一个没有质量和体积的粒子(点)，这些粒子在搜索空间中以一定的速度飞行，并根据粒子本身的及同伴的飞行经验对自己的飞行速度进行动态调整，即每个粒子通过统计迭代过程中自身的最优值和群体的最优值来不断修正自己的前进方向和速度大小，依据每个粒子对环境的适应度将个体逐步移到较优区域，并最终搜索、寻找到问题的最优解。该算法具有并行处理、鲁棒性好等特点，能以较大概率找到问题的全局最优解，且计算效率比传统随机方法高。其最大优势在于简单易实现、收敛速度快，且有深刻的智能背景，被广泛运用于PSS参数优化和其它电力系统问题[10]。粒子群算法的性能很大程度上取决于算法的控制参数，并直接影响最终解的质量。为此出现许多改进的粒子群算法，如带压缩因子的粒子群算法及权重改进的粒子群算法，目的均是为了提高算法寻优能力，避免粒子过早收敛到局部最优值。文献[11]分别以机电暂态模型下使不良衰减特征根远离复平面虚轴和最小机电阻尼比最大化为目标函数采用改进的PSO算法优化求解，以确定PSS参数的最佳位置。为进一步改善PSO算法的性能，文献[12]以系统输出按最小误差跟踪给定值的能力为目标函数，利用随机聚焦粒子群算法优化PSS参数，以提高PSO算法的寻优性能。文献[13]将混沌优化同PSO结合，用以提高PSO算法的寻优性能，在局部搜索过程中求得更精确的解。

针对基本PSO种群随机初始化的盲目性，以及惯性权重系数对算法搜索性能的重要影响，在前述PSS参数优化研究的基础上，提出一种基于自适应混沌粒子群优化ACPSO算法的PSS参数优化方法。该算法通过混沌初始化粒子，择优选取初始种群，可加快进化过程；同时，利用自适应惯性权重平衡全局搜索能力和局部改良能力，保护了目标函数值优于平均目标值的微粒，对于目标函数值差的微粒，对应的惯性权重因子较大，使得该微粒朝更好的搜索空间靠拢。该算法简单易行，计算效率高，收敛速度快，同时能够克服基本PSO算法容易陷入局部最优解的不足，3机9节点算例结果表明运用该算法设计的PSS在不同运行方式下的有效性和鲁棒性。

1 PSS参数优化问题的数学模型

1.1 电力系统模型

电力系统的数学模型可用如下非线性微分方程组和代数方程组来表示[14]：

(1)

0=g(x，y)

(2)

式中：x为状态变量向量；y为代数变量向量；u为控制变量向量。

当电力系统遭受小干扰时，根据李雅普洛夫线性化方法，将包含PSS的描述电力系统动态特性的微分-代数方程式在稳态运行点处线性化，消去变量后得到电力系统状态方程：

(3)

1.2PSS模型

本文PSS采用超前-滞后校正模型，其传递函数为[15]：

(4)

式中：Vsi为第i台发电机PSS输出信号；Twi为隔直环节时间常数；T1i、T2i、T3i、T4i为相位补偿环节时间常数；发电机转速偏差Δwi为PSS的输入信号。

1.3PSS参数优化模型

通过装有PSS的电力系统状态矩阵的特征值可以判定系统在运行点的稳定状况，对于表现为振荡模式的共轭特征值λ=σ±jω，定义阻尼比[16]：

(5)

阻尼比反映了特征值在复平面上的位置，是度量系统动态性能的指标，将阻尼比作为优化目标函数能使电力系统满足一定的动态响应指标。实际电力系统运行状态经常发生变动，考察一种运行方式下的PSS参数优化配置可能在其它运行方式失效甚至恶化系统稳定性。考虑过多的运行方式又会造成优化计算的复杂性和最优参数组合寻优的困难。对此可在多种典型运行方式中选取一种基本运行方式，首先基于此方式进行PSS参数优化，然后在其它运行方式下进行校验。若系统满足稳定要求，说明设计的PSS对不同运行方式具有良好适应性，否则需要综合考虑某些不满足稳定要求的运行方式，重新进行参数优化配置或考虑其它控制策略。

基于上述思路和PSS参数的边界限制，考虑Twi、T2i、T4i一般为给定值，PSS设计问题可以表述为如下带约束的优化问题：

(6)

其中目标函数J定义为

J=min{ξi,j，i∈机电振荡模态集合，

j=1，…，k}

式中：ξi,j为运行方式j下第i个机电振荡模态的阻尼比；k代表考虑的运行方式数。

电力系统机电振荡模态是通过参与因子(Participation factor)来进行筛选的。第k个状态变量与第i模态的参与因子定义为

pki=ukivki

(7)

式中uki和vki分别表示第i个模态对应右、左特征向量中的第k个元素。参与因子度量了状态变量与模态之间的相关程度，如果由参与因子组成的参与向量中模值最大的分量与发电机的转速相关，则可以认为该模态为机电振荡模态。

2 算法描述

2.1 基本粒子群优化算法

类似于其它群智能优化算法，粒子群优化算法利用粒子群进行搜索，每个粒子代表优化问题的一个解，具有位置和速度两个变量。第i个微粒位置可以表示成n维向量，即Xi=(xi1，xi2，…，xin)，微粒的速度表示为Vi=(vi1，vi2，…，vin)。在迭代过程中，该粒子本身到目前为止经历的最佳位置，称为个体极值点pbest，整个群体到目前为止经历的最佳位置，称为全局极值点。粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己，各个粒子按照gbest下述公式来更新自己的速度和位置变量：

(8)

(9)

式中i=1，2，…，m；m为微粒个数；j=1，2，…，n；n为自变量个数；t为当前迭代次数；w为惯性权重系数；c1，c2为正的学习因子；r1，r2是介于0到1之间的随机数。

0.1≤k≤0.5

(10)

通过上述关于基本PSO算法的描述可以看出，该算法存在以下不足：

(1)初始化粒子种群带有一定的盲目性，随机初始化虽然可以基本保证初始解均匀分布，但可能有一部分粒子远离最优解，影响进化过程的收敛。

(2)根据上述粒子速度和位置的更新公式可知，粒子的迭代过程是依据自身信息、个体极值以及全局极值信息来进行，当粒子本身信息和个体极值信息占优势时，或者当pbest接近于gbest且w小于1时，粒子速度会越来越小，出现“惰性”，都使得算法容易陷入局部最优解。

2.2 自适应混沌粒子群优化算法

针对基本PSO算法的不足，本文采用自适应混沌粒子群优化算法对上述PSS参数优化问题进行求解，其主要思想是[17]：

1)利用混沌运动特有的遍历性，对粒子群进行混沌初始化，从中择优选出初始群体，以提高初始粒子种群的多样性和粒子搜索的遍历性。

2)考虑在PSO算法中，惯性权重系数w使粒子保持运动惯性，使其具有扩展搜索空间的趋势，有助于新区域的搜索。w的取值对算法的性能具有重要影响，w取值大有助于全局搜索，但不易得到精确的解；取值小有助于进行局部搜索可得到更精确的解，但不易跳出局部极值点。结合混沌粒子群优化算法，惯性权重采用基于粒子个体适应值的自适应惯性权重

(11)

式中：wmax为惯性权重系数最大值；为wmin惯性权重系数最小值；favg为当前整个种群适应值的平均值；fmin为当前整个种群适应值的最小值；fi为粒子i当前的适应值。

3)按适应值大小从当前粒子群中择优选取一部分粒子对其进行混沌优化，可使搜索过程具有避免陷入局部最优的能力。

基于上述思想，利用自适应混沌粒子群算法进行PSS参数优化的具体流程如下：

(1)PSS参数优化问题相关参数初始化。确定待优化的PSS参数维数n和相应参数的可行域(xmin，xmax)，设置初始粒子种群数m和学习因子c1，c2以及惯性权重系数w的上下限，最大迭代次数为M次。

(2)混沌初始化粒子群各粒子的位置和速度。随机产生一个各分量均在0～1的n维向量Z1=(z11，z12，…，z1n)，以Z1为初始值，根据Logistic映射迭代公式：

z(t+1)=μz(t)(1-z(t))

(12)

式中：t为迭代次数；μ为控制参数，一般取4；迭代得到N个矢量Z1，Z2，…，ZN。将产生的矢量 各个分量利用类似载波的方式按式(13)引入到优化变量的取值范围：

(13)

式中：i=1，2，…，N；j=1，2，…，n。计算各个矢量的适应度值，择优选取最好的前m个作为粒子种群的初始位置并随机产生m个初始速度。

(3)由式(10)计算各个粒子的惯性权重系数，根据式(7)～(9)更新各粒子的速度和位置。

(4)计算各粒子的适应值，若粒子的适应值优于原来的适应值，则更新个体极值点pbest及其适应值；若粒子的适应值优于原来的全局极值，则更新全局极值点gbest及其适应值。

(5)按适应值大小择优选取前M(M=3)个粒子进行混沌优化。将各粒子Xp=(xp1，xp2，…，xpn)(p=1，2，…，M)的各个分量xpj(j=1，2，…，n)映射到Logistic方程的定义域上得：

(14)

(15)

(7)判断算法的终止条件是否满足，若满足转向式(8)，否则转向式(3)。

(8)输出全局最优解gbest及其适应值。

3 算例仿真3.1PSS参数优化结果

本文以3机9节点系统为例，验证ACPSO算法优化PSS参数的有效性。具体接线图和网络参数及发电机参见文献[18]。发电机采用四阶模型，并且均配置了自并励静止励磁系统。励磁系统参数统一为：KA=200，TR=0.01。待优化的PSS增益ki典型范围为[0.01，50]，时间常数T1i、T3i典型范围为[0.01，1.0]。时间常数Twi、T2i和T4i分别取固定值10，0.05和0.05。混沌初始化粒子种群大小为40，迭代次数取100，维数为6。通过模态分析确定G2和G3是安装PSS的最佳位置。三种不同运行方式系统发电机出力和负载情况参见文献[8]。

利用基本PSO和本文所述方法在基本运行方式(方式1)下得到的PSS参数如表1所示。采用系统特征值分析法，优化前后系统特征根和阻尼比如表2、3和4所示。从表2可以看出，系统在无PSS时，系统的两个机电振荡模式都呈现弱阻尼模式，表3和表4反映了在对应发电机处安装PSS后，根据基本PSO和本文算法对PSS参数配置后系统机电振荡模式阻尼比得到了有效提高。比较表3和表4结果，本文算法在搜索效率和精度方面较PSO性能更优，能在全局范围内快速搜索更好的解。

表1 利用PSO和ACPSO得到的PSS优化参数

表2 系统未安装PSS时机电振荡模态

表3 PSO优化配置PSS后系统机电振荡模态

表4 ACPSO优化配置PSS后系统机电振荡模态

图1为PSO和ACPSO算法随着迭代次数的增加目标函数的收敛变化情况。混沌初始化粒子群能使ACPSO算法以较好的初值进行优化搜索；尽管每代计算目标函数比PSO多出混沌优化所需次数(视混沌优化粒子数M而定)，从图1中可以看出，与PSO算法相比ACPSO收敛速度和精度得到显著提高，能在全局范围内找到更好的解。

图1 两种优化算法下目标函数值变化曲线

3.2 动态仿真结果

在1.0 s时发电机G1出口发生三相短路，持续0.1 s情况下，对配置有该算法优化设计的PSS系统进行动态仿真。运行方式1下机组G1～G3相对转子角振荡曲线如图2～4所示。

图2 运行方式1下G1与G2之间的转子角

图3 运行方式1下G1与G3之间的转子角

图4 运行方式1下G2与G3之间的转子角

可见，利用本文方法设计的PSS能改善系统动态性能和系统阻尼水平，方法性能优于基本PSO，能很快平息低频振荡，提高系统暂态稳定水平。

4 结语

对PSS参数设计是影响PSS性能的关键，本文利用ACPSO算法对PSS参数进行优化，以抑制电力系统受到外界干扰时可能引发的低频振荡。ACPSO算法利用自适权重平衡PSO算法的全局搜索和局部改良能力，结合混沌运动遍历性特点克服了基本PSO算法容易过早陷入局部最优解，提高了搜索全局最优解的性能。本文以系统机电振荡模式最小、阻尼比最大化为目标函数，考虑运行方式的影响，通过3机9节点的特征值分析和动态仿真结果表明，运用本文方法设计的PSS能够在多种运行方式下有效地抑制系统低频振荡。

[1]Tse C T,Tso S K.Refinement of conventional PSS design in multimachine system by modal analysis[J].IEEE Transctions on Power System,1993,8(2):598-605.

[2]Kundur Prabhashankar,Klein Meir,Rogers Graham J,etal.Application of power system stabilizers for enhancement of overall system stability[J].IEEE Trans on Power Systems,1989,4(2):614-626.

[3]Abido M A.Novel approach to conventional power system stabilizer design using tabu search [J].International Journal of Electrical Power and Energy Systems,1999,21(6):443-454.

[4]Abido M A.Parameter optimization of multimachine power system stabilizers using genetic local search [J].International Journal of Electrical Power and Energy Systems,2001,23(8):785-794.

[5]Abido M A.An efficient heuristic optimization technique for robust power system stabilizer design[J].Electric Power Systems Research,2001,58(2):53-62.

[6]牛伟，房大中(Niu Wei,Fang Dazhong).基于GATS混合算法的PSS与SVC控制器参数设计(Coordination design of PSS and SVC damping controller using GATS hybrid algorithm)[J].电力系统及其自动化学报(Proceedings of the CSU-EPSA),2006,18(1):43-47,70.

[7]Abido M A,Abdel-Magid Y L.Optimal design of power stabilizers using evolutionary programming[J].IEEE Trans on Energy Conversion,2002,17(4):429-436.

[8]牛振勇,杜正春,方万良,等(Niu Zhenyong,Du Zhengchun,Fang Wanliang,etal).基于进化策略的多机系统 PSS 参数优化(Parameter optimization of multi-machine power system stabilizers using evolutionary strategy)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE),2004,24(2):22-27.

[9]Kennedy James,Eberhart Russell.Particle swarm optimization[C]// IEEE International Conference on Nerual Networks,Perth,Australia:1995.

[10]陈建华,李先允,邓东华,等(Chen Jianhua,Li Xianyun,Deng Donghua,etal).粒子群优化算法在电力系统中的应用综述(A review on application of particle swarm optimization in electric power systems)[J].继电器(Relay),2007,35(23):77-84.

[11]Abido M A.Optimal design of power-system stabilizers using particle swarm optimization[J].IEEE Trans on Energy Conversion,2002,17(3):406-413.

[12]吴峰,鲁晓帆,陈维荣,等(Wu Feng,Lu Xiaofan,Chen Weirong,etal).电力系统稳定器参数优化的研究(Research of parameter optimization of power system stabilizer)[J].电力系统保护与控制(Power System Protection and Control),2010,38(5):29-33,44.

[13]刘自发,葛少云,余贻鑫(Liu Zifa,Ge Shaoyun,Yu Yixin).基于混沌粒子群优化方法的电力系统无功最优潮流(Optimal reactive power dispatch using chaotic particle swarm optimization algorithm)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems),2005,29(7):53-57.

[14]Kundur P.Power System Stability and Control [M].New York:McGraw-Hill,1994.

[15]刘取.电力系统稳定性机发电机励磁控制[M].北京：中国电力出版社,2007.

[16]倪以信,陈寿孙,张宝霖.动态电力系统的理论和分析[M].北京:清华大学出版社,2002.

[17]周孝法,陈陈,杨帆,等(Zhou Xiaofa,Chen Chen,Yang Fan,etal).基于自适应混沌粒子群优化算法的多馈入直流输电系统优化协调直流调制(Optimal coordinated HVDC modulation based on adaptive chaos particle swarm optimization algorithm in multi-infeed HVDC transmission system)[J].电工技术学报(Transactions of China Electrotechnical Society),2009,24(4)：193-201.

[18]Anderson P M,Fouad A A.Power System Control and Stability[M].Iowa:The Iowa State University Press,1977.

陈 刚(1964-)，男，副研究员，研究方向为电力系统运行与控制、微机在电力系统中的应用、电力MIS系统、人工智能及负荷预测等。Email:cq@cqu.edu.cn

简华阳(1985-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制。Email:jhycarry2004@126.com

龚 啸(1986-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制。Email:gongxiao869@163.com

DesignofPowerSystemStabilizersUsingAdaptiveChaosParticleSwarmOptimizationAlgorithm

CHEN Gang，JIAN Hua-yang，GONG Xiao

(State Key Laboratory of Power Transmission Equipment amp; System Security and New Technology,College of Electric Engineering,Chongqing University,Chongqing 400044,China)

In order to damp the low frequency oscillation in power system,an improved particle swarm optimization called adaptive chaos particle swarm optimization(ACPSO)is applied to optimize the parameters of the multi-machine power system stabilizers(PSS).According to the proposed ACPSO algorithm,the capability of global search and convergence rate are improved by using the chaos motion to initialize the swarm,and each particle adjust its inertia weight factor adaptively in accordance with its fitness value in the process of the iterative calculation.The maximized minimum damping among all electromechanical oscillation modes is taken as the objective function,and then the optimization of parameters of the PSS is converted to the nonlinear optimization problem with the inequality constraints.The proposed method is tested on 3 machines and 9 buses system,and the results of both the eigenvalue and nonlinear simulation show that the PSS optimized by proposed ACPSO algorithm can effectively damp the low frequency oscillation caused by external disturbance.

multi-machine power system；power system stabilizer(PSS)；adaptive chaos particle swarm optimization algorithm(ACPSO)；low frequency oscillation；power system stability

TM715

A

1003-8930(2012)04-0082-06

2011-01-04；

2011-03-09