阻尼效应的振动台模型试验研究

楼梦麟，康 帅，殷 琳

（同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092）

阻尼作为结构动力的基本参数之一，对结构地震响应分析有着很大的影响［1－2］.实际地震时的耗能有着多方面的影响因素.阻尼的形成机理十分复杂，没有直接的测量和分析方法，难以用精细理论来分析，而主要采用宏观总体的表达方法，由此出现了不同的阻尼模型理论［3－4］.由于工程实际的需要，目前广泛采用的阻尼模型为Rayleigh阻尼，其假定结构的振型阻尼比只能处于某一范围且前几阶振型阻尼比相同.对此，我国规范［5］规定，一般钢结构取0.02，混凝土结构为0.05.已有不少的研究揭示，采用这种模型计算所得结果和实际的结构反应有较大差别［6－7］.笔者基于振动台模型的试验结果，首先采用不同的计算方法，对模型的频率及阻尼比进行识别，再分别采用Rayleigh阻尼和Caughey阻尼进行仿真分析，从而揭示不同阻尼模型的适用性及对反应的影响规律.

1 试验概况

模型为10层框架结构，立面见图1所示.层高20cm，柱和梁的横截面尺寸分别为4cm×4cm和3cm×4cm，楼板厚度为1cm，选用微粒混凝土及成品镀锌钢丝网制作.其中，微粒混凝土弹性模量E＝7500MPa，密度ρ＝1933kg·m－3.图2为相应的传感器布置，图3为模型试验照片.

阻尼比的计算，分别采用自由衰减振动方法、白噪声作用下传递函数的修正半功率谱法以及基于HHT（Hilber－Huang Transform）的参数识别方法.

1.1 自由衰减

在模型顶部布置加速度传感器，使框架顶部偏移，瞬间释放后为自由衰减振动.测试结果如图4所示.取其平均值计算，得出第1阶频率为6.64Hz，阻尼比为0.052.

1.2 振动台半功率谱法［8－9］

经白噪声扫描，各测点（A1～A6，位置见图2）的传递函数如图5所示.可看出，对应于1阶频率，峰值曲线较为光滑，可大致估算出模型的第1阶频率为6.73Hz.从图5的传递函数中可看出，不同测点的传递函数规律不同，显示出各阶振型的参与程度不同.前3阶水平振型如图6所示.在第1，2，3阶振型图中，第10，4，6层都分别达到了较大的值，分别对应测点A6，A3，A4.故分别采用A6的第1阶频率、A3的第2阶频率、A4的第3阶频率来估算相应的阻尼比.

由于传递函数的高阶频率对应的曲线带有较多的毛刺，系试验中的噪声干扰，故首先对实测曲线插值拟合，结果见图7，然后采用半功率谱方法计算.

1.3 基于 HHT的参数识别［10－13］

1999年，Yang首先将HHT变换用于结构的参数识别，得到了结构的频率及阻尼.此后经过不断的扩展及改进，得到广泛认可.HHT是一种基于经验模式的模态分解，核心是EMD（empiricial mode decomposition，经验模态分解）分解，能够很容易地得到结构的前几阶模态反应.当用于参数识别时，目前的问题就是模态混叠.通过查阅以往文献，得到的解决办法主要有两种，一是应用频率截断准则，对每次分解的IMF（intrisic mode function，本征模态数组）分量设置截断频率；二是先将信号通过带通滤波器，再对得到的信号进行EMD分解，应用HT（Hilbert Transformation）变换得到结构的各参数.本试验采用第二种方法.经EMD分解得到IMF分量后，由于是经过带通滤波的，故仅分析第1阶分量，再应用随机减量方法，得出相应模态的自由衰减振动，经HT变换，再应用最小二乘法拟合，即可得到所需结果.

图8为白噪声作用下测点A6的加速度反应.由前面分析结果可知，前3阶频率分别大致为6.75，23.1，48.3Hz.将原始信号分别通过4～10Hz，21～26Hz，45～52Hz的带通滤波器，然后分别对各信号进行EMD分解，共分解出9个分量C1～C9，（如图9所示）.图10为信号通过4～10Hz的滤波器后第1个IMF分量应用随机减量法得到的结果，图11为对图10中的经HT变换后的幅值及相位曲线根据最小二乘法得到的结果.从幅值图中可看出存在着端点效应［14］，可采用镜像延拓等方法消除.从图11b中的直线斜率ωd＝43.05rad·s－1，图11a的斜率ξω＝1.47，可得出第1阶频率f1＝6.85Hz，第1阶阻尼比ξ1＝0.034.同理，可得出2阶和3阶的频率及阻尼比.

图8 白噪声扫描时程图Fig.8 Time history of white noise scan

从试验结果中采用三种不同方法解得模型结构前3阶自振频率与相应的振型阻尼比，如表1所示.

表1 模型自振频率及阻尼比Tab.1 Natural frequency and damping ratio of the model

由表1结果可知，采用不同的分析方法，结构振型阻尼比相差比较大，且变化规律也不一样，半功率谱方法得出的阻尼比越来越小.下面对这两组阻尼比，采用不同的阻尼模型，进行相应的数值模拟.

2 模型地震反应的数值模拟

2.1 阻尼模型介绍

Rayleigh阻尼为目前应用最为广泛的阻尼模型［9］，即假定结构的阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，由两个阶的自振频率及对应的振型阻尼比来确定其他阶的阻尼比.一般工程中，低阶振型在结构的动力反应中起主导作用，通常采用前两个阶的振型及阻尼比来简化计算.表达形式为

Caughey阻尼又称扩展的Rayleigh阻尼，可写成如下形式：

式（1）和（2）中：ξn表示振型阻尼比；ωn表示频率；a0，a1，ab为系数.

当已知结构的多阶自振频率及对应的振型阻尼比时，可采用Caughey阻尼计算.但是如果阶数太多，可能造成病态方程组，出现奇异解.本试验取四项，b从0开始，包括Rayleigh阻尼，并向后扩展两项.由于第4阶阻尼比无法测出，根据第3阶阻尼比及工程经验，假定为0.03.图12显示了对应本实验的Rayleigh阻尼与Caughey阻尼曲线的不同，当指定1，2阶阻尼比时，高阶阻尼比会随着频率的增大而增大，但Caughey阻尼可以通过指定多个阻尼比，而使对于结构反应有较大影响的、对应频率分量的阻尼比较为精确.

2.2 数值模拟结果

在振动台模型试验中，分别设计3条不同频率成分的输入地震波，依据地震波频谱的不同，分别选择了低频、中频、高频含量的地震波.所谓高频，是指输入地震波的主要频率成分远高于结构的第1阶自振频率，也略高于第2阶自振频率.输入幅值均为0.15g，实测基础底部的时程及频谱如图13所示.

表2列出了分别采用半功率谱方法及HHT方法所得的模型结构前3阶振型阻尼比时，应用Rayleigh阻尼模型和Caughey阻尼模型在3条不同地震波作用下模型结构加速度反应峰值的计算结果，并与模型试验实测数据对比，Rayleigh阻尼用第1，2阶自振频率和对应的振型阻尼比确定.为了使结果更加清晰，将不同工况下各楼层峰值加速度的放大系数随高度的变化作于图14.可看出，在低、中频地震波作用下，Rayleigh与Caughey阻尼模型的计算结果基本一致，加速度峰值从底层到顶层逐渐增大，主要为第1，2阶振型参与；在高频地震波下，两种模型所得的计算结果有较大差别，Caughey的结果更接近于实验，其中第6层的差别最大，主要是由于第3振型的参与程度较大.可从图5的传递函数图中看出，当采用Rayleigh阻尼的1和2阶振型阻尼比时，高阶振型的阻尼比被高估，从而使结构的反应减小.

在低、中频地震波作用下，当采用HHT方法得出阻尼比时，计算结果比采用半功率谱的方法更接近于实验结果.但是在高频地震波作用下，情况刚好相反，说明了采用HHT方法估算的低阶阻尼比要比半功率谱方法更精确.但对于第3阶振型阻尼比的结果恰恰相反.同时也可以看出，在高阶地震波作用下时，采用Caughey阻尼模型计算所得的模型结构地震反应更接近于实测结果.

表2 按不同方法确定的阻尼比计算所得的反应结果对比Tab.2 Comparison of response results using damping ratio acquired from semi－power spectrum method g

图15为低、中频作用下，采用HHT方法识别阻尼比时，顶层加速度实测数据与Caughey阻尼计算结果的对比图.图16为高频作用下，采用半功率谱方法得出的阻尼比时，顶层及第6层加速度实测数据与Caughey阻尼的计算结果对比.为了显示清楚些，仅截取了包含峰值部分的反应.

3 结论

（1）当地震波的频率主要集中在结构的前2阶范围内时，采用Rayleigh阻尼模型的前2阶阻尼比是可行的；但当主要激励频率远高于结构基频时，会误差较大，而Caughey阻尼能更好地反映实际情况.

（2）采用基于HHT方法得出的低阶振型阻尼比计算所得模型结构的地震反应，更接近试验结果，由半功率谱方法得出的阻尼比更精确，但是高阶振型阻尼比却是由半功率谱方法得出的更接近于试验结果.

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