中国贫困的多维测度

方迎风

(武汉大学经济与管理学院，湖北武汉 430072)

中国贫困的多维测度

方迎风

(武汉大学经济与管理学院，湖北武汉 430072)

本文认为，用单一的收入标准来了解贫困会低估个体真实的贫困状况，很难全面反映个体贫困的复杂性、脆弱性和持久性。本文基于Sen的能力方法，使用中国健康营养调查数据，利用模糊集方法测度中国的多维贫困状况。结论显示，相对于收入贫困，个体的教育、健康和医疗保险等贫困状况更为严重;多维贫困关于测度方法、权重较敏感，等权重下的AF多维贫困被其它方法与权重下的多维贫困严格占优，而在Betti＆Verma权重下的AF多维贫困中，则住房、卫生设施和健康对多维贫困的贡献更大;多维贫困在西部、农村及女性中依然更严重。

多维贫困;能力方法;完全模糊及相对方法

一、前 言

消除贫困是每个国家发展的主要目标之一，中国也不例外。根据中国官方贫困线，2005年中国农村的贫困人口为6432万，贫困发生率为6.8%，2009年的贫困人口为3597万，贫困发生率为3.8%。Chen＆Ravallion［1］指出，中国比我们想象中的要贫困，但是中国近三十年的扶贫成就还是非常显著的，在每人每天1美元的贫困线标准下，中国的贫困人口由1981年的7.3亿降到2005年的1.06亿，贫困发生率由73.5%下降到8.1%①此处采用的贫困线是由世行2005年国际比较项目(ICP)利用统计数据并依据2005年价格得到的。。但是，随着扶贫的深入，难度越来越大，从上个世纪90年代以来，减贫的趋势放缓，贫困人口变化的波动也比较大(见图1和图2)，大规模的开发式扶贫在早期能很有效地消除泛贫困人口，但对特定的个体贫困作用很小。在针对性扶贫方面，近几年瞄准性扶贫政策的效率②这里的扶贫效率有两种衡量方法:垂直效率和水平效率两种，其中，垂直效率用来衡量整个扶贫资金中有多大的比例进入到贫困者手中，而水平效率则用来测度扶贫资金使贫困程度下降了多大的比例也较低(见表1)。普遍性政策(如基础设施的建设、医院与教育的投资等)则由于不区分使用对象，致使漏损比较严重，并会因收入较高的个体一般接受教育更高、更多享受医疗等基础设施，而使这些人比贫困者更能从这些政策中获取收益。所以，要提升扶贫的效率就必须从更广更深的角度去评估贫困。

图1 贫困人口下降量的变动情况图

Sen［2］指出，单一的收入或支出贫困指数并不能全面的反映个体的贫困状况，贫困应被视为基本能力的剥夺。从Sen的能力集及能力方法出发，利用多个维度来衡量贫困已经引起国际学术界的广泛关注。但是在我国目前从这个角度进行研究的还不多，尚卫平等［3］对多维贫困测度方法进行了探索;陈立中［4］利用Watts多维贫困指数从收入、知识和健康三个维度对我国转型时期多维度贫困进行测算并分解，但他使用的是省级宏观数据，指标选用的是人均GDP，成人识字率与出生时的预期寿命;王小林，Alkire［5］则利用2006年中国健康营养调查数据①中国健康与营养调查(China Health and Nutrition Survey，简称CHNS)数据，数据由美国北卡罗来纳大学和中国疾病预防控制中心营养与食品安全所联合采集的。对中国城市和农村家庭多维贫困进行了测量，选用了8个指标，在加总时赋予每个维度以相等的权重。

用这些传统方法测度贫困时，会遇到怎样确定贫困线的问题，此时具有一定的随意性，贫困者的确定在贫困线附近会出现非连续性，Alkire＆Foster［6］提出的“双界线(dual cut－off)”方法需要判断两个临界值，即每一维度的贫困线和维度数贫困线。在将贫困测度由单一维度推广到多个维度时，贫困的指标及各指标权重的选择也很关键，它们会直接影响到贫困的测度，在本文的计算比较过程中发现，赋予相应的权重后会降低等权重的贫困严重性。不过，当前的家户数据中很多是序数指标和二元指标，这使得Foster等②Foster，Greer＆Thorbecke［7］提出一类可分解的指数(以下简称为FGT指数)P∂=(1/n)［(z－ yi)/z］∂，其中，yi为个体i的收入或支出，z为贫困线，q为贫困人口数，n为总人口数，(z－yi)/z为标准化贫困缺口。提出的贫困缺口用于这些指标效果不好，因此，在理论上贫困指数构造方法很多，但应用中基本上只能使用各个维度的贫困发生率来构造贫困指数。

本文使用 Cheli＆ Lemmi［8］提出的完全模糊和相对的方法(Totally Fuzzy and Relative Approach，以下简写为TFR)来构造多维贫困指数，并研究多维贫困状况关于不同权重及不同的贫困构造方法的敏感性。TFR确定的贫困不会出现传统测度方法在贫困线处发生突然跳跃的情况。本文选用11个指标构造4个维度来反映中国目前的多维贫困状况，11个指标包括教育、健康、医疗保险、饮用水、厕所类型、居室周围粪便情况、照明、做饭燃料、住房、耐用品(包括18种生活用品)和居民收入，构造的4个维度是人力资本、环境卫生、资产以及收入，其中各维度的权重都选用Betti＆ Verma［9］提出的复合权重，因为，此权重既反映了贫困的分布，又剔除了各指标之间的相关所带来的冗余性。结论显示，如果考虑多个维度，则现实的贫困状况要更加严重，收入贫困与能力贫困是紧密相关的，然而，进行权重调整后，贫困的程度会比等权重下有所降低，不同收入群体之间的贫困程度差距也会大大降低。

表1 国家扶贫重点县2008年农户获得项目和资金情况

二、相关文献的回顾与多维贫困指数构造

(一)Sen的能力方法与多维贫困的提出

在早期，因数据的可获得性，除收入外，个体的其它方面都没有被纳入到贫困的评估之中。近年来，个体的脆弱性及贫困的持久性，使人们开始怀疑，将单一的收入作为评估贫困的标准是否过于片面。个体的健康、教育、财产状况以及公共品的可获得性都会影响到个体的贫困程度。作为获得收入的能力，这些变量也曾被当作影响个体收入以致影响贫困的因素用于实证分析和贫困指数的分解［10－11］。当然，能力贫困与收入贫困之间具有很紧密的关系，低收入可能会导致营养不良、饥饿和个体无法享受教育，较差的健康及教育也会影响个体获取收入的能力。个体收入与能力还受到自身特征、家庭特征、地理位置等相应的外生变量的影响，个体只能在一定的约束下享受可能的自由。

在贫困的衡量中，一些学者坚持收入贫困标准，他们认为个体其它维度的贫困都可以通过一套价格将其转化相应的收入(支出)贫困，因此，没有必要构建多维贫困指数。的确，在各种基本需要市场是存在的前提下，这种想法有一定的道理，但是，现实中这些基本需要的市场很多是不存在的，即使市场存在，由于市场中商品的异质性和不同地区的消费水平差异性，确定一个合理的标准来衡量基本需要也很困难。Sen［1］也指出，这种想法是危险的，因为他们混淆了目的和手段，能力是个体获得收入的手段。收入作为一个工具性变量来反映个体被剥夺的情况，显得过于单薄，影响个体能力剥夺的因素有很多，所以，Sen选用能力方法来衡量个体剥夺的状况，Sen认为要正确衡量个体的贫困程度，就必须从多个维度考虑个体被剥夺的状况，类似于用人类发展指数来衡量一个国家的福利状态，也可选用多个指标来构造人类贫困指数。

构造多维贫困指数的能力方法是基于这样一种观点:生活是各种行为与状态的组合，并且生活质量是依据获得有价值的功能性活动的能力来评估的，一个人的实际成就可用一个功能性向量表示，则他的可行能力集由此人可选择的能互相替代的功能性活动向量组成，衡量一个人是否处于多维贫困之下，则是从可行能力集中选用一个基本能力集作为参考标准。Brandolini＆ D'Alessio［12］基于 Sen 提出的“能力方法”的理论对不平等和剥夺进行多维分析的尝试。Alkire［13］也综合地阐述了如何从能力集中选择一个合适的域用来测度多维贫困。值得注意的是，Ravallion［14］，Lustig［15］指出，多维贫困测度的提出的确能更全面地反映家户的贫困，但是，是否应当将各维度的贫困加总为单一的综合指数还有待商榷，单一的多维贫困指数也并不一定能给政策制定者更多的信息，并且，在加总各维度贫困时，权重和维度的选取都会影响到对贫困程度的测度。

(二)多维贫困指数的构造

多维度贫困测度的基本思路与用收入或支出进行贫困测度是一致的，只是在将每个维度的贫困进行加总时，需要一种有意义的合理方法。最直接的是“交”方法和“并”方法，“交”方法认为一个贫困者必须是在所有的维度都处于贫困，“并”方法则认为，只要有一个维度处于贫困的个体就为贫困者。很明显，“交”方法会低估贫困的程度，而“并”方法会极大地高估贫困的程度。Bourguignon＆Chakravarty［16］提出一类加总方法将FGT贫困指数拓展到多维，但对很多二元指标与分类指标来说，除贫困发生率外，FGT贫困缺口很难得到实际应用，如果考虑各维度之间的互补与替代关系，则此类方法变得相当的复杂。Alkire＆Foster［6］利用的则是双界线方法，即首先选择每个维度的贫困线以确定个体在各个维度下的贫困状况，然后选择维度贫困的临界值，将有一定数目及以上的维度处于贫困状态的个体确定为贫困者。

目前，构造多维贫困指数的方法大致有以下几种:模糊集法、信息理论、效率理论、公理化方法［17］以及主成份分析、多元对应分析等统计方法。在Chakravarty［18］的公理框架下，模糊集法、信息理论［19］和公理化方法最终都归为同一类，因为同时满足规模不变性、连续性、转移公理、单调性公理、子群可分解和要素可分解等相关公理，则得出多维贫困指数的构造公式如下①是连续非增的凸函数，凸性是因为转移公理，证明可参考Bourguignon＆Chakravarty［16］和Tsui［20］等。:

在公式中d表示指标的总个数，n表示总人数，xij表示第i个人在第j个指标上的赋值，wj表示维度的权重，zj是指标j的贫困线。各方法间具体差别则依它满足的公理和识别的方法，Tusi［20］使用的是对数函数。

传统的贫困测度方法是确定临界值，在临界值以下是被称为贫困者，赋值1，在临界值以上，为非贫困者，赋值0，这种方法中，单一贫困线的确定会过于随意，在贫困线附近的群体存在极大的不确定性，贫困测度会在贫困线处突然跳跃。模糊集方法则不然，用它进行贫困测度不像主流的贫困测度那样进行一刀切，个体贫困的取值在［0，1］这个区间内变动。模糊集的定义如下:给定一个集合X，x是X中的元素，X的一个模糊子集A可以由{x，μA(x)}来刻化，其中隶属函数(membership function)μA:→［0，1］。如果x不属于 A，则μA;如果x完全属于 A，则μA=1;如果x部分属于A，则0 ＜μA＜1。

模糊集是由 Cerioli＆ Zani［21］首次用于贫困的测度，他们使用完全模糊方法(Totally Fuzzy Approach，简称TFA)，此种方法首先要确定两个门槛值，然后使用线性的隶属函数。当将较低的门槛值设为0时，则隶属函数就变成了传统的FGT函数的形式。由于事先也要确定两个门槛值，这给贫困的测度带来了麻烦，Cheli＆ Lemmi［8］则使用 TFR 方法。TFR是将各维度的得分进行排序，利用各维度的分布函数构造隶属函数，加总的形式与(1)式一致，其中用隶属函数代替，但需注意的是，TFR只满足要素可分解而不满足子群可分解，且单调性与转移原需要依据权重来决定。

本文将使用模糊集法中的TFR方法来构造多维贫困指数以反映中国的贫困状况。TFR方法中的隶属函数如下:

其中，xij表示第i个人在第j个指标上的赋值，表示指标j可能的取值，x(

j1)，……，x(js)表示将指标j的状况按其差的程度进行递增排列，F(·)是指标的分布函数。

利用隶属函数(2)及相应权重构造的多维贫困指数如下:

各指标权重在计算多维贫困指数时至关重要的［22－23］，权重是用来反映此指标在衡量多维贫困中的重要性。本文计算的两类贫困指数都选用Betti＆Verma［9］构造的权重，该权重主要考虑两个方面:一是反映指标在总体中的分布状况，使用变异系数来反映，即waj∞cvj，其中 cvj表示维度j的变异系数;二是剔除该指标与其它指标的高度相关所带来的多余性，使用相关系数来构造此权重，即wbj，公式如下:

其中，ρj，j'表示指标和之间的相关性，ρh是一个门槛值，将与不同维度之间的较小相关性与较大相关性分离开来，不过，本文将ρh设置为高于ρj，j'的最大值，因此，wbj的第二项就变为1。最后，将此两方面的权重相复合得到指标的相应权重wj，即:

在理论应用中，权重确定的方法有很多，有简单的取等权重和主观的判定(如联合国的HPI)，也有主成份分析法等统计方法。

三、数据、指标与各维度贫困描述

本文采用的CHNS2006年的数据，因为该数据中家户的特征及个体的信息比较全面。本文将该调查数据中的家户数据与成人的数据进行合并，因此分析的对象为18岁以上的成人。对于缺失数据的处理，由于样本量较大，本文采用的是直接删除法①缺失数据处理的方法有很多种，有插值法、直接删除法、回归法等，由于数据样本量大，缺失值的个体数量较少，因此采用了直接删除法，将那些有指标存在缺失值的个体删除。，经整理过后的样本量为9405，其中农村户口类型的样本量为5496，城镇户口类型的样本量为3909。需要指出的是在进行这样整合时，由于许多指标是家户指标，这会导致个体的许多特征与由这些家户指标构成的多维贫困指数之间的关系会被弱化，甚至扭曲。在进行非价值维度的贫困衡量时，也没有考虑这些维度的价值差异问题，因此可能会使贫困测度产生偏差。

在构造多维贫困指数时，维度的选择至关重要。在不同的地域、文化特征和消费习惯下，需要选择合适的维度来测度当地的贫困。广为人知的人类发展指数是由收入、寿命和教育三个维度构成，随着社会的发展，这三个维度已远不能反映人类的福利状况。因此，在多维贫困的维度选择中，除最基本的收入或消费支出之外，一般还考虑住房、教育、健康、环境等。在社会文明的过程中，就业、人身安全、赋权、体面出门的能力以及心理等主观福利［24］也是人们关心的生存权利。但是，由于个体及家庭微观数据的缺失，无法对其中的许多维度进行测度，也就相应地不能纳入到多维贫困指数中去。

本文选取11个指标，构造4个维度，其中11个指标包括教育、健康、医疗保险、饮用水、厕所类型、居室周围粪便情况、照明、做饭燃料、住房、资产(包括18种生活用品)以及居民收入，而人力资本维度由健康、教育和医疗保险构成，环境卫生维度由饮用水、厕所类型、居室周围粪便情况、照明、做饭燃料构成，资产维度则由住房与生活用品拥有状况构成，收入作为单一维度。

表2 多维贫困的指标选择及描述

表3 中国的各维度的贫困发生率(单位:%)

根据设定的指标贫困线(表2)，各维度的贫困发生率如表3所示。可以发现，各维度贫困中，有50.04%的人没有医疗保险，被剥夺的程度是最高的，其次是卫生设施，它的贫困发生率为43.04%，随后是教育、卫生环境，贫困发生率分别为24.92%和23.63%。从表中还可以明显的看出，农村相对城市的贫困更为严重，除住房以外，农村每个维度的贫困发生率都较城市更高，其中以教育与卫生状况相差最大。原因很明显，农村本身的教育环境较城市更差，农村居民的收入较低，致使本身有能力接受教育的群体较小;农村的卫生环境状况较差，这是由于其自身的生活习惯就是如此，比如，农村家户很多都是用灶做饭，放养牲畜及家禽较多。因此，要实现联合国的千年目标及世行的扶贫目标，中国农村的扶贫任务将会更为艰巨。

至于个体多维的贫困状况，从表4中可看出，同时存在两个维度及其以上的贫困个体占总体的54.96%(表4并没有将收入维度的贫困纳入其中)，农村的多维贫困状况要比城市的严重得多，城市两个维度以上贫困的个体占城市总体的26.15%，而农村两个维度及其以上的贫困个体则占到农村总体的75.45%。

表4 个体的维度贫困(单位:%)

从表5的相关性分析可以看出，除了照明贫困与住房贫困不能够确定是否与收入贫困具有相关性外，其它几个维度的贫困都与收入贫困存在相关关系，不过相关性都很低，其中与收入贫困相关性最高的是医疗保险，而它的相关系数仅为0.1482，住房贫困的异常性可能与现行城市中的工薪阶层有关，他们收入较高，但在城市中购房还是存在一定的困难。

表5 各维度贫困与收入贫困的偏相关系数

四、多维贫困指数的计算结果

(一)TFR多维贫困指数的计算

为了解释TFR多维贫困指数的含义，这里首先来讨论TFR方法的构造:将TFR的隶属函数公式(2)重新表示为以下公式:

从公式(6)的隶属函数构造来看，TFR指标解释的是相对剥夺程度，即比该个体状况要好的群体在所有可能存在剥夺的总体中所占的比例。每个指标的TFR指数则表示平均相对剥夺程度，如果该指标是二元指标，则TFR数值就是该指标的贫困发生率(可对比表6与表3)。

对比表6和表7的结果可发现，在未考虑权重的TFR中，健康、教育以及医疗保险的TFR值较高，反映了总体在人力资本方面的相对剥夺程度较大，贫困较为严重，不过在用权重进行调整过后，医疗保险、住房两个指标的贫困比较严重，它们对总TFR的贡献分别为19.92%和15.08%，做饭燃料、卫生设施以及健康紧随其后，如果用构造的维度来反映的话，则环境卫生的贫困程度最高，其次是人力资本，最后是资产，它们对总多维贫困指数的贡献分别为 44.01%，36.91%和 19.08%。

表6 TFR多维贫困指数的计算结果

从TFR的构造方法可以了解到，TFR多维贫困指数满足要素分解，但不满足完全的子群可分解。因此，本部分的子群分解是相对的，它以总体的序来代替子群的序，即累计分布的值等于个体在总体中的分布值，而不是个体在子群中的累计分布值。从TFR的分解结果来看(表8，表9，表10)，基本上与统计描述一致，农村的多维贫困比城市更为严重，农村为 0.0812，城市为 0.0487，西部比中部的严重，中部的相对东北及东部又更为严重，女性贫困比男性的严重，不过从表9中可以看出，性别的差异并不是很大，这可能是由于多维贫困中大部分指标是家户指标，并没有考虑家庭内部性别分配的差异。

表7 TFR多维贫困指数的计算结果及因素分解

表8 TFR多维贫困指数城乡分解

表9 TFR多维贫困指数性别分解

表10 TFR多维贫困指数地区分解

(二)敏感性检验

为观察多维贫困相对于测度方法与权重的敏感性，利用 Alkire ＆ Foster［6］“双界线”方法计算多维贫困指数(以下简称为AF多维贫困指数)。利用此方法进行多维贫困指数计算时，令人头痛的是维度临界线的选择，在表12中分别对k=1，k=2和k=3(k为维度贫困线)进行了计算，在分解中，本文全部选用k=2(因为k=2与实际更相吻合，并且其数值大小使分解更精确)。其中贫困剥夺份额A及多维贫困指数M0的计算公式如下:

其中q表示在维度贫困线为k时的多维贫困人数，ci(k)表示贫困个体i加权的贫困维度数，根据式(5)计算各维度的权重如表11所示，表11与表6中的权重排序基本一致，照明与住房的权重较大，这反映了本文权重构造的一个特征，即对普遍使用或拥有的指标给予较大的权重，因为个体如果对已经普遍使用的物品都较为缺乏，说明他被严重剥夺。

表11 AF多维贫困指数下各维度的权重

表12 AF多维贫困指数

从式(7)可以发现M0由贫困发生率与被剥夺维度数的份额复合得到:M0=H×A，H=q/n，表示贫困发生率，因此，M0也反映了个体的剥夺情况。表13显示，在AF多维贫困指数对指标的分解中，住房、卫生设施及健康贡献最大，各自的贡献率分别为:38.42%，12.36%，8.72%，如果按维度分解，则资产对贫困指数的贡献最大，占46.24%;其次是环境卫生，占33.87%;人力资本最小，占19.89%。

这与各指标贫困发生率(可认为是等权重的情形)和TFR多维贫困指数下各指标贫困对多维贫困的贡献排序有所不同，对TFR多维贫困程度贡献较大的前三个指标依次为医疗保险、住房和卫生设施，而等权重下则是医疗保险、卫生设施和教育。由此可见，各维度贫困测度结果对不同权重及加总方法较敏感，因此，权重及贫困的加总方法需要根据不同阶段以及不同扶贫目标进行选择。

表13 AF多维贫困指数按指标分解

表14及图3、图4也显示，从收入角度来进行分解，发现收入TFR和AF多维贫困指数依然是一致的，收入较高群体的多维贫困状况相对收入较低群体的要轻，且AF多维贫困指数衡量的差距更大，从图4中可看出，等权重衡量的AF多维贫困被其它权重的多维贫困要严格占优，且收入高的群体与收入低的群体贫困差距更大。

五、结 论

本文从Sen的能力方法出发，对个体的多维贫困状况进行分析，结论显示:

1.个体的多维贫困相对于收入贫困更为严重，个体的多维贫困与个体的收入贫困又是密切相关，这一定程度上体现了收入与功能性活动相互影响的关系。另外，多维贫困也从侧面反映了个体的“能力贫困”，因此，严重的多维贫困在一定程度上也反映贫困个体的较大脆弱性，因此，多维贫困者的贫困将可能会是比较持久的。

2.从不同权重下的多维贫困的测度结果中可以发现，在等权重下(即从贫困发生率的角度)，医疗保险、卫生设施和教育的贫困程度排在前三位，他们都比收入贫困发生率高;在TFR的多维指数下，住房、医疗保险和做饭燃料较为严重，AF多维指数下则依次是住房、卫生设施和健康。由此可见，多维度贫困测度结果对不同权重以及构造方法都较敏感，而这也成为部分学者批评使用的多维贫困指数测度贫困的理由之一。因此，在不同阶段以及不同扶贫目标进行选择，要慎重选择多维贫困指数构造的权重及加总方法。

3.多维贫困的地区差异方面，西部的贫困较东、中部高，中部的较东部的高，农村的贫困较城镇的严重。农村地区贫困的严重性，还可能是因为农村家户的观念和生活习惯所致，因此，农村地区需要从多角度加强扶贫工作的力度

总之，政府现阶段应该更加关注“能力贫困”，要从改善个体的生活质量出发，加强社会保障，提升个体获取收入与应对风险的能力。

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Multidimensional Measurement on China's Poverty

FANG Ying－feng
(School of Economics and Management，Wuhan University，Wuhan 430072，China)

This paper holds that unitary income to evaluate poverty will underestimate individual's real poverty status，and will be very difficult to reflect complexity，vulnerability and permanence of individual's poverty.We then employ CHNS data to analyze China's poverty status from multi－dimensionalities based on Sen's capability approach and use fuzzy approach to calculate China's multidimensional poverty indices to give China's multidimensional poverty a general evaluation.We conclude that individual poverty in education，health and medical insurance is severer than income poverty，that multidimensional poverty is sensitive to measurement approach and weight，that AF multidimensional poverty under equal weight is dominated by multidimensional poverty under other approaches and weights，that poverty in housing，sanitation and health adjusted by weight contributes more to multidimensional poverty，and that poverty in the West，rural areas and for female is more severe.

Multidimensional poverty，Capability approach，Total fuzzy and relative approach

A

1002－2848－2012(04)－0007－09

2011－11－19

方迎风(1986－)，安徽省枞阳县人，经济学博士，武汉大学经济与管理学院，研究方向:能力贫困测度与扶贫政策评估。

责任编辑、校对:郭燕庆