基于MATLAB方法的非单色光迈克尔逊干涉研究

李芳菊

(渭南师范学院物理与电气工程学院，陕西渭南714000)

0 引言

迈克尔逊干涉仪是1881年美国物理学家迈克尔逊为测量光速，依据分振幅产生双光束实现干涉的原理精心设计的干涉测量装置，用它可以观察光的干涉现象和测定微小长度、光波波长、单色光源的相干长度、透明体的折射率等［1－3］，它在近代物理和计量技术中有着广泛的应用，许多现代干涉仪都是由它衍生发展出来的.同时，迈克尔逊干涉实验也是大学物理实验教学的重要内容之一.在光的干涉应用中，条纹的可见度对测量精度有很大的影响，光学实验中的“利用迈克尔逊干涉仪测钠光波长差”就是验证光源的非单色性对条纹的影响，但实验中只是做了定性分析.本文从光场的相干和非相干叠加出发，定量分析了光源的非单色性和干涉仪两臂变化对条纹可见度的影响，同时用Matlab模拟了分析结果.

1 非单色光对干涉条纹可见度的影响分析及MATLAB模拟

图1 迈克尔逊干涉光路图

1.1 双重单色光复合照射

若入射光源选理想的双重单色光λ1、λ2，波长相差不是很大，且λ1＞λ2.设两谱线光入射强度相同，接收屏上的光强分布是每个谱线所产生干涉光场的非相干叠加的结果，总光强为

由(3)式可见，影响条纹可见度的因素为δ，δ=2d cos i.当和M1距离不改变时，在透镜L后焦面，环形条纹的可见度V沿径向呈现周期性的变化;当改变和M1距离，随d的缓慢变化，观察屏上某一位置P附近干涉条纹V也呈现周期性的变化.即随着d的缓慢变化，条纹可见度的变化在平面视场具有空间周期性和时间周期性.由(2)式可以分析计算得出：对于波长为589.0nm和589.6nm的钠光，在d=5mm，透镜焦距为20cm的后焦面上，中央条纹和它相邻的可见度相等的条纹之间的距离大约为七八厘米.由于仪器本身对视场的限制，无法在屏上观察到可见度的空间周期，甚至连一个空间周期都观察不到.在实验中可以根据微调手轮控制d的缓慢变化观察屏上条纹可见度的周期性变化，微调手轮转动将近30圈才能观察到可见度一个周期的变化，图2是用matlab模拟的钠光可见度的变化.

图2 仿真的钠光等倾干涉条纹可见度随d的变化

1.2 一定宽频率范围的连续光谱照射

各成分之间是非相干的，设此范围内谱线光强均匀分布，则i0(k)=i0，所以干涉图样中的总强度为

对一条光谱线的光来说Δk较小，在δ变化很小的范围内与cos(kδ)的变化相比，sinkδ)的变化可以忽略.因此，在某一观察点附近，条纹的可见度为

由(5)式可以看出：在透镜L后焦面，环形条纹的可见度V随入射角i的变化呈现周期性的衰减，如图3.干涉条纹可见度最高的位置分布在δ=0处，对于一定的d，该位置在0级条纹附近，实验中由于视场的限制，该位置观察不到.可见，一般情况下，视场处于可见度最小区.但是在实验中当环心不在视场，条纹的边缘在视场中，由于高的可见度，细密的条纹在观察屏上很明显.

当光源单色性较好，即Δk≈0，由(4)式可以得出，无论入射角i为多少，在一定的范围内调节d，条纹可见度近似为1.

当连续谱线Δk越宽，例如在白光(400～700nm)范围，cos(kδ)的变化与kδ) 的变化是可比的，则(5)式就不成立.对于一定的Δk，强度分布和可见度的变化依赖于d的变化.只有在δ=0附近条纹可见，其他地方条纹基本不可见，条纹可见度如图4.因为i=0附近光场出现在视场区，所以实验中在白光照射时，只能在d=0附近观察到彩色条纹.

2 结论

由以上光源的非单色性对迈克尔逊等倾干涉条纹可见度的影响分析和模拟结果来看，光源非单色性时，谱线宽度、谱线组成和干涉仪的两臂长度差对视场干涉条纹的可见度有很大的影响;光源单色性较好情况下，干涉仪的臂长差对条纹可见度几乎没有影响;白光入射时，只有在干涉仪两臂长相等时才有彩色条纹出现.同时用matlab软件模拟了分析的结果，在一系列近似条件下将模拟现象和实验真实现象做了对比，从中能够进一步对非近似条件做一理论分析，这对学生来说不仅容易理解实验中的干涉现象，更有利于培养学生的探究能力，对于迈克尔逊干涉仪测量应用中具有一定的指导意义.

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［4］姚启钧.光学教程［M］.第4 版.北京：高等教育出版社，2008.12 －15.

［5］［德］玻恩，［美］沃耳夫.光学原理：上册［M］.第7版.杨葭荪，等译.北京：电子工业出版社，2005.241.