自制简谐运动演示仪

徐忠岳，刘灵敏，曾 裕，蒋富华

（1.东海中学，浙江舟山316000；2.舟山市第二中学，浙江舟山316000）

自制简谐运动演示仪

徐忠岳1，刘灵敏1，曾 裕2，蒋富华1

（1.东海中学，浙江舟山316000；2.舟山市第二中学，浙江舟山316000）

简谐运动演示仪在描绘出振动图像的基础上，利用线状激光和步进电机调速系统实现“直线运动、摆动和圆周运动”之间的同步跟踪和对比，进一步验证了弹簧振子和单摆的振动图像是正弦曲线.该仪器不仅可以演示水平、倾斜和竖直弹簧振子的运动规律，还可以用来演示单摆的运动规律.

简谐运动；正弦函数；步进电机；激光

1 引 言

人教版物理第二册（必修加选修）从动力学的角度来定义简谐运动，考虑到中学生缺少必要的数学知识，不可能利用动力学方程F＝－kx来推导运动学方程，所以新教材选修3－4从运动学的角度来定义简谐运动，把“位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动”称为简谐运动.这种改动符合中学生从运动学特征对质点的运动进行分类的认知习惯，降低了教学难度［1］.然而得到简谐运动的振动图像，并证明它是正弦曲线却并非易事.一般采用频闪摄影、数码相机连拍或位移传感器来获取和分析振动的图像.这些方法本质上都属于图像拟合法，受课堂教学时间和设备的限制，这些方法很少有教师使用.

2 从运动学角度定义简谐运动

图1 用单位圆描绘正弦曲线

学生在高一下半学期就开始学习三角函数.如图1所示，人教版数学必修4利用单位圆来绘制三角函数图像，也就是物理学中所说的旋转矢量法.图1中变量x表示过圆周上某质点与x轴的交角θ，变量y表示此点到x轴的垂直距离.因为y＝Rsinθ，如果质点以角速度ω匀速逆时针转动，则y＝Rsinωt.

单位圆法在数学教学中被师生广泛使用，如果能证明弹簧振子或单摆在水平或竖直方向的运动规律与做匀速圆周运动的质点完全相同，那么就证明了它们的运动就是简谐运动，且振动的周期等于上述做圆周运动的质点的转动周期，振幅为圆的半径.这种验证方法无论从情感上还是在逻辑上都是学生乐于接受的.基于以上思路，我们制作了如图2所示的简谐运动演示仪.本仪器在利用磁迹描绘出振动图像的基础上，利用线状激光跟踪法进一步证明了弹簧振子和单摆的振动图像是正弦曲线.该装置不仅可以演示水平、倾斜和竖直弹簧振子的运动规律，还可以用来演示单摆的运动规律.

图2 整体实物图

3 简谐运动演示仪的实验原理

在弹簧振子和摆球上分别安装1枚磁性笔头，让磁板靠近磁性笔头，在振子或摆球运动的同时拖动磁板，磁板上就会显示出振子或摆球的运动轨迹.实验采用激光跟踪法来验证振子和摆球的运动轨迹是正弦函数，现以水平弹簧振子为例：在可匀速转动的圆盘上贴一红色小标记，把竖直线状激光源安装在弹簧振子上.让激光线对准红色标记的起始位置（最右端），调整圆盘的转速使其转动周期与弹簧振子的运动周期相同，并使它们同时发生运动，实验发现激光线和红色标记的水平位置总是重合的，即水平弹簧振子与做匀速圆周运动的质点在水平方向上的运动规律完全相同，从而证明了水平弹簧振子的运动就是简谐运动.既然弹簧振子的运动是简谐运动，则可以利用安装在弹簧振子上的激光线去跟踪单摆的运动，以判断单摆的运动是否也是简谐运动.

4 主要实验器材

22018 型气垫式弹簧振子1台，42型步进电动机1台，步进电机调速模块1个，红色水平激光模组2个（功率5mW），3mm厚有机玻璃板若干，管状水准泡3个，带开关的电池盒2只（可装3节5号电池），JK2EDG5.08－2P型接线端子1个，JK2EDG5.08－4P型接线端子1个，DS213型触动开关2个，胶头螺丝5个，15mm厚的高密度板若干，U形铝槽若干（宽度5mm），磁性书写板1块（19cm×25cm），磁性书写笔2支，单联跷板式家用墙壁开关1个，万用表笔1对，弹簧1根，200g钩码1个，A4画板1块，红色汽车反光贴1条，摆球1个.

5 制作方法

5.1 磁板

在画板边缘粘1个水准泡，把磁板从磁性书写板中取出并将其粘在画板上.由于隔了1层画板，书写板原配的磁条不能有效地擦除磁迹，可取1粒钮扣大小的钕铁硼磁铁，把它吸附在钢锯条上即可取代原配的磁条.

5.2 框架

如图3所示，用高密度板制作尺寸为40cm× 30cm×30cm的L形框架.在图中所示的位置安装水准泡、刻度尺和胶头螺丝（前面3个，后面2个，用来调节水平）.制作4个高5cm的带槽的木导轨，用来夹紧和移动气垫导轨.在图中2个木导轨旁边固定2个长15cm的铝槽，作为移动磁板的轨道.取1根长120cm直径10mm的铁棒，用攻丝器在铁棒的一端制作一段长为18mm的外螺纹；在图中位置的底座处制作1个直径为10mm的内螺纹作为安装孔；在演示单摆和竖直弹簧振子时，把铁棒用螺帽固定在安装孔上作为支柱.

图3 框架实物图

把步进电机安装在离底座22cm高处，在电机轴上用螺帽固定1个直径为10cm的有机玻璃圆盘，电动机的轴心代表坐标原点.从汽车反光贴上剪取1个小圆片，把它贴在圆盘边缘作为标记.汽车反光贴内有1层透明微晶体组成的精密反射阵列，可以使射向其中的光发生全反射，从而增加车身的可视性.用反光贴作为本实验的标记物，无论在明亮还是昏暗的教室内，都可以获得良好的视觉效果［2］.

5.3 调速系统

本装置采用步进电机是出于以下2个原因：其一，步进电机的转速由电流的频率决定，便于实现定量地调速；其二，步进电机能实现瞬间的启动与停止，这是异步电机做不到的.

如图4所示，用步进电机调速模块、接线端子、触动开关等制作步进电机调速器；也可购买成品步进电机控制器和与之匹配的驱动器.

图4 步进电机调速器背面图

本调速器面板上显示的数字表示电动机的转速，单位为r／min，精度为0.05r／min，可以实现对电动机转速的精细调节.调速器背面装有控制开关接口、加速和减速按扭等.调速器的供电电压可以在12～30V之间，可以使用普通学生电源或笔记本电脑的充电器.图中的控制开关是由1个家用墙壁开关、1对万用表表笔和1个“Z”形粗铜丝组成的联动开关，开关和表笔并联连接；当开关接通或表笔短接时电动机停止运转，当开关断开或表笔分开时电动机运转.

5.4 水平和倾斜弹簧振子

如图5（a）所示，在电池盒的中间打个直径比激光模组稍小的圆孔，把激光模组放在电池盒的中间插槽上并将其头部塞入圆孔.把2节电池装在电池盒的另外2个插槽中，电池与激光模组相互串联组成激光源.把激光源安装在弹簧振子的滑块上.用尖嘴钳拧转激光模组，使光线呈竖直状［3］.如图5（b）所示，从磁性书写笔中取出磁性笔头，将它塞进直径为1mm的红色单股铜芯线的绝缘层内，再把铜芯线折成所需的形状后用胶水固定在电池盒的盖板上.如图5（c）所示，可以通过弯折铜芯线来调节磁性笔头与磁板的距离，这一距离约1mm.

图5 水平和倾斜弹簧振子

制作一个楔形的木块，将它垫在仪器底座的某一侧即可形成一个倾斜的弹簧振子.

5.5 竖直弹簧振子

如图6所示，用上述方法再做1个激光源，并使激光线呈水平状.把激光源粘在1个质量为200g的钩码下面，再把它们悬挂在弹簧下面组成振动周期大约为2s的竖直弹簧振子.在联动开关的红色表笔上固定1个铲形铝片，以便于往下压弹簧振子，并与弹簧振子形成较大的接触面；联动开关的黑色表笔与悬挂弹簧的铁柱相连.当铲形笔头与钩码接触时，2个表笔通过铁柱和弹簧形成回路，此时电动机停止运转；当铲形笔头松开钩码时，电动机开始运转.

图6 竖直弹簧振子

5.6 单摆

在摆球上塞入挂钩和磁性笔头.如图7（a）所示，取2根铁棒，焊接成“7”字形的支架，在支架上钻2个相距10cm的小孔用来悬挂摆线，在其中1个小孔中插入1枚铁钉，用来调节摆长并固定摆线.在铁柱上固定1根水平的杆子.调节杆子的高度，使之与框架的顶部齐平.如图7（b）所示，把磁板搁在杆子和框架上，这样当摆球摆动时拖动磁板，磁板上就会显示出摆球的运动轨迹.

图7 单摆

6 用途与使用方法

6.1 演示水平和倾斜弹簧振子

6.1.1 描绘弹簧振子的振动图像

调节调平螺丝，使弹簧振子处于水平状态.把磁板插入竖直导轨中，接通气垫导轨的气源，待气流稳定后，打开激光源.移动气垫导轨，使激光线所指示的平衡位置恰好对准零刻度.如图5（c）所示，向上匀速拉动磁板，磁板上出现一条形如正弦曲线的图像.

6.1.2 探究弹簧振子的运动学方程

调节步进电机转速，使其转动周期与弹簧振子的周期相同.移去磁板，拨动转盘使红色标记处于最右端.用联动开关的连杆向右推动弹簧振子的滑块，使竖直激光线恰好打中红色标记.按下联动开关，连杆向上翘起并与滑块分离，此时转盘与弹簧振子同时开始运动.如图8所示，激光线可以同步跟踪红色标记，从而证明了上述磁板中的磁迹就是正弦函数图像.研究倾斜弹簧振子时，只要在框架底座下塞入楔形木块，使弹簧振子处于倾斜状态即可.

图8 水平弹簧振子部分视频截图

由于存在空气阻力，大约10s后可以观察到振子的振幅逐渐减小，出现了“跟丢”现象，但是激光线与标记总能在平衡位置如期“相约”，这说明弹簧振子的运动周期并不会随着振幅的减小而改变.在振子上加上若干砝码以改变振子的运动周期，减小电动机的转速，重复以上操作，以证明上述结论并非特例.

6.2 演示竖直弹簧振子

把竖直弹簧振子挂在支架上，打开激光源开关，调节弹簧振子的悬挂高度使其平衡位置刚好在坐标原点.调节步进电机转速，使其转动周期与弹簧振子的周期相同.拨动转盘使红色标记处于最低点，用铲形表笔向下压振子使水平激光线恰好打中标记.迅速向上移开铲形表笔，转盘与弹簧振子同时开始运动.如图9所示，水平激光线也可以同步跟踪红色标记，从而证明了竖直弹簧振子的运动学方程也是正弦函数.

图9 竖直弹簧振子部分视频截图

6.3 演示单摆

6.3.1 描绘单摆的振动图像

如图7（b）所示，调节摆球的高度使磁性笔头与磁板之间的距离在1～2mm之间.摆动单摆，待振幅约为10cm时，匀速拖动磁板，磁板上即显示出摆球的振动图像.请注意，相对于水平弹簧振子，单摆的摆球质量比较小，所以磁头不能离磁板太近，否则会出现相对较大的阻尼.

6.3.2 探究单摆的运动学方程

调节单摆的摆长，使摆动周期与水平弹簧振子的运动周期相同，且单摆的平衡位置也位于零刻度.如图10所示，取1把长塑料尺，把摆球和滑块一起向右拨开6cm，并使激光线正好打中摆球.迅速向左撤去尺子，此时摆球和弹簧振子同时发生运动.如图11所示，激光线也可以跟踪单摆，所以与弹簧振子一样单摆的运动也是简谐运动，其运动学方程也是正弦函数.

图10 跟踪单摆

图11 单摆部分视频截图

7 结束语

本仪器利用线状激光、精细的步进电机调速系统和简便灵敏的联动装置实现了直线运动、摆动和圆周运动之间的同步跟踪和对比，操作简便、效果明显.将物理规律与数学知识巧妙地结合起来，在学生已经学过正弦函数曲线和单位圆的基础上，通过实验得出弹簧振子和单摆的运动学方程也是正弦函数，也是对数学知识的巩固和验证.本仪器在定性分析上比沙漏、水漏等传统的简谐运动图像演示装置更为简洁，在定量分析上比基于传感或数码技术的简谐运动规律演示实验更为形象，是具有良好教学效果的多功能实验仪器.

［1］ 胡纪明.“简谐运动”教学设计［J］.中学物理教学参考，2010，39（3）：20－22.

［2］ 徐忠岳.汽车反光贴在光学实验中的应用［J］.教学仪器与实验，2009，25（10）：26－27.

［3］ 徐忠岳.自制激光水平尺［J］.物理实验，2012，32（2）：28－29.

Self－made demonstrating device of simple harmonic motion

XU Zhong－yue1，LIU Ling－min1，ZENG Yu2，JIANG Fu－hua1
（1.Donghai Middle School，Zhoushan 316000，China；2.No.2Middle School of Zhoushan，Zhoushan 31600，China）

Demonstrating device of simple harmonic motion was made to draw the position－versustime graph of an oscillator.Laser beam and step motor controlling system were used to track and compare linear，swing and circle movement simultaneously.It was verified that the oscillation graphs of spring oscillator and simple pendulum were sinusoidal curves.The device demonstrated not only the movement of horizontal，tilted and vertical spring oscillator，but also the movement of simple pendulum.

simple harmonic motion；sine function；step motor；laser

G633.7

A

1005－4642（2012）11－0028－05

［责任编辑：尹冬梅］

2012－08－08

徐忠岳（1975－），男，浙江舟山人，东海中学高级教师，学士，从事高中物理教学工作.