非电解质和电解质溶液中的超声光栅衍射效应

胥 新，崔莎莎，郭芳芳，张仲宁，周惠君

（南京大学物理学院，江苏南京210093）

非电解质和电解质溶液中的超声光栅衍射效应

胥 新，崔莎莎，郭芳芳，张仲宁，周惠君

（南京大学物理学院，江苏南京210093）

使用WSG－I型超声光栅声速仪，先后探究了非电解质溶液和电解质溶液中的声光衍射效应.实验结果表明非电解质溶液下的衍射理论可以推广到电解质溶液中.

声光效应；超声光栅；非电解质溶液；电解质溶液

1 引 言

WSG－I型超声光栅声速仪是实验室中测量液体声速的常用实验仪器，在装有锆钛酸铅陶瓷片的液槽中装入待测液体，并接入超声波信号，使液槽中出现稳定的驻波，此即为超声光栅，当光束入射时即会发生衍射现象.本文首先探究在非电解质溶液中的衍射现象，继而探究在电解质溶液中的衍射现象，从而把非电解质溶液下的理论推广到电解质溶液中.

2 非电解质溶液中的理论分析

1）当δ≪1或δ／ξ≪1时，只出现低级衍射光；2）当δ＞1和δ／ξ＞1时，出现更高级衍射光.由于双向行波场和驻波场的等效性［2］，可由此方法推得驻波场中多级衍射光光强的表达式为

这与在驻波场中直接推得的表达式一致［3］，并且1）和2）的关系在驻波场中仍然适用，即实验中关于声光衍射理论的基础实际上是同频率且反向平行传播的2列行波声场对光的衍射理论［4］.

以上的等效性证明有一个适用条件，即通过第一个行波场的衍射光衍射角很小.由于入射光在行波场中衍射角的表达式为

其中φl为频率ωl＝ω＋lΩ的波在介质外与声波传播方向垂直方向的夹角.

3 非电解质溶液中实验设计及现象分析

实验中使用WSG－I型超声光栅声速仪，光源为He－Ne激光器，所用的液体介质为清水及质量分数分别为5%，10%，15%，20%的葡萄糖溶液，分别测定了在光栅声速仪的液体槽中装有以上介质时的光栅常量、声速以及激光入射角度与衍射级数的关系，实验温度为T＝300K.

3.1 入射角度的变化引起衍射光级数的变化

为了直观地表现入射角引起衍射级数的变化，将实验中得到的清水和质量分数分别为5%，10%，15%，20%的葡萄糖溶液中衍射级数随入射角改变的数据绘制成图1～2.横坐标为入射角，纵坐标为左右两侧能看到最高衍射光的级数（不包括中央主极大，N1为负方向，N2为正方向），正入射时入射角为0°，分光计的刻度盘以逆时针方向为正方向.

图1 介质为清水，不同入射角度下所能观察到的正负方向的衍射级数

图2 5%，10%，15%，20%质量分数下葡萄糖溶液，不同入射角度下所能观察到的正负方向的衍射级数

从图1中可以看到，入射角度越大，衍射光的衍射级数越少，衍射级数减少的速度越缓慢，而且衍射级数在正负方向出现明显的不对称性.

由图2可见随着溶质浓度的增大，衍射级数也在逐渐减小，在质量分数为5%的葡萄糖溶液中在负方向上看到第7级衍射光，在正方向上看到第6级衍射光，而在质量分数为20%的葡萄糖溶液中最多只能看到±3级衍射光.

3.2 参量δ和δ／ξ的检验

为计算参量δ和δ／ξ，需要知道液体介质在驻波场中的压缩波振幅表达式，不妨假设超声波信号发生器在正常工作状态下的功率是稳定的，在声场中的平均能流密度（声强）也近似认为不变.由参考文献［5］可以得到压缩波的振幅表达式：

液体介质中压缩波振幅的量级通常为10－4，不妨假定清水中的压缩波振幅为10－4，声强I与声波角频率Ω近似认为不变，则而计算出清水和5%，10%，15%，20%质量分数下的葡萄糖溶液的δ和δ／ξ参量的值，见表1.

从计算结果来看，介质为清水和葡萄糖溶液与理论1）2）符合得很好，清水和葡萄糖溶液的δ值均大于1，且在正入射附近时δ／ξ也大于1，此时入射光的衍射级数最多，入射角度增大时，δ／ξ逐渐小于1，反映在宏观上的现象即为衍射级数的逐渐减少.

表1 清水和不同质量分数下葡萄糖溶液的δ和δ／ξ的值

续表

4 电解质溶液中的理论分析

先试探性求解简单情形下行波场中的衍射公式.在电解质溶液中，设其中自由电荷密度为n，电荷质量为m，电荷电量为q，整个系统呈现电中性.仿照文献［1］求解可以得到，在略去高级衍射光，只有较低级次衍射光的情况下，0级衍射光的振幅为

［1］中非电解质情形下的解

比较可以发现，此中央主极大的光强公式在指数项的表达式中多了参量此参量在光强表达式中所占的分量很小，几乎对光强没有影响.通过查阅文献［6］，发现此参量所对应的正是等离子体（此处为电解质溶液）的特征频率ωp＝当电磁波的频率ω＜ωp时，电磁波在等离子体中衰减得很快，电磁波不能透过该等离子体；当ω＞ωp时，电磁波可以透过等离子体.然而，由于入射光的频率远远大于等离子的特征频率，在衍射光强的表达式中，此因素的影响可以忽略不计.所以电解质溶液中的衍射现象应与非电解质溶液中的现象近乎一致.

5 电解质溶液中实验设计及现象分析

5.1 氯化钠溶液中衍射现象

把光栅声速仪的液体槽中的介质分别换为质量分数5%，10%，15%，20%的氯化钠溶液，重复上述实验.

作出衍射级数与入射角度关系图（图3），与清水和葡萄糖的情况相比较，区别在于氯化钠溶液中的衍射级数大大减少，在质量分数为5%的氯化钠溶液中只能看到±2的衍射光.计算得到氯化钠的参量δ和δ／ξ（表2），发现与清水和葡萄糖溶液的值相差无几，这说明按照理论应该可以看到与清水或者葡萄糖溶液近乎一致的衍射现象，但这与实验现象明显不符合.

图3 5%，10%，15%，20%质量分数下氯化钠溶液，不同入射角度下所能观察到的正负方向的衍射级数

表2 不同质量分数下氯化钠溶液δ和δ／ξ的值

5.2 氯化钠溶液中衍射相异成因

仔细观察超声光栅声速仪的PZT片，发现PZT片上没有“漏电”保护装置，因此猜测很可能是“漏电”的因素导致电解质溶液中的衍射现象与理论不符合.

为了初步检验猜想，设计了简单实验.用单层保鲜膜包裹住PZT片，并在里面注满清水，排尽气泡，然后把PZT片浸入不同质量分数的氯化钠溶液中，并与清水和质量分数为5%的葡萄糖溶液中的衍射光对比，发现衍射光的强度增大，级数也明显增多，在质量分数为5%的氯化钠溶液下，衍射级数可以达到±4级（图4）.这说明，漏电因素很可能是造成氯化钠衍射现象不同的主要因素.

图4 4种情况下的衍射图

没有达到和清水一样的衍射级数，可能是由于以下原因：第一，保鲜膜的密闭性不是很好，氯化钠溶液从空隙中漏入清水，同时清水中仍然有一定杂质，具备一定的导电性；第二，虽然采用在保鲜膜里注满清水的方法，把PZT片与导电的电解质溶液隔开，但是无法消除电容的影响，从而消耗部分电能，换能器的发射效率会因此而降低.

为了进一步探究，使用Agilent 4395A网络频谱阻抗分析仪测量了空槽、介质为清水及5%，10%，15%，20%质量分数下的葡萄糖和氯化钠溶液的阻抗特性曲线.图5所示为空槽、清水、5%质量分数下的葡萄糖和氯化钠溶液的阻抗特性，横坐标为频率，纵坐标为等效阻抗，信号频率8～ 13MHz.

10%，15%，20%质量分数下的葡萄糖阻抗特性曲线与5%质量分数下的曲线几乎相同.10%，15%，20%质量分数下氯化钠溶液阻抗特性曲线与5%质量分数下的曲线相同，近乎为光滑直线.

图5 阻抗特性曲线

由超声换能器的谐振特性［7］可知，在曲线上，向上凸的峰在物理意义上为接受峰，当信号频率在此处时，等效阻抗最大，通过PZT片的工作电流最小；向下凸的峰在物理意义上为发射峰，当信号频率在此处时，等效阻抗最小，通过PZT片的工作电流最大，也意味着PZT片换能器的工作效率最高，可以高效地给声场提供能量.

WSG－I型超声光栅声速仪的正常工作频率在11MHz左右，可调频率在9～12MHz，从清水和葡萄糖的阻抗特性曲线测得，吸收峰的位置约10.85MHz，发射峰的位置约11.02MHz，而在实验中，超声信号发生器的频率基本维持在11.06MHz，即大约是PZT片工作效率最高时的频率.

从图5中可以看出，介质为氯化钠溶液的阻抗特性曲线近似为平滑的直线，甚至在质量分数为5%的氯化钠溶液中都没有明显的发射峰，这说明换能器在此种条件下的发射效率被严重削弱，几乎不能向外辐射出能量.

为了补充验证我们的理论，分别配制质量分数为5%，10%，15%，20%的硫酸钾和氯化镁溶液.之所以选择这2种溶质是因为氯化钠的相对分子质量为58.5，硫酸钾的相对分子质量为174，氯化镁的相对分子质量为95，在相同质量分数的溶液中，氯化钠、硫酸钾和氯化镁的离子数浓度的比大致为2∶1∶2，所以介质为相同质量分数的氯化钠和氯化镁溶液，其衍射现象应大致相同，介质为相同质量分数的硫酸钾溶液，其衍射现象应该较为明显.

从实验现象得出，相同质量分数的氯化镁与氯化钠溶液衍射现象几乎一致，在质量分数5%正入射情况下只能看到±2级衍射光，而相同质量分数下的硫酸钾溶液的衍射效果要比氯化镁和氯化钠溶液好，在质量分数5%正入射情况下能看到±3级衍射光，在一定程度上验证介质为氯化钠溶液的衍射效果出现差异的原因主要是“漏电”因素.

对于参量δ和δ／ξ的适用性，我们可以认为在理论分析部分基于建立在非磁性、不导电介质上的麦克斯韦方程组推导出的判别衍射级数和光强的2个参量δ和δ／ξ，对电解质溶液仍然适用.对此的解释是，在氯化钠溶液中，由于存在“漏电”因素，超声换能器的工作效率远远降低，向液体槽中发射的能量远远降低，所形成驻波场的能量也大为降低，声场中的平均能流密度远远不如非电解质溶液（清水、葡萄糖溶液），电解质溶液中压缩波的振幅因此会远小于10－4，δ和δ／ξ的值会大大减小，从而较好地符合理论.在精确度要求不高的条件下，可以用非电解质溶液下推导出来的衍射公式来描述电解质溶液情况下的衍射效应.

6 结 论

研究基于WSG－I型超声光栅声速仪，使用了清水和不同质量分数的葡萄糖和氯化钠溶液，探究了在非电解质溶液中形成超声光栅所引起的衍射效应，并较好解释了介质为电解质溶液下的衍射现象，验证了δ和δ／ξ对驻波场中的电解质和非电解质溶液同样适用，把建立在不导电的非电解质溶液中的理论推广到了电解质溶液中.

参考文献：

［1］ 玻恩M，沃尔夫E.光学原理［M］.杨葭荪，译.北京：电子工业出版社，2006：562－567，575－577.

［2］ 殷宝璐，杜燕贻，黄骝，等.双向行波式声光驻波调制器［J］.光电工程，1995，22（5）：46－52.

［3］ Cook B D，Hiedemann E A.Diffraction of light by ultrasonic waves of various standing wave ratios［J］.J.Acous.Soc.Am.，1961，33（7）：945－947.

［4］ Calligaris F，Ciuti P，Cahrielli I.Temporal lightmodulation by two antiparallel sound－beams in thick－screen treatment［J］.Acustica，1977，38：37－43.

［5］ 赵凯华.新概念物理教程力学卷［M］.北京：高等教育出版社，2004：293－294.

［6］ 尹真.电动力学［M］.南京：南京大学出版社，1999：149－150，332－343.

［7］ 林玉书.超声换能器的原理及设计［M］.北京：科学出版社，2004：31－32.

Effects of ultrasonic grating diffraction in
non－electrolyte and electrolyte solution

XU Xin，CUI Sha－sha，GUO Fang－fang，ZHANG Zhong－ning，ZHOU Hui－jun
（School of Physics，Nanjing University，Nanjing 210093，China）

The diffraction phenomena in non－electrolyte solution and electrolyte solution were researched using WSG－I ultrasonic grating sound velocity analyzer.The experimental results indicated that the diffraction theory of non－electrolyte solution could be extended to electrolyte solution.

acousto－optic effect；ultrasonic grating；non－electrolyte solution；electrolyte solution

O436.1

A

1005－4642（2012）11－0007－06

［责任编辑：任德香］

“第7届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文

2012－06－10；修改日期：2012－07－07

胥 新（1991－），男，江苏邳州人，南京大学物理学院2010级本科生.

指导教师：张仲宁（1962－），男，山东荣城人，南京大学声学研究所高级工程师，从事光声方向研究.