场认知风格与图式水平对初中生几何问题表征的影响

徐 青

（韩山师范学院教育系，广东潮州521041）

场认知风格与图式水平对初中生几何问题表征的影响

徐 青

（韩山师范学院教育系，广东潮州521041）

考察中学生的场认知风格、图式水平对其几何问题解决成绩、问题表征方面存在的影响，结果表明：高图式水平组的学生比低图式水平组的学生更偏爱使用图式表征的方式来表征问题；在表征平面几何问题时，学生最经常出现的是偏离性表征错误；低图式水平组的学生比高图式水平组的学生更容易出现表征错误；场依存者比场独立者更容易受到无关信息的干扰。

几何问题；场认知风格；图式水平；问题表征

一、引言

认知心理学的观点认为，表征（Representation）是信息在头脑中的呈现和表达方式，它包含了信息和信息加工两个方面的含义。问题表征不仅是对问题理解的结果，同时它还是一种过程，表现为对问题信息的感知、理解和内化。形成对问题的正确表征需要问题解决者借助于已有知识对输入的信息进行加工和转化，找到并理解问题的初始条件、目标任务及其构成要素。Markman和Dietrich认为，问题的适当表征将对问题解决最有价值的重要成分和结构关系放到一个突出的位置上，对问题适当的表征与问题的成功解决之间存在正相关。[1]

邓铸、曾晓尤的研究发现，信息隐含和信息误导会增加个体问题表征的错误，导致作业成绩下降。[2]辛自强提出，若被试的关系图式水平较高，表征复杂性（特别是表征深度）也会较大，被试相应地会选择领域专门性更强的快捷策略；如果缺乏必要的关系图式，表征深度就会降低，甚至不能正确地表征问题，以至于只好使用常规策略甚至错误策略。[3]另外一些研究发现，问题解决者的年龄、智力、注意力、记忆力以及认知风格、意志品质等因素也会对问题表征产生一定的影响。

在对数学问题的解决过程中，如何对问题情境进行准确有效地表征常常成为顺利解决问题的关键所在。王延文探讨了初中生解决平面几何问题所经历的表征层次以及优生与差生问题表征的差异，结果发现：初中生在解决平面几何问题的过程中，问题表征能力影响着问题解决能力；通过日常教学可以逐步提高学生的问题表征能力；培养学生的识图作图能力、帮助学生形成良好的认知结构并掌握对问题进行表征的思维策略是提高问题表征能力的有效途径。[4]本研究欲结合场认知风格来探讨在不同的实验条件下，初中生几何问题表征的特点。

二、方法

1．被试

从河南省商丘市某中学初中二年级随机抽取六个自然班，选取270名中等数学水平的被试。以班级为单位同时进行“镶嵌图形测验”，剔除无效题本18份后进行评分，分数在前27%的被试设为场独立组，后27%的被试为场依存组，最终得到有效被试136名，场独立者和场依存者各半。分别在解题前后进行两次问题分类测试，以两次得分之和确定被试的图式水平。各组被试的分配情况见表1。

2．实验材料

镶嵌图形测验（北京师范大学心理学系修订），有关“三角形和全等三角形”的问题分类测验A和B以及几何问题解决测验C。在测验C中，每道题均暗含有一些干扰因素。

3．实验设计

采用2（认知风格：场独立和场依存）×2（图式水平：高和低）的被试间设计。场认知风格和图式水平为被试间变量，表征方式被选择的次数、表征错误出现的次数和解题成绩为因变量。在以往有关问题表征研究的基础上，考虑平面几何问题解决的特殊性，在研究中把平面几何问题的表征类型划分为三种：直译表征、原理表征和图式表征，在解决平面几何问题的过程中，学生会多次利用这些表征方式，而这三种表征方式在解决问题的各阶段都有可能出现。

以上三种表征方式的具体含义及操作定义如下：

直译表征：阅读题目或一边读题一边在图形中作相应的标示，把题目中的几何语言和几何图形对应起来进行感知；原理表征：根据对文字和图形信息的理解，结合相关的几何概念和定理对题目进行加工和推理；图式表征：通过对文字和图形信息的加工，以及对相关概念和定理的整合，启动解决问题的正确模式，有效的问题图式被激活。

根据表征方式的类型，确定了以下几种相应的表征错误：

信息感知错误：文字信息和图形信息在对应上出现错误或口语报告时出现口误；推理错误：借助相应的几何概念和几何定理进行推理时出错，即由于概念和定理具体内容记错而导致的推理错误；偏离性错误：能正确使用相关概念、定理进行一些推理，但对解决问题没有帮助，甚至导致解题思路偏离正确方向；图式启动错误：对问题类型或解题模式判断不清，启动了错误的图式知识。

4．实验程序

第一阶段：以班为单位集体对正式的实验被试同时进行“镶嵌图形测验”；第二阶段：“镶嵌图形测验”结束后，在解题前后分别对问题进行分类，即分类测验A和分类测验B；第三阶段：实验采用个别施测的方法，利用早读或自习时间在一间安静的教室内进行测试C。运用口语报告法对学生的几何问题表征情况进行考察，测试前先进行出声思维的训练直至被试熟练掌握。测试中要求学生在解决问题时同时大声报告出自己的思维过程。实验结束后，对被试报告不清晰的地方有针对性地及时进行访谈以弥补出声思维方法的不足。

三、结果与分析

根据三种表征方式的操作定义，对被试的口语报告材料进行分析，每种表征方式被选用一次记1分，未被选用记0分；每种表征错误出现一次记1分，未出现记0分。

1．场认知风格、图式水平对表征方式的影响

以场认知风格、图式水平为自变量，对三种表征方式使用的次数进行重复测量方差分析，结果见表2。

由表2可知，图式水平和表征方式的主效应显著，表征方式与图式水平的交互效应显著；场认知风格的主效应、场认知风格与图式水平的交互效应、表征方式与场认知风格的交互效应、以及表征方式、场认知风格和图式水平三者的交互效应均不显著，这说明不同场认知风格的被试在三种表征方式的选择上不存在差异，场认知风格对于几何问题表征的选择没有产生影响，而不同图式水平的被试在三种表征方式的选择上差异显著，证明图式水平的高低影响了被试对表征方式的选择。

由于表征方式与图式水平的交互效应显著，为了进一步揭示二者之间的关系，所以对其交互作用进行简单效应分析，结果见表3。

从表3中可以发现，对于直译表征和原理表征来说，高图式水平组与低图式水平组在这两种表征方式的选择次数上无显著差异；高图式水平组比低图式水平组更多地使用了图式表征，这说明高、低图式水平组在三种表征方式的选择上出现的差异主要表现在图式表征上。由此可见，对于解决平面几何问题来说，直译表征和原理表征是顺利解决问题所必需的表征方式，被试图式水平的高低并没有影响这两种表征方式的使用情况，图式水平主要对图式表征的使用产生影响，图式水平高的学生具备的有利于解决问题的图式知识比较丰富，也能较为自觉地把问题主动纳入到某种类型中去来进行问题表征。

表2 不同场认知风格和图式水平的学生采用的表征方式的方差分析

表3 图式水平与表征方式的简单效应方差分析

2．场认知风格、图式水平对表征错误的影响

以场认知风格、图式水平为自变量，对各种表征错误出现的次数进行重复测量方差分析，结果见表4。

表4 不同场认知风格和图式水平学生出现不同表征错误的差异

由表4可知，场认知风格、表征错误和图式水平主效应均显著；表征错误与场认知风格的交互效应显著，这说明四种表征错误出现的次数差异显著，不同场认知风格和图式水平的学生在经常出现的表征错误上存在着差异；场认知风格与图式水平的交互效应、表征错误与图式水平的交互效应以及表征错误、场认知风格和图式水平三者的交互效应均不显著，表明场认知风格不影响图式水平的高低，表征错误的出现也与图式水平的高低无关。由于表征错误与场认知风格交互效应显著，所以对二者进行简单效应分析，结果如表5所示。

表5 场认知风格与表征错误的简单效应方差分析

通过简单效应分析可以发现，场依存被试出现信息感知错误的次数显著多于场独立被试；而场依存被试出现偏离性错误的次数也显著多于场独立被试；在推理错误和图式启动错误出现的次数上，场依存和场独立被试之间不存在显著差异。整体来说，场依存被试出现的表征错误更多，比场独立被试更容易受到题目中的干扰信息的影响，尤其是信息感知错误和偏离性错误，这说明干扰信息较容易影响到场依存者对问题信息的正确感知，问题信息中潜在的歧义性使场依存被试困惑或误导其解题思路。

四、讨论

1．初中生几何问题表征方式的特点分析

具有丰富图式知识的学生在解决问题时，能主动搜寻对解题重要的关键信息，寻找与以往形成的问题图式相匹配的条件和线索。有研究者提出，图式知识一旦被激活，它就能引导问题解决者以特定的方式对问题空间进行搜索，寻找问题的相关特征，因此相关问题图式的激活可以有效提高问题解决的效率，图式水平的高低影响着问题表征的质量[5]。高图式水平的学生掌握的问题图式知识比较丰富，更关注问题本身的深层结构和解题程序方面的特征。当面临新的问题时，高图式水平的学生首先通过直译表征对问题的基本信息进行感知，经过原理表征对问题进行的理解进一步加深。经过一番推理之后，高图式水平的学生便更容易发现信息之间的本质联系以及问题的深层特征，更倾向于利用认知结构中已有的问题图式去理解问题，较多地选择了图式表征的方式对问题进行表征。而低图式水平的学生具备的图式知识非常有限，他们对问题的表征更多地停留在直译表征和原理表征上，把大部分注意力放在文字和图形信息上，在二者之间来回周旋，甚至有的学生对问题的理解只能停留在直译表征上，一遍又一遍地读题，不断地在图形上进行标识，对问题的推理也较松散，方向性不强，往往是思考、试探了很多的解题方向之后又退回到原点。

姜子云、邓铸提出，要重视专门知识的作用，启发学生运用多样化的表征方式以促进学生对问题的理解与解决。[6]整体而言，初中生对几何问题的表征比较集中在直译表征和原理表征两种类型上。图式表征是一种较高层次的表征方式，通过对学生口语报告内容的分析发现，许多学生都缺乏主动利用图式知识的意识。平面几何问题中的很多对解题至关重要的信息隐含在图形中，因此对图形的观察和分析在正确表征问题的过程中显得格外重要，很多学生虽然对图形信息了解得很全面，但是却不能很好地评估这些信息对解决问题的作用和价值，不能准确有效地利用，而这一点正是从直译表征到原理表征以至最终启用图式来表征问题的关键。辛自强提出，在图式被激活的情况下，被试便可以调用图式中的有关知识来弥补问题情境所提供信息的不足，尽快获取问题的深层结构；若缺乏相应图式的支持，便试图通过重复阅读问题材料来搞清楚问题的意义。[7]在研究中，我们发现，当问题具有一定复杂程度时，学生常常不能确定问题的类型，无法识别关键信息或排除无关信息，使得整个解题过程显得试探性较强而且不够紧凑简洁，在表征问题时也经常会出现表征错误，导致问题的解决偏离了正确方向，影响了问题的顺利解决。

2．初中生几何问题表征错误的特点及分析

在表征问题的过程中，如果学生受到无关干扰信息的影响或不能有效识别对解题有用的关键信息，就不可避免地要出现一些表征错误。傅小兰等提出，导致问题表征错误或不完整的因素主要有以下三个方面：第一，信息遗漏，指不能将问题的关键信息全部提取出来；第二，信息误解，指对某些问题信息做了错误的分析和理解；第三，隐喻干扰，指问题信息中潜在的歧义性使被试困惑或误导被试的解题思路。[8]

场依存者较容易受到暗示和多余信息的影响和干扰，倾向于参照外部信息进行认知判断，因此浪费了很多精力在解题步骤和解题程序上，试探性地先选择一种解题思路，一旦发现行不通马上会换另一种，思维显得较为混乱无条理，且出现了更多的偏离性错误。无关信息对问题解决的影响在场独立被试身上就没有这么明显，场独立者倾向于参照内部信息进行认知判断，不易受外部无关信息的干扰，这对在问题表征中克服隐含或误导信息的影响起着重要作用。这一实验结果也得到了其他研究结论的支持，张燕通过研究发现，在数学解题中，个体认知方式的差异是明显存在的，具有场独立型风格的学生在解答数学问题时，更易抓住要害条件入手。[9]这说明场独立学生在考虑问题时更加宏观，更易排除无关细节的影响。

图式水平的高低对表征错误也存在显著的影响。与低图式水平组相比，高图式水平组出现的表征错误更少。在解决新问题时，如果被试具备相应的图式性知识，不仅有助于对问题进行快速有效的表征，而且可以缩短用于审题和试探性推理的时间。清晰完备的图式知识具有联想和预测功能，图式水平高的学生在表征问题时更容易抓住问题的关键信息，借以预测对问题可能有效的解决方法，并利用以往形成的问题图式帮助新问题的解决。

五、结论

高图式水平组的学生比低图式水平组的学生在表征平面几何问题时更偏爱使用图式表征；高、低图式水平组学生在直译表征和原理表征的选择上不存在差异。

在表征平面几何问题时，学生最经常出现的是偏离性表征错误；低图式水平组的学生比高图式水平组的学生更容易出现表征错误；场依存组学生比场独立组学生更容易受到无关信息的影响，出现了更多的信息感知错误和偏离性错误。

[1]DIETRICH.In Defense of Representation[J].Cognitible Psy⁃chology，2000，40（2）：160-167．

[2]邓铸，曾晓尤．场依存性认知方式对问题表征及表征转换的影响[J]．心理科学，2008，31（4）：814-817．

[3]辛自强．问题解决中图式与策略的关系:来自表征复杂性模型的说明[J]．心理科学，2004，27（6）：1344-1348．

[4]王延文．初中生解决平面几何问题表征差异的实验研究[D]．天津：天津师范大学，2003．

[5]BOBBY HOFFMAN,ALEXANDRU SPATARIU.The Influ⁃ence of Self-efficacy and Metacognitive Prompting on Math Problem-solving Efficiency[J].Contemporary Educa⁃tional Psychology，2008，33（4）：875-893.

[6]姜子云，邓铸．问题表征与学科问题解决的研究现状及启示[J]．徐州师范大学学报：哲学社会科学版，2011，37（4）：148-151．

[7]辛自强．问题解决中图式的建构：一项应用题分类研究[J]．心理发展与教育，2005（1）：69-73.

[8]傅小兰，何海东．问题表征过程的一项研究[J]．心理学报，1995，27（2）：204-210.

[9]张燕．学生FDI认知方式与数学问题解决[D]．长沙：湖南师范大学，2005．

Abstract：The study investigated the influence of field cognitive style and the schema level of plane ge⁃ometry of the student in middle school on problem-solving performance and problem representation.The re⁃sults show that in comparison to low-level schema group,the high-level schema group prefers to use schematic representation.In the process of geometric problem representation,deviation errors are the most frequent errors.The low-level schema group has more errors in the process of problem representation than high-level schema group does.

Key words：geometric problem；field cognitive style；schema level；problem representation

责任编辑 韩 江

Research on the Schema Level and the Characteristics of Geometry Problem Solving of Middle School Students

XU Qing
（Education Department,Hanshan Normal University,Chaozhou,521041）

G442

A

1007-6883（2012）04-0081-05

2012-02-22

徐青（1983—），女，河南商丘人，韩山师范学院教育系教师，硕士。