复模糊数值直觉模糊集及其在医院评价中的应用

赵志青，马生全

（1.海南师范大学数学与统计学院，海南海口571158；2.海南师范大学信息科学技术学院，海南海口571158）

复模糊数值直觉模糊集及其在医院评价中的应用

赵志青1，马生全2

（1.海南师范大学数学与统计学院，海南海口571158；2.海南师范大学信息科学技术学院，海南海口571158）

文章在直觉模糊集的基础上，利用复模糊数和基于一定的现实应用背景——主客观支持度和主客观反对度，得到了复模糊数值直觉模糊集，研究了其性质，给出复模糊积分集成算子，并将复模糊数值直觉模糊集应用到了医院的评价决策中，得到了非常好的效果.

复模糊数；复模糊直觉模糊集；集成算子

0 引 言

直觉模糊集［1］是由保加利亚学者Atnassov于1983年针对模糊集无法同时考虑隶属度、非隶属度和犹豫度3方面信息而提出的，它的诞生使得在处理模糊性和不确定性等方面更具灵活性和实用性，因此受到众多学者的关注，20多年来，已被应用到医疗诊断、模式识别、综合评判等诸多领域，得到了很好的发展.

1989年，Atnassov等［2］又对直觉模糊集做了推广，利用区间值来表示直觉模糊集的隶属度和非隶属度.但是由于客观事物的不确定性和人类思维的模糊性，隶属度和非隶属度往往很难用精确的实数值和区间值的形式来表达，因此，2007年徐泽水、刘峰等［3－5］基于三角模糊数的形式，将区间值直觉模糊集扩展到三角模糊数的形式，提出了模糊数直觉模糊集的概念.本文在前人工作的基础上，将之进一步推进，其思想来源是：在唱歌比赛中，对选手的总体评分常采用一种较为普遍的作法，即设计好一些评分项目并赋一定的主观权重，由评委针对各评分项目结合自己的经验和知识对参赛选手的表现做出评价.该方法实现简单，但是存在不足：不妨假设｛〈x，μA（x），ηA（x）〉｜x∈X｝代表一名选手，μA（x）表示对此选手的支持度，ηA（x）表示对此选手的反对度，而支持度和反对度带有很大的主观性，如有些项目由于某种因素大家普遍得分较高，权重也大，最终的结果就无法体现各位选手的差异，因此，这种单一的评分方法无法真正体现选手的真实水平.鉴于此，笔者在模糊数直觉模糊集的基础上，提出复模糊数直觉模糊集的概念，利用主客观支持度兼备的思想来处理这一问题，使之更为合理、公平.

1 预备知识

定义1［6］81设~Z＝~X＋i~Y∈（）C F，称之为正规复模糊集合当且仅当

定义2［6］80设Z~＝X~＋iY~∈C （F），如果sup pZ~＝sup pX~＋i sup pY~为有界集，则称Z~为有限复模糊集；如果对∀α∈（0，1］，Zα＝Xα＋iYα为有界复集，则称Z~为有界复模糊集.

定义3［6］79复数域C上的正规凸复模糊集Z~＝X~＋iY~∈C （F）称为一个复模糊数；正规闭凸复模糊集Z~＝X~＋iY~∈C （F）称为闭复模糊数；正规有界闭凸复模糊集Z~＝X~＋iY~∈C （F）和正规有限闭凸复模糊集统称为有界闭复模糊数.

定义4［7］设非空有限集合E，形如A＝｛〈x，M~A（x），N~A（x）〉｜x∈E｝的三重组称为E上一个模糊数直觉模糊集，其中

2 复模糊数值直觉模糊集

即可代表一名选手.式中，~MTA（）x＋i~MIA（）x代表支持度，其中~MTA（）x代表主观支持度［8］，~MIA（）x代表客观支持度；~NTA（）x＋iNIA（）x代表反对度，其中~NTA（）x代表主观反对度，~NIA（）x代表客观反对度.

定义6 设E是一个非空有限集，A，B为E上两个复模糊数直觉模糊集，且具有下列形式：

规定序及运算如下：

3 基于复模糊积分的复模糊数值直觉模糊集成算子

把方案Yi关于属性Gj的特征用复模糊数值直觉模糊数dij＝（MTij＋MIij，NTij＋NIij）表示，其中MTij表示方案Yi主观满足属性Gj的程度，MIij表示Yi客观满足Gj的程度，NTij表示Yi主观不满足Gj的程度，NIij表示Yi客观不满足Gj的程度.因此所有方案Yi（i＝1，2，…，n）关于属性Gj（j＝1，2，…，m）的特征信息可以用一个复模糊数值直觉模糊决策矩阵D＝（diij）m×n表示，其中dij＝（MTij＋iMIij，NTij＋iNIij）.

笔者将复模糊积分作为集成运算，得到基于复模糊积分的复模糊数值直觉模糊集集成算子，即

4 应用实例

以某市开展的全市医院评价排行为例.按照工作重点要求，评价标准如下：C1：医院管理；C2：医疗管理；C3急救管理；C4：麻醉管理；C5：临床用药管理；C6：临床实验室管理；C7：感控管理；C8：护理管理；C9：环境设备.

请有关专家根据上述9个评估指标，对7所医院进行了反复的主观评估，并按照医院本身所具有的特殊优势得到客观评估（如私立和公立的区别、地理位置等），最终评估结果见表1.

表1 医院评价表Tab.1 Results of hospital evaluation

计算结果如下：

求得

对其进行排序得决策方案为

结果说明用复模糊积分以及主客观支持度的方法来处理这类问题，与文献［7］中的结果相同而且区分度更大，因此在竞赛或决策中就更显得公平、合理.

5 小 结

通过本文所举事例和文献［7］结果的比较，显然引入主客观支持度和反对度可以更好地处理这类问题，个体之间的区分度更大，而且与现实符合.因此，复模糊数值直觉模糊集在评比决策中较模糊数直觉模糊集更具优越性.

［1］Atnassov K T.Intuitionistic fuzzy sets［J］.Fuzzy sets and systems，1986，20：87－96.

［2］Atnassov K T，Gargov G.Interval－valued intuitionstic fuzzy sets［J］.Fuzzy sets and systems，1989，31：343－349.

［3］徐泽水.区间直觉模糊信息的集成方法及其在决策中的应用［J］.控制与决策，2007，22（2）：215－219.

［4］Atnassov K T.Intuitionist Fuzzy sets：theory and applications［M］.Heidelberg：Physical－Verlay，1999：21－46.

［5］刘峰，袁学海.模糊数直觉模糊集［J］.模糊系统与数学，2007，21（1）：88－91.

［6］马生全.模糊复分析理论基础［M］.北京：科学出版社，2009.

［7］胡金辉.基于结构元的模糊数直觉模糊集理论及其应用研究［D］.阜新：辽宁工程技术大学，2009.

［8］陈小瀚.基于主客观结合的现场评分模式的设计［J］.科技咨询导报，2006（8）：235.

Complex Fuzzy Number Intuitionist Fuzzy Sets and Its Applications in Hospital Evaluation

ZHAO Zhi－qing1，MA Sheng－quan2
（1.School of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou 571158，China；2.School of Information Science and Technology，Hainan Normal University，Haikou 571158，China）

Basing on intuitionist fuzzy sets，this paper obtained complex fuzzy number intuitionist fuzzy sets with complex fuzzy numbers and some real－world application background，studied their properties，and provided the integrated operator of complex fuzzy integral.The complex fuzzy number intuitionist fuzzy sets were applied to the evaluation of decision making in the hospital，and achieved good results.

complex fuzzy number；complex fuzzy intuitionist fuzzy sets；integrated operator

O159 MSC2010：65E05

A

1674－232X（2012）03－0232－05

10.3969／j.issn.1674－232X.2012.03.008

2011－07－12

海南省自然科学基金项目（1110007）；海南省国际科技合作重点项目（GJXM201105）.

马生全（1962—），男，教授，主要从事模糊集理论及其应用、不确定信息处理技术和区域经济发展研究.E－mail：mashengquan＠163.com