开槽管型药柱燃烧规律的研究①

相升海，魏开新，李世鹏，张伟宏，李志秋，徐文龙

(1.沈阳理工大学装备工程学院，沈阳 110159;2.北京理工大学 宇航学院，北京 100081;3.长沙机电产品研究开发中心，长沙 410100)

0 引言

固体火箭发动机装药燃烧规律的研究是内弹道计算的关键。发动机装药燃烧规律主要包括药柱几何形状的选取和燃面的计算［1］。常用的药柱主要有管型、星孔型、锥柱型、球型、扇面型、翼柱型等［2－4］。近年来，开槽管型药柱作为一种新型药柱已被应用于火箭弹和导弹中。开槽管型药柱不仅能在较短的时间内提供较大的初始燃烧面积，还可以通过对设计参数的调整获得所需要的燃烧规律。国内对开槽管型药柱的研究比较少，公开的文献也有限。文献［5］对开槽管型药柱进行了减面燃烧规律的研究，并对开槽数、槽长对燃面变化的影响进行了研究。文献［6］对美国“爱国者PAC-3”型导弹主发动机装药药型进行反设计，分析计算了该药型的优点，并比较了开四、五、八槽3种药柱的压强-时间曲线，但文献［5－6］中的药柱深槽处均为直角过渡。

本文对开槽管型药柱进行研究，导出开槽管型药柱燃烧面积的计算公式，分析并总结开槽管型药柱的燃烧规律，最后给出开五、六、七槽管型药柱燃烧规律的算例。

1 数学模型

图1给出了开槽管型药柱的剖面图，外径为D，药长为L，开槽数为N，内孔径为d，槽深为L1，端面弧槽半径为r，槽长为h，肉厚为e。由于开槽的对称性，选取其中一槽作为研究对象，肉厚e的变化为ei(i=1，2，…，5)。

另外，对开槽管型药柱采用几何燃烧定律，它基于以下假设:

(1)组成成分及物理化学性能均匀一致;

(2)燃烧表面各点燃烧条件相同;

(3)全部燃烧表面同时点燃，并沿其法向方向以相同的速度向药柱外部推移。

图1 开槽管型药柱剖面、各个燃烧面及肉厚e的变化Fig.1 Profile of slotted tube grain，all the burning faces and the changes of e

2 开槽管型药柱燃面变化规律

2.1 燃烧过程中关键点的确定

(1)内圆弧消失点e1

(2)槽侧边消失点e2

(3)槽顶燃层燃完点e3

(4)圆柱段燃完点e4

由化简可得

(5)药柱完全燃完点e5

2.2 燃面计算

将开槽管型药柱外侧面包覆，根据药柱的初始燃面及平行层燃烧规律，可将其划分为6个燃烧面(图1)，经推导得到各个燃面的面积公式。

(1)端面弧槽面

(2)深弧槽面

(3)槽侧面

(4)槽内孔圆弧面及圆柱段面

(5)未开槽端面

(6)开槽端面

综上可得，开槽管型药柱的总燃烧面积:

2.3 约束方程

为了减少残药，采取几个关键点相等的原则，可得到约束方程:

则:

其中:

2.4 燃烧规律

令 f(e)=S，则有

令:

则有

可得:N≈－41.9。因为开槽数必须为正整数，得到的N不满足要求，因此本药柱燃烧规律不具有恒面性。

其中:

图2表明:

(1)当L1＜P1，燃烧规律呈现增面性;当P1＜L1＜P2，呈现先增面性后减面性;当L1＞P2时，呈现减面性;且L1越接近P1、P2的均值，越接近恒面性。

(2)当r＜P3时，燃烧规律呈现增面性;当P3＜r＜P4，呈现先增面性后减面性;当r＞P4时，呈现减面性;且r越接近P3、P4的均值，越接近恒面性。

(3)当h＜P5时，燃烧规律呈现减面性，当P5＜h＜P6，呈现先增面性后减面性;当h＞P6时，呈现增面性;且h越接近P5、P6的均值，越接近恒面性。

2.5 相关参数的计算

开槽数分别取N=5、6、7，药柱只改变槽深 L1，其他设计参数以及装药量均相同。

由于药柱的总装药量相同，则开槽部分的总体积V也相同:

可得

同理，当 N=5、6、7，分别只改变 r、h，其他设计参数及装药量均相同时，可得

3 算例及结果分析

文献［6］给出了美国“PAC-3”导弹主发动机装药药型的设计参数，D=253 mm，L=2 186 mm。

当 N=5，d=134.5 mm 时，由式(3)、式(13)计算可得 e3=45 mm、L15=2 045.6 mm。

当 N=6、7时，由式(18)、式(19)联立可得:L16=1 772.9 mm，L17=1 458.2 mm。

由于药柱模型的实际轴向尺寸较大，本文截取其中一段。图3给出了开槽管型药柱开六槽时燃烧过程中的三维视图。

计算可得临界域的边界值分别为:P15=2 092.9 mm，P16=1 732.4 mm，P17=1 422.3 mm;P25=2 173.7 mm，P26=1 810.4 mm，P27=1 508.6 mm。

比较可知:L15＜P15，燃烧规律呈现增面性;P16＜L16＜P26，P17＜L17＜P27，燃烧规律呈现先增面性后减面性。且开五槽时槽深小于临界域的最小值，增面幅度较大;开六槽时槽深距离临界域均值较近，增减幅度较小，接近恒面性;开七槽时槽深距离临界域均值较远，增减幅度较大。

另外，分别对r、h进行比较，可得到相同的结论。

图3 开槽管型药柱燃烧过程中的三维视图Fig.3 Three-dimensional view of slotted tube grain in burning process

由开槽管型药柱总燃烧面积式(12)，可得N=5、6、7时的燃烧规律，如图4所示。

图4 燃烧规律曲线图Fig.4 Curves of the burning law

图4表明，相同的装药量下，开五槽时燃烧规律呈现增面性，且增面幅度较大;开六、七槽时呈现先增面性后减面性，且开六槽时增减幅度较小，接近恒面性，开七槽时增减幅度较大。与本文2.4节中所得燃烧规律相吻合。

表1为开六槽的管型药柱在e=0和e=e1两点时，利用UG软件提取燃烧面积与公式计算的燃烧面积数据的对比。由表1可知，公式计算的数据与实际数据的误差极小，证明了公式的正确性。

表1 数据对比Table 1 Data comparison mm2

4 结论

(1)设计参数存在临界域;当设计参数值在临界域外时，呈现单纯的增面性或减面性;当设计参数值在临界域内时，呈现先增面性后减面性;且设计参数值越接近临界域均值，燃烧规律越接近恒面性。

(2)经算例比较可知，对于开五、六、七槽的管型药柱，开六槽时燃烧规律最接近恒面性。

(3)开槽管型药柱燃烧规律不存在恒面性。

［1］王元有.固体火箭发动机设计［M］.国防工业出版社，1984.

［2］夏志全.端面燃烧发动机研制中应注意的几个问题［J］.固体火箭技术，2000，23(2):12-15.

［3］葛爱学，夏智勋，方丁酉.两种新型药型的燃面规律之比较［J］.固体火箭技术，2000，23(3):7-10.

［4］Hawkins David K，Campbell Carol J.Advanced designs for high pressure，high performance solid propellant rocket motor［P］.USP 6682615，2004.

［5］王春利，孙维申，邹广宝.开槽管型装药(减面形)的设计与应用研究［J］.固体火箭技术，1996，19(3):41-45.

［6］魏志军，张平，方蜀州.美国“爱国者PAC-3”型导弹主发动机装药药型反设计［J］.固体火箭技术，2004，27(2):114-116.