谈空间想象能力的培养

☉江苏省靖江市刘国钧中学 吴太兵

空间想象能力是教学大纲中确定的三大基础能力之一，这种能力的培养应有一个渐进的过程.下面结合自己的心得体会，谈谈如何培养空间想象力.

1 形成阶段，借助直观

立体几何入门阶段，教师运用教具助教，学生制作模型助学，可促使图形在学生头脑中“竖”起来.

1.1 借助模型分析、判断

在讲授“过不在一条直线上的三点有且只有一个平面”时可借助直观模型：老人的拐杖、单撑自行车等帮助理解.讲“直线和直线外一点确定一个平面”时，可这样处理，提问：“为什么门在加上插销后才能固定呢？”生活现象解释了科学的理论.

模型不仅可验证结论，而且能够发现真理.如在讲“二面角的平面角”一节时，可设计教学过程：将书张开构成一个二面角，并不断改变张口大小，提出问题：从模型的变化可发现二面角有大小之分，请问，用怎样的量度量它呢？（停顿片刻），问：回忆一下，对异面直线所成角、直线和平面所成的角是用什么方法度量的呢？那么，能否用平面上的角表示二面角呢？用怎样的角表示二面角的大小呢？（通过模型演示可以发现，书边界处的角∠ABC能反映二面角的大小）.由此引入“二面角的平面角”的概念.

1.2 重视画图，“型”图对照

模型是初步形成空间概念时的辅助工具，但过于依赖模型又将妨碍空间想象能力的进一步发展.因此，教学过程中要做好有“型”到无“型”的过渡工作.重视画图，“型”图对照是实现这一过渡的有效手段.

不仅会画，而且要画出很强的立体感，这种高要求对强化空间概念是十分有益的.如我在讲异面直线时，让学生画出表示两条异面直线的图形，如图2，学生们画出了下面的图：

让学生自己判断哪些最具立体感？由此逐步掌握增强图形立体感的一些常用方法，如辅助平面衬托法、几何体映衬法等.在此过程中空间想象能力自然增强了.

2 发展阶段，增强抽象

经过完全依赖模型到模型、图形并用的阶段后，要逐步过渡到完全丢弃模型的阶段，渐渐地增强抽象性是实现过渡的必要条件.

2.1 引导读图

3 强化阶段，动、变结合

为使学生空间想象能力得到进一步的强化和巩固，还应在适当的时候增加图形动和变的训练，力求在图形变式和运动的研究过程中从根本上认识图形的特征，克服一些习惯作图带来的思维定势.

3.1 变化图形的放置方式

对一些常见图形的深入研究，能帮助学生形成空间概念，但是这些图形若总以同一形态出现，易使学生产生思维定势.从多数学生不能灵活地在不常见位置上运用三垂线定理是不难看出这一弊端的.因此教学中将这些图形的放置方式作些变化是非常必要的.如：

例1 在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC.求证：（1）平面PAB⊥平面PBC；（2）此棱所有面均为直角三角形；（3）若A在PB，PC上的射影分别为M，N，则∠ANM为二面角A-PC-B的平面角.

研究本题后，再接着考虑：

引导学生观察图形，阅读条件，将其与例1的条件进行对比，不难发现：只要将面ASC翻到水平位置上，则与例1之图完全相同.