论胡塞尔关于数学起源的思想

于丰园

（1.黄山学院教育学院，安徽黄山245041；2.华东师范大学课程与教学系，上海200062）

论胡塞尔关于数学起源的思想

于丰园1，2

（1.黄山学院教育学院，安徽黄山245041；2.华东师范大学课程与教学系，上海200062）

胡塞尔的数学学习经历是建立其现象学哲学思想的一个重要的基础，在其前期的《算术哲学》中他试图通过对数学基本概念的澄清来稳定数学的基础，在晚期的《论几何学的起源》中他认为几何学自身具备明见性的特点，应该回溯几何学的最源初的开端。胡塞尔关于数学起源的思想对今天的启示是数学的生活世界是可能的，现象学还原方法是数学史学研究的一个重要方法。

胡塞尔;数的起源;几何学的起源;生活世界;现象学还原

1 引论

1876年秋胡塞尔的大学学习生涯开始于莱比锡大学，1878后胡塞尔转学到柏林大学，注册学习数学和哲学，6个学期后，胡塞尔又转到维也纳，打算在那里攻读数学博士学位。1882年秋，他的博士论文“变量计算理论的论文集”获得认可。[1]从胡塞尔的学习过程来看，胡塞尔现象学哲学思想明显受到他的数学学习经验的影响，在胡塞尔现象学哲学思想中数学对象是最为持久的主线，它是享有特权的例子，因为数学对象是客观的存在的观念，数学为我们创造了一个客观的世界，使我们超越了自身主观相对性。[2]

胡塞尔关于数学起源的思想可以分为两个时期，一个是他早期思想——关于数的起源，另一个是他晚期思想——关于几何学的起源。1886年后，胡塞尔发表的第一部著作《算术哲学》，这本名著已经更名为《算术的起源》。胡塞尔对算术的起源的论述是他早期哲学中非常重要的一部分，此时他的一些现象学描述技巧为他以后的一系列著作奠定了方法论的基础。在这部书中，胡塞尔试图通过对数学基本概念的澄清来稳定数学的基础。这种以数学和逻辑学为例，对基本概念进行澄清的做法以后始终在胡塞尔哲学研究中得到运用，成为胡塞尔现象学操作的一个中心方法。

1936年胡塞尔写成一篇对几何学进行历史的和现象学的沉思的文稿（手稿编号为KⅢ23），1939年欧根·芬克以《论几何学的起源》为题，将其发表于布鲁塞尔《国际哲学评论》杂志第1年度第2卷上。这篇文章后于1954年作为附录Ⅲ收入《胡塞尔全集》第六卷《欧洲科学的危机与超越论的现象学》中。在附录Ⅲ中没有出现《论几何学的起源》这一标题，后人通称这一附录为《几何学的起源》。[3]胡塞尔在《几何学的起源》中认为，几何学（指那些探讨在纯粹时空性中得到应用的数学存在形式）起源的问题就不仅仅是收集、整理历史文献，同时能够跨过对第一批提出真正意义上的纯粹的几何学的命题、证明和理论的几何学家的调查，超越对他们所发现的特定的命题的研究，而应该关注几何学最源初的意义。

2 数的起源——从具体到抽象

在西方哲学史中，哲学家和数学家纷纷试图确定“数”的概念。最早而且让大家都容易接受的数的定义是欧几里德的“数是诸单元组成的多”，因为这个定义体现出直观性的特点。直到19世纪末，费雷格在《算术基础》中从严格的逻辑角度根据一一对应原理来定义“相等”，在此基础上定义数：“属于F这个概念的数是‘与F这个概念等数的’这个概念的外延”。[4]但是胡塞尔认为数的概念不能仅仅通过定义就可以清楚地显现给人们，因为关键的问题不是人们如何定义数，而是人们如何能够理解数与把握数。我们对数的理解应该回溯到最为原初的东西，而最为原初的东西是通过语言才能在主体间交互流通，它不是当下用来定义的语词，而是人们对语词的理解。因此，胡塞尔对于数的起源的追问已经超出了简单的如何定义数，而是把生活世界中的数实在地展现在我们当下，数的定义的意义就是生活世界的显示，他在《算术哲学》中把握数概念的现象学的显现，认为数应该为“确定的多”。胡塞尔的《算术哲学》真正的目的是为符号思维奠定一个自明的基础，即对人们日常使用得最多的数字符号的意义的重构，这种重构是始终建立在意识活动的自明性基础上。

关于数的现象学的起源，胡塞尔早期的描述有些类似经验主义的方式，也就是首先描述一些确定的具体对象，然后通过这种描述过程，一般概念从具体对象上抽象出来。[5]计数是种特殊活动，胡塞尔便从此出发指出数的概念是通过执行某种相应的范畴活动而被直接给予。从数字的结构有序性来看，计数就是数一组按秩序排列的物体，我们在审视它们的过程中赋予每个对象一个数字。但是计数得以可能是因为人们已经熟悉了数字本身，换句话说是人们已经知道如何使用数字来确定人们正在计数的那组物体的数目。因此，胡塞尔认为这并不是真正意义上的计数而只是计数的一种类型，是一种机械地运用数字的活动形式。而本真的计数应该是激活人们运用的数字的概念内容，数字是一种真正的名称而不仅仅是以机械的方式作为标号来为一组物体命名，其真正的意义在明晰的意向活动中得以呈现。只有在这种情形之下，呈现一个真正的数概念的起源才能实现。

3 回溯几何学的明见性

胡塞尔认为几何学是一种客观地存在于此的存在，从它的原创建时起就具有一种独特的超时间的存在、一种能为各个民族和各个时代的所有的人、首先是现实的和可能的数学家所理解的存在。通常我们是回到古希腊去寻找几何学的起源，但事实是几何学的起源不能仅仅停留在那里。当我们回溯到更多的古巴比伦的数学后，就不再有人认为古希腊的几何学起源于古希腊。如在1937年,O.neugebauer认为：“传统意义上的毕达哥拉斯定理更应该称之为巴比伦定理。”[6]而胡塞尔认为我们对第一批创始者们一无所知，也没有太多的必要去探讨他们的存在，但毕达哥拉斯定理以及整个的几何学只存在唯一的一次，不管它如何经常地被表达，甚至也不管它在什么语言中被表达。在此，胡塞尔认为几何学的效用所在就是采用回溯的方式，基于几何学的连续性与明见性，直观地几何学对象通过语言的流传才能呈现。

3.1 回溯——对几何学最源初意义的追问

回溯到漫长而又丰富的历史深处的能力能使我们从今天所面临的挑战中解脱出来，[7]在对几何学起源的问题的阐述时，胡塞尔认为我们关注的应该是回溯地追问最源初的意义，并且认为几何学正是根据这种意义才在某一天诞生，（并且）从那以后始终作为数千年的传统而存在，而且还是对我们而言的存在，它始终不停地发挥着活生生的作用。回溯是一连续性的动态的描述，是对几何学最源初的意义的追问，只有明了几何学最源初的意义，才能找到几何学第一次出现在历史中——应该而且肯定出现在历史中。胡塞尔认为几何学是人类在早期的生活活动中对时空的认识的获得物，在这个活动过程中它是以一种持续的方式存在；因为获得物是一个接一个的不停的运动，因而是种连续的综合；所有获得物的效力继续存在在这种综合中，即当下的获得物对下一个阶段的获得物而言都是一个总的前提。这种持续地运动使得几何学家认为几何学就是如此，因为每一个几何学家都意识到他们处于连续的进程之中，处于作为在这一视域中进行活动的认识进程之中。因此几何学的历史的最初时，一定有过在创建行为中的起源，即首先是作为筹划然后是在成功的实施之中。我们已经掌握大量关于时空的知识，从当下存在的几何学出发，即从它的流传的古老形态（如欧式几何）出发，就有可能回溯地追问几何学被湮没的源初开端，就像这些开端作为“原创建”活动而曾经必然所是的那样。这种回溯的追问所坚持的不可避免的是一般之物，可是很快就会表明，这是一些可以作出各种解释的一般之物，随着这些解释，这样一些可能性得到了预先确定：抵达特殊的问题和作为回答的明见性规定。

从非原本的意识向原本的意识回溯，从超越向内在回溯，从被构造性向构造性回溯，从相对向绝对回溯，这就是胡塞尔的起源观念。[8]胡塞尔认为回溯到经验世界就是回溯到“生活世界”，即回溯到这样一个世界，在其中我们总是已经在生活着，并且它为一切认识作用和科学规定提供了基础。[9]胡塞尔强调回溯的方式是几何学的效用所在，他认为，我们有权不把我们的目光仅仅置于流传给我们的完全现成的几何学之上以及几何学意义在伽利略的思想中所具有的存在模式之上——在伽利略的思想中与在更加古老的几何学智慧的所有后来的继承者的思想中一样，几何学的含义具有相同的存在模式——不论他们是作为纯粹几何学进行工作还是对几何学作实践的应用。相反，这里也涉及，甚至首先涉及的是，以回溯的方式追问流传给我们的几何学的源初含义。回问由之开始的所谓全部现成的几何学，是一种传统。一般来说我们对于传统的确定来源以及在这里实际上已经运行的精神活动一无所知或几乎一无所知。然而，在这种无知中，本质上永远存在一种隐含的知识、一种因此也需要加以阐明的知识，可它的明见性是不容置疑的。

3.2 明见性——几何学起源的理解

明见性（也可译为明证性）绝不意味着其他任何东西，而只意味着在存在着的在此存在中以原本的和切身的方式对它的把握。由于成功地实现了筹划，因此这种实现对行为主体来说便是明见的；在这种明见性中，被实现的东西作为其本身是原本当下的。明见性思想贯穿在胡塞尔关于几何学起源之中，作为“一切原则的原则”的直观，它“赢得了一个新的研究领域，即关于‘起源’的领域”。[10]在《笛卡尔的沉思》中，他又把“明证性的原则”称之为“第一方法原则”。我们可以把现象学方法的原则概括为：我排除所有不明证的东西，只把握明证的、自身被给予的东西。可以说，这个原则也就是广义上的现象学还原的原则。因为还原一词所指的就是一方面对某种东西的排斥（对不明证的前设、成见、立场和方向的排斥），另一方面向某种东西的集中（向明证的、自身被给予的实事本身的集中）。

胡塞尔认为数学的存在方式是一种连续的活的运动，这种运动作为前提的获得物出发，目的是达到新的获得物，这些新的获得物原存在意义整合了每一个前提的存在意义（而且以后也是如此）。在最初的现实的创建活动中，因而也在源初的“明见性”中，本原和自身存在一般来说并不产生任何一种能够具有客观存在的持久的获得物。活生生的明见性转瞬即逝——当然是以这样的方式，即主动性立即转变为由对刚刚发生过的东西的逐渐暗淡的意识所组成的被动性。在这种主动性中，过去了的体验是作为完全主动性的再体验。现在，如果正是源初明见的创建，作为对其意向的纯粹充实，才构成了被恢复之物（被重新回忆起的东西），那么，实际创建的主动性便必然表现为与过去了的主动的再回忆相一致，与此同时，同一性的明见性也在源初的“一致”中显现出来：现在源初地得到实现的东西与此前明见地存在过的东西是同一个东西。相应地，对构成物进行任意重复的能力也通过重复的链条而奠基于同一性的明见性（同一性的一致）之中。如同在回忆中一样，在对由他人所创建的东西的完全的再一理解中，理解——尤其是对体验之中那种内容的自明性的理解——并不意味着对于经验意义上的客观性的理解，[11]必然会发生一种在当下化了的主动性中所进行的特有的和当下的共同活动，同时也会发生对在接受者和告知者的创建活动中的精神构成物之同一性的明见性意识，即使后来这两者成为交互性的。这些创建能够以相似的方式从一些人传播到人的共同休，而且明见性通过这些重复活动的理解链条进入到他人的意识之中。

4 胡塞尔关于数学起源思想的启示

4.1 回归数学的生活世界

胡塞尔回溯几何学的意义在于对理性的肯定，同时在追溯过程中，他提出了回归于“生活世界”的观点。胡塞尔认为：“在一切科学之前总是能够达到的世界，以至科学本身只有从生活世界的变化（在理念化的意义上）才能理解。”[12]正是由于生活世界，只有在对生活世界真正理解的基础上，才能揭示出数学的基础，才能使数学对自身的理解成为可能。从这个意义上，数学学科本身就具有现实的性质，对数学起源的追问也就是对现实生活的理解，理解了数学的意义再回归到生活中来。现实世界中有许多现象和问题中都隐含着一定的数学规律，[13]在数学学科的学习过程中，是一个对生活世界的创新型的学习，由于是给予学生熟悉的现实生活的数学学习就应该是一种积极主动的方式，我们就能够正确理解关于数学学科内容的改革方向之一就是“现实数学”。

从胡塞尔数学起源的思想论述中可知，数学为我们创造观念的对象，将时间与空间的形式观念化。在生活中直观的、没有得到规定的物体形式，数学可能在某种程度上空间与时间上对它给予规定，这就达到从主观的经验上升为客观世界。换句话说，数学创造出一个可以在方法论上能够对每一个人都可以清楚地进行定义规定的观念对象的无限总体。数学通过指导测量、实验，又从观念世界应用于直观的无限世界，一切物体都必然具有形状、位置、运动等方面的特征，地面上的几何学也可以运用于无限的宇宙空间。借助于数学，我们还可以对形体世界中的所有物体在时空中的伸展做出精准的“计算”和预测。此时，观念世界的几何学变成了生活世界中的应用几何学，并成为我们认识世界的普遍方法。

4.2 现象学还原方法在数学史研究中的意义

胡塞尔1907年对现象学所做的一个定义：“现象学：它标志着一门科学，一种诸科学学科之间的联系；但现象学同时并且首先标志着一种方法和思维态度；特殊的哲学思维态度和特殊的哲学方法。”胡塞尔把清除研究对象中非明证性因素的工作就称之为现象学的还原方法。分为对应于素朴的实证论的自然主义态度而设计的狭义的“现象学还原”方法，为了要把现象提升为一种本质性的学问而构思出来的“本质还原”方法，以及把现象学转化为一种研究“先验主体”的学说的“先验还原”方法。[14]

只有借助还原去回溯数学现象的起源，去探明数学源初的“明见性”，才能够达到对数学现象的充分理解。中国当下的数学史研究思想已经讨论且运用类似于现象学还原方法的研究方法，这种研究思想称为古证复原，是吴文俊等学者倡导的。数学史的研究范式从“发现”扩展为“复原”，数学史研究的中心任务从“发现”历史上有什么数学被转移到“复原”历史上的数学是如何做出来的。70年代初期中国数学史界开始接受一种更广泛的“原创性研究的概念”，数学史研究，不再囿于传统史学以“发现”筑起的藩篱。寻求历史碎片的铁证，让位于恢复数学思想的逻辑线索，新的方法论所倡导的“古证复原”给数学史家们的思想提供了前所未有的广阔空间。[15]现象学还原着眼于“绝对的自身被给予性”，现象学还原一方面意味着对非本质性理念的排斥，另一方面则表明向本质性理念的回归，从而使哲学研究能真正面向实事本身，正如奥伊根·芬克所言：“具有决定性的哲学思想是‘现象学还原’的自由行动，这个过程的实施使得进行思考的人失去了迄今为止的对世界的信赖，进而赢得了一个新的研究领域，即关于起源的领域。”[16]

以几何学为例，几何学作为一门科学，一门具有普遍性的观念性的科学，必然具有自己的起源和历史，即其历史性。对几何学的历史性的思考就使得人们不得不对其中所包含的“历史一般”的“含义（意义）”进行反思。由此可见，数学史的研究就是对具有普遍性和历史性的源初意义进行探讨和追问。运用现象学的还原方法，从而追问数学的历史，探讨和追问数学的源初意义及其普遍性的客观存在，正如胡塞尔所说：“通过诉诸历史中的本质之物，从而揭示出历史起源的意义，这种意义已经能够而且必然能够赋予所有几何学的生成以其持久真理的意义。”我们则可从胡塞尔这一狭义的历史现象学的含义出发，推出广义上的数学史现象学的基本规定：我们将那种凡是运用现象学的回溯（悬置）的方法，以探求数学史的源初意义及其重建学术的努力。

在胡塞尔关于数学起源中，对历史主义和客观主义的揭露形成了有机统一性，历史从一开始就不过是源初的意义构成和意义沉淀之间的相互交织和相互蕴涵的活生生的运动。胡塞尔关于数学起源的思想具有一种穿越时空、历久不衰的生命力，因此，我们按照现象学的基本精神——“回归生活世界”，去领悟胡塞尔的探究问题时所用的现象学方法，去关注数学最源初的意义。

[1]倪梁康.现象学及其效应:胡塞尔与当代德国哲学[M].上海:三联书店，2005:11.

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[4][德]费雷格.算术基础[M].王路译.北京:商务印书馆,1998:85.[5]陶建文.胡塞尔关于数的现象学起源的思想[J].武汉大学学报,2003,(5):323-326.

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[16]奥伊根·芬克.对胡塞尔现象学还原的反思.面向实事本身[C].北京:东方出版社,2000:571.

责任编辑：胡德明

Abstract:Husserl's mathematical learning experience is an important foundation for building the philosophy of phenomenology.In his early work of MathematicalPhilosophy,he tries to stabilize the foundation of mathematics through clarifying some basic concepts in mathematics.In his late work of The Origin of Geometry,he believes that geometry is self-evident,and people should go back to the origin of geometry.Husserl's ideas on mathematical origin inspire today's world in the following ways:life world of mathematics is possible;phenomenological reduction is an important method of historical research on mathematics.

Key words:Husserl;the origin of number;the origin of geometry;life world;phenomenological reduction

Husserl's Thought on the Origin of Mathematics

Yu Fengyuan1.2
(1.Department of Education,Huangshan University,Huangshan245041,China;2.Institute of Curriculum and Instruction,East China Normal University,Shanghai200062,China)

B516.52

A

1672-447X（2012）03-0013-005

2011-11-03

教育部人文社会科学研究青年基金（12YJC880143）

于丰园(1972-)，江西抚州人，黄山学院教育学院副教授，华东师范大学访问学者，研究方向为数学课程论与教学论。