基于小波包分析的齿轮箱故障诊断研究

蒋 宇，曹 磊

（黄山学院信息工程学院,安徽黄山245021）

基于小波包分析的齿轮箱故障诊断研究

蒋 宇，曹 磊

（黄山学院信息工程学院,安徽黄山245021）

通过对齿轮箱正常和故障运行状态的振动信号进行分析，利用小波包理论将3种工况振动信号进行分解，根据不同频带内能量分布的不同以及能量比值指标，有效地进行了3种工况的识别与分类，结果表明，利用小波包分解是齿轮箱故障的一种有效的诊断方法。

小波包；齿轮箱；故障诊断；

0 引言

随着现代化工业的发展，齿轮传动已被广泛应用于工业生产的各个领域，担负着传递动力和运动的重要使命。齿轮发生故障不仅仅会损坏齿轮本身，而且直接关系到整台设备的运转甚至危及人身安全，对经济和社会都会造成巨大的影响。[1,2]因此，研究齿轮箱故障诊断具有重要的理论意义和工程实用价值。

小波变换是一种新的变换分析方法，其主要特点是通过变换能够突出问题某些方面的特征。与傅立叶变换、加窗傅立叶变换不同，小波变换是一个时间和频率的局部变换，能有效地从信号中提取信息，并通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，从而解决了傅立叶变换不能解决的许多问题，被誉为“数学显微镜”，是调和分析发展史上的里程碑。[3，4]

1 小波和小波包分析理论

1.1 小波定义

设ψ（t）为一平方可积函数，也即ψ（t）∈L2(R)，若其傅里叶变换ψ（t）满足条件:[5]

则称ψ（t）为一个基本小波或小波母函数，式（1）为小波函数的可允许条件。将小波母函数ψ（t）进行伸缩和平移，设其伸缩因子(称尺度因子)为a，平移因子为l,并令其平移伸缩后的函数为ψxa,l（t）,则

1.2 小波包的空间分解

在小波分解中，保持高频部分不变，只对低频部分深入分解，小波包分解时，对高频部分和低频部分同时进行深入分解，另外小波分解时，频带分布不均匀，高频时频带宽，频率分辨率差，小波包分解时，频带分布均匀，不管高频还是低频，其宽度一样，保持频率分辨率不变，[6]如图1所示。

图1 小波包3层分解图

我们用U0表示V0，用Unj表示小波分解中的Vj,Wj则在第1层的分解中，有：

类比可第2层分解中，有：

第3层分解中，有：

根据小波分解和小波包分解可知，一个信号经完整小波包分解，实质上是将原信号在整个空间展开的过程，从数据结构来看，它是一种二分树结构；从数据分解关系来看，它是一种递推算法；从空间分解关系来看，它把正交小波分解的子空间作进一步细分；从频域划分来看，它将有限频带细分为若干更细频带的组合。

2 齿轮箱故障信号的小波分析试验

2.1 齿轮箱故障信号的时域分析

传感器从齿轮箱外壳上采集了正常、断齿、点蚀3种工况下运转的振动信号，图2为不同工况下的时域波形图。

图2 不同工况下时域波形图

图2（a）为齿轮正常工况下的振动时域波形，图2(b)为齿轮发生断齿时的振动时域波形，图2(c)为齿轮发生点蚀时的振动时域波形。从时域波形看，3者波形很相近，故障特征不明显，很难区分齿轮的正常与否,我们将采用小波包分析方法。

2.2 小波包分解频带能量分析

小波包分解频带能量分析全面考虑了非平稳、非线性、正弦或非正弦等各类信号的能量，不同分解频带的信号能量表征不同的故障，为了更加直观地显示故障特征，每种工况选择5组数据为代表，用小波包将其进行3层分解得到8个频带，相同工况下的得到的频带能量分布趋势走向基本是相同的，不同工况下频带能量分布有一定的差异，选择一组为例，3种不同工况下信号的各个频带分解的能量如图3所示。

图3 小波包分解各频带能量值

由图3可以看到，在齿轮发生断齿和点蚀故障之后，各个频带的能量都有所增长，再分别对3种信号的5组数据的各个频带能量值取平均值，如表1统计所示。

表1 各个频带信号的能量均值统计信号均值

根据表1的相关数据，在同一坐标下作出3种工况的小波分解频带能量均值的比较图，如图4所示，再选取8个频带中的特征频带作不同工况下的能量比值，如图5所示。

图43 种工况小波分解各频带能量均值

图5 特征频带能量比值

由表1和图4可知，仅仅从能量均值角度出发，在小波包分解的8个频带中，有些频带能量差异不是很明显，通过选取特征频带，比如2、4、5、6、8频带，通过与正常信号比值关系，观察在第2、4、5、6、8频带下，点蚀信号的波动相对比较大，它与正常信号的能量比值在5-8之间，而断齿信号与正常信号的能量比值趋向于2，这两种不同故障相对正常信号的能量比值还是有较大差异的。这样我们就可以通过小波包分解选取特征频带进行能量比值，很容易检测和区分出故障信号。

3 结论

通过上面的分析，可得知传统的故障诊断较难进行故障的准确分类，而小波包分析作为一种新的时频分析方法，它有效地分解出故障信号的整体和细节部分。本文通过对振动信号的小波包能量分解，通过能量比值区分各种工况，从而达到了故障有效分类和诊断的目的。

[1]钟秉林,黄仁.机械故障诊断学[M].北京:机械工业出版社,1997:3-6.

[2]何正嘉,訾艳阳,孟庆丰,等.机械设备非平稳信号的故障诊断原理及应用[M].北京:高等教育出版社,2000:4-5.

[3]蔡建进.基于小波分析理论的齿轮箱故障诊断研究[D].太原:中北大学,2006:16-18.

[4]张贤达.现代信号处理[M].北京:清华大学出版社,1995:57-60.

[5]高珍.齿轮损伤的谐波小波分析方法研究[D].太原:太原理工大学,2005:20-21.

[6]飞思科技.MATLAB6.5辅助小波小波分析与应用[M].北京:电子工业出版社,2003:37-38.

责任编辑：胡德明

Abstract:Vibration signals of the normal and abnormal running state of the gearbox are analyzed,and the three working vibration signals are decomposed by using Wavelet Packet Theory.According to different energy distribution and energy ratio index of different frequency bands,the three working modes of gearbox are identified and classified effectively.The results indicate that the wavelet packet decomposition is an effective method for gearbox fault diagnosis.

Key words:wavelet packet;gearbox;fault diagnosis

Gearbox Fault Diagnosis Based on Wavelet Packet Analysis

Jiang Yu,Cao Lei
(School of Information Engineering,Huangshan University,Huangshan245041,China)

TH122

A

1672-447X（2012）03-0022-003

2011-10-12

蒋宇（1982-），辽宁抚顺人，黄山学院信息工程学院助教，硕士，研究方向为智能控制技术。