基于块对角化预编码系统性能分析

钱叶旺

（池州学院物理与机电工程系，安徽池州247000）

基于块对角化预编码系统性能分析

钱叶旺

（池州学院物理与机电工程系，安徽池州247000）

分析了MIMO多用户系统预编码系统块对角化(BD:Block Diagonalization)处理方法。通过设计信号发送滤波器和接收滤波器，将MIMO多用户下行链路信道进行分解成多个平行独立的单用户MIMO信道来处理，以消除多用户同道干扰（CCI），从而提高系统性能。MATLAB仿真结果证明了该方法的有效性。

多输入多输出；预编码；块对角化；空时编码

1 引言

多年研究表明，MIMO多天线系统的很高容量和极高频谱利用率，使得它成为近十几年无线通信领域的研究热点。[1-3]目前，人们对点对点单用户通信系统MIMO技术的研究已很深入，单用户MIMO系统在开环情况下，人们研究的主要有发射分集的空时编码技术和空间复用的空时分层结构技术；在闭环情况下，发射端可以通过信道估计，将信道信息通过反馈链路反馈到输入端，在输入端对发射信号进行预处理，人们研究的主要技术有预编码技术、自适应调制技术、天线选择技术等。本文重点研究分析MIMO多用户下行链路发射端预处理方法-块对角化(BD:Block Diagonalization)处理方法。[4-6]

块对角化预编码方法是将MIMO多用户下行链路信道进行分解成多个平行独立的单用户MIMO信道来处理。当多用户信道被分解成单用户信道以后，MIMO单用户系统的其它检测技术（如最大似然检测、BLAST检测等）就可以用于多用户系统中。块对角化预编码方法关键也是设计信号发送滤波器和接收滤波器以消除多用户同道干扰（CCI），从而提高系统性能，该处理方案又称为正交空分多址（OSDMA:OrthogonalSpaceDivisonMultpleAccess）。

2 系统模型

这里我们考虑这样一个MIMO多用户系统：一个基站（BS）有NT根发射天线，K个用户，第j个用户有NRj根接收天线，则总的接收天线数为NR=∑NRj，这时总的信道H为的矩阵。在任一时刻t,用户数据矢量为，其中dj(t)为用户j的数据矢量。d(t)经发射滤波器后形成的信号矢量为，这样用户j的接收信号向量为：

上式中M为预编码矩阵，nj(t)是噪声矢量，Hj是总信道H的nRj行，即用户j的MIMO子信道，总的信道可写为：

即由K个用户子信道的垂直拼接而成。

在接收端各用户用一个线性滤波器Gj来恢复自己的信号：

是总预编码矩阵M为：即由K个用户预编码矩阵Mj水平拼接而成。以下将基于各种准则设计预编码矩阵和接收滤波器矩阵。

3 基于最小均方误差准则的接收端和发端联合优化块对角化方案

这里我们首先设计发射滤波器预编码矩阵Mj：设整个信道矩阵H去掉对应用户j的NRj行得到的信道，即：

可以选择Mj的列位于的零空间（nullspace）,则块对角化条件就可以满足，此时可以完全消除多用户同道干扰。因此用户j的预编码矩阵Mj应满足文献：[4，5]

为了求解矩阵Mj，文献[5]引入了两个矩阵V和Ej，Mj定义为M=E，其中V 可以对进行奇异值分解可得：

而矩阵Ej是对用户的发射天线进行功率控制：当实行等功率分配时Ej为单位矩阵；也可以按注水算法对单用户等效子信道进行最优功率分配；这里采用基于最小均方误差准则收端和发端联合优化功率分配方案。总的矩阵也是块对角化矩阵,如图1。

图1 MIMO多用户块对角化预编码模型图

再来设计接收滤波器矩阵Gj：文献[5]采用了文献[7]提出的联合TX-RX MMSE优化方案，并增加了块对角化约束条件对其进行了修改。对于每个用户，优化只对其等效信道进行，即求解如下带有约束条件的最小化问题：

即

式中Pj表示用户j的发射功率。再通过Lagrange方法来进行优化，即：

其中是Lagrange乘积因子，通过适当选取来满足功率约束。采用文献[7]的方法，通过对H进行奇异值分解，得到如下发射滤波器Mj和接收滤波器Gj的解：

式中[·]+表示只取非负值。显然，天线数目要求如下：

在上面得到的Mj和Gj后，就可以通过发射滤波器和接收滤波器的联合接收处理，得到发射信号的估计：

4 基于吞吐率最大化的块对角化方案

现在我们假设发射端完全知道信道状态信息，则在发射端对数据的预处理按照注水方案进行，可以实现多用户和容量最大化。为了消除所有其他同道用户的干扰（CCI），我们可令H M=0,(i≠j)，此时，块对角化系统容量[4]为：

此时系统容量为：

现在要寻找使CBD最大化的M'，这就与MIMO单用户系统最大化容量问题是一样的，可采用注水方案原理来实现。这里H'是块对角化结构，要求对每个用户等效信道H~V~都进行SVD分解，而不是只计算一个简单大H'的SVD分解，即：

这里∑j是对角阵，V1j的列表示的核子空间的正交基，V0j的列表示的零空间的正交基，那么为最大化用户j的容量，可定义预编码矩阵为：

这里ʌ是对角阵，其中λi元素对Ms的每一列进行功率缩放。这样系统块对角化容量为：

5 基于服务质量（QoS）的块对角化功率控制方案

前面的系统容量最大化会使得个别用户信道条件较好的用户获得较大的吞吐率，而信道差的用户会获得很少的功率或根本没有吞吐率，从而显示极不公平的情况。在实际应用中，常常是为了使每个用户都获得一定要求的数据率，即基于质量服务（QoS）。现在我们假设K个用户，他们要求的数据率为R1,R2,…RK，一般情况下，我们要求以下K个方程[4]：

使得能量tr(M'M'H)最小化，但是有NTNR个未知量，可以利用注水算法反解来求得。如上述最大化系统和容量方案，对单用户等效信道进行SVD分解可得：

对∑j的对角元素按注水原理可计算出功率加载矩阵ʌj，从而获得用户j相应数据率Rj的控制功率Pj，再将对角矩阵ʌ1,ʌ2,…ʌK合并成大的块对角矩阵ʌ，这样就可以得到各用户总的预编码矩阵[4]：

6 性能仿真

这里对各种块对角化方案进行性能仿真，仿真1是对基于最小均方误差准则收端和发端联合优化的块对角化方案误码率性能仿真，仿真2是对块对角化方案容量域性能仿真，这里都采用QPSK星座调制，信道为瑞利平衰落信道，基站有多根发射天线，有多个用户，分别有多根天线。

6.1 仿真1

比较相同的发射天线数和用户数，不同的用户接收天线数对系统误码性能的影响。对于发射天线数为9根发射天线3个用户的系统，比较每个用户天线数分别都为2根或3根的误码率性能，可以看出在每个用户增加一根天线，误码性能反而明显下降，这是增加接收天线数会减少的列数，从而减少了零空间的维数，所以误码性能反而下降，如图2。

图2 发射天线数和用户数相同，不同的接收天线对系统的误码性能的影响

6.2 仿真2

比较用户数相同，不同的发射天线数对多用户误码性能的影响：发射天线数为6或7或8根，用户数为2，分别有2根天线，可以看出每增加一根发射天线，多用户误码性能都明显下降，这是由于基站增加一根发射天线，每个用户都会获得一份分集增益，这一点对多用户系统的设计很重要，如图3。

图3 用户数相同，不同的发射天线数对系统误码性能的影响

7 结论

本文推导了MIMO多用户下块对角化预编码重要理论公式，详细分析了块对角化下的各种不同的应用方案特点和性能。MATLAB仿真分析显示该方案在各种情况下都能满足实际中不同的要求，达到了较好的效果，为实际应用提供了理论依据。

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[7]Sampath H,Stoica P,Paulraj A.Generalized Linear Precoder and Decoder Design for MIMO Channels Using the Weighted MMSE Criterion[J].IEEE Trans on Commun,2001,49(12):2198-2206.

责任编辑：胡德明

Abstract:The processing method of BD for precoding system in multiuser MIMO system is analyzed in this paper.By designing signal transmitting and receiving filters,the MIMO multiuser downlink channel is broken down into many parallel and independent single-user channels to eliminate CCI and improve system performance.MATLAB simulation proves the validity of the method.

Key Words:multiple-input-multiple-output;precoding;block-diagonalization;space-time coding

The Performance Analysis of Precoding System Based on Block-diagonalization

Qian Yewang
(Department of Physics and Electrical Engineering,Chizhou College,Chizhou247000,China)

TN911.23

A

1672-447X（2012）03-0025-004

2011-10-28

池州学院自然科学研究项目（2010ZRZ06）

钱叶旺(1971-)，安徽安庆人，池州学院物理与机电工程系副教授，研究方向为MIMO无线通信技术。