爱因斯坦引发的逻辑哲学问题*

程仲棠

(暨南大学 新闻与传播学院，广州 510632)

爱因斯坦引发的逻辑哲学问题*

程仲棠

(暨南大学 新闻与传播学院，广州 510632)

依爱因斯坦的观点，逻辑全等于演绎，与归纳并为西方科学的两大成就。认同爱因斯坦的逻辑观，试从“划界”的视角寻求根据。演绎和归纳的界线在于:前者以必然为真的逻辑真理即逻辑规律及相应的有效推理形式为研究对象;后者不研究逻辑真理及有效推理形式，其结论只是或然为真。是否以逻辑真理及相应的推理形式为研究对象，就是逻辑与非逻辑的分界线。演绎与归纳也有关联:均来源于经验。逻辑规律的前身就是归纳结论，经逻辑系统的整合而转身为必然的真命题。逻辑学家通过对逻辑系统的论域作出修正、限制或重新解释，以排除一切可能的反例，就可保证逻辑真理具有永恒的必然性。这就是逻辑学家使或然的归纳结论转化为必然的逻辑真理的诀窍。不能从演绎和归纳在认识中不可分离，推出逻辑必须包括归纳。归纳属于与逻辑同等重要的另一学科:科学方法论。

逻辑哲学;演绎;归纳;必然;或然;划界

主持人语:中国逻辑学会秘书长 邹崇理研究员

本期的“逻辑学与科学方法论”栏目收录了两篇逻辑学前辈的论著。已近80高龄的程仲棠教授在其《爱因斯坦引发的逻辑哲学问题》一文中，再次阐明了这样一种观点:是否以逻辑真理及相应的推理形式为研究对象，是逻辑与非逻辑的分界线。因而演绎属于逻辑，归纳不属于逻辑而属于科学方法论，但二者同样重要。年届70的龚启荣教授则深入探讨了当代形式逻辑对于客观世界n元关系的研究，认为这种研究其视野是传统形式逻辑和数理逻辑所无法相比的。

爱因斯坦说:“西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础，那就是:希腊哲学家发明的形式逻辑体系(在欧几里得几何学中)，以及在(在文艺复兴时期)发现通过系统的实验可能找出因果关系。”［1］772此说引发一个逻辑哲学问题:所谓逻辑究竟何所指?爱因斯坦把“发明形式逻辑体系”与“发现通过系统的实验可能找出因果关系”并列或对举，意味着把归纳(其核心就是通过实验求因果)从形式逻辑的外延中排除出去，只认定演绎为形式逻辑，因为“在欧几里得几何学中”的“形式逻辑体系”纯属演绎体系。但是，这并不意味爱因斯坦轻视归纳，因为他把发现通过实验求因果与发明形式逻辑看作等价的“两个伟大的成就”，同样为“西方科学的发展”奠定“基础”。爱因斯坦的逻辑观，属于国人所谓“小逻辑观”，与时尚的“大逻辑观”大相径庭。那么两种逻辑观熟是孰非，何者更合乎学理?我认同爱因斯坦的逻辑观，即认为只有演绎才是形式逻辑，归纳不是形式逻辑。但这不等于轻视归纳，而只是把归纳归于另一学科，就是科学方法论;我认为演绎和归纳同等重要，科学的发展靠的是演绎和归纳两条腿走路，人类的理性靠的是演绎和归纳两条腿支撑。归纳是否属于逻辑，是学术分类问题，以研究对象的性质为根据;而不是学术评价问题，归纳不会因归入逻辑的名下而升值，或者排除于逻辑之外而贬值。我不认同“大逻辑”观。从我看来，“大逻辑”是大杂烩，大杂烩必然导致矛盾。

我的“只有演绎才是形式逻辑”的观点不算是新观点，王路早就提出，逻辑是“关于必然的推理的科学”［2］11。这与我的观点在外延上相同。王路的观点也不是新观点，金岳霖在20世纪30年代出版的《逻辑》中就持同样的观点，他在1959年发表的《对旧著〈逻辑〉一书的自我批判》中说:“我把整个的逻辑看作是研究必然的科学”［3］282，所以，该书“根本就没有归纳那一部分”［3］281。金岳霖经过“思想改造”后否定了自己的观点，把其来源归咎于休谟和罗素的“主观唯心论”［3］283。实际上，把形式逻辑限定为演绎逻辑，把归纳法归于科学方法论，却是当今国际学术界的主流意见。

王路的主要根据是:亚里士多德是用“必然地得出”定义三段论的。这个根据不够充分，爱因斯坦就把“发明形式逻辑体系”归功于后起的欧几里得几何学，而非先在的亚里士多德三段论。显然，从爱因斯坦看来，对西方科学的发展而言，体现在欧氏几何学中的“形式逻辑体系”，比亚氏三段论更重要。因为欧氏几何学建立了一个严密的公理系统，从明确给出的10个初始命题(5个称为“公设”，5个称为“公理”)和119个定义出发，运用演绎推理推出465个命题作为定理［4］6，尽管就其内容而言，全部的公设、公理和定理都是数学命题，而不是逻辑命题，却充分地体现了演绎逻辑的特征和方法;相比之下，亚氏三段论不过是公理系统的雏形，亚氏只明确给出部分公理，即4个“完善的”三段论式(亚氏没有明确地称之为“公理”，但确实把它们当作初始命题;①亚里士多德的三段论不是推理形式，而是蕴涵式，如卢卡西维茨所说，是“由前提的合取式作为前件，由结论作为后件的蕴涵式”(参考文献［5］，第9页)。经过解释，蕴涵式就是蕴涵命题，亚氏把4个“完善的”三段论式当作推出其他三段论式的出发点，就是把它们当作初始命题。不过，若不运用其他逻辑规律，仅从这4个式出发也无法推出其他三段论式［6］49－66)，须要用现代逻辑理论加以分析才能揭示这个系统的演绎方法。对于如何建立演绎系统或运用演绎逻辑，科学家从几何学得到的教益，远多于三段论。爱因斯坦更看重欧氏几何学的“形式逻辑体系”的另一个原因也许是:几何学主要运用关系逻辑，即关于“相等”、“大于”、“小于”等关系概念的逻辑，关系逻辑对数理科学是十分重要的，数学就普遍运用关系逻辑，似乎很少用三段论，罗素说:“数学完全是演绎的，但在数学里面三段论几乎从来也不曾出现过。”［7］256虽然三段论是一个最大众化的逻辑学分支;但是对科学家而言，不是一个最重要的逻辑学分支。所以，从爱因斯坦看来，亚里士多德如何定义三段论，并不是关键问题。

我试图从“划界”的视角寻求爱因斯坦逻辑观的合理性根据。

演绎和归纳都属于认识领域，但二者有重要的区别。归纳法有两种层次不同的形式:低层次的归纳法仅仅依靠观察，可称为“直观归纳法”;高层次的归纳法主要依靠实验，可称为“科学归纳法”，爱因斯坦所谓“通过系统的实验”以寻求“因果关系”，就是典型的科学归纳法。无论直观归纳法或科学归纳法都是经验的概括，其结论只是或然为真。最强的归纳推理也不超过斯基尔姆斯的标准，即“给定的前提是真的，结论为假是不大可能的”［8］28。没有人敢将“结论为假是不大可能的”改为“结论为假是不可能的”，因为前一说法表示结论为真的或然率(即概率)很高，后一说法则表示结论为真是必然的。如果所谓有效的推理形式是指这样一种形式，前提真则结论必然真，那么在归纳法中不存在有效的推理形式;如果所谓逻辑规律即逻辑真理是指必然的真命题即永真公式，那么在归纳法中压根儿就没有逻辑规律或逻辑真理。相反，逻辑规律(即逻辑真理)正是演绎逻辑研究的主要对象，演绎逻辑的核心部分就是由有效的推理形式和表示逻辑规律的永真公式组成的集合。永真公式可分为两类，就是蕴涵式和非蕴涵式，后者如﹁(A∧﹁A)(矛盾律)，A∨﹁A(排中律)。根据演绎定理及其逆定理，具有蕴涵式形式的永真公式与有效的推理形式之间有一一对应的关系，即:从每一个形如A→B的永真的蕴涵式，都可得出一个形如A├B(读作“A，所以B”)的有效的推理形式，反之亦然。依此，我们可以把有效推理形式的集合看作永真公式(即逻辑规律或逻辑真理)的集合中一个特殊的真子集。在谈到演绎与归纳的关系时，为讨论的简便，我们就把演绎逻辑的主要对象或核心部分归结为一切逻辑规律(逻辑真理)的集合。如果认为逻辑应该包括归纳法在内，那么所谓“归纳逻辑”就是一种没有逻辑规律或没有逻辑真理的“逻辑”。

我认为，是否以逻辑规律即逻辑真理(包括其真子集即有效推理形式的集合)作为研究对象或核心内容，就是逻辑与非逻辑的分界线。

不过，演绎和归纳也有重要的关联。如果我们问逻辑规律或逻辑真理从何而来，那么只有两个可能的答案:来自经验，或者否——这个否定答案可统称为逻辑真理先验论，持此论者有莱布尼茨、休谟、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者等，其共同观点是:逻辑真理是先天的、先验的或超验的，是与经验事实绝对无关的。“近300年来，莱布尼茨、康德而至维特根斯坦和逻辑实证主义者对逻辑真理的看法代表了逻辑哲学思想的主流，成为独领风骚的正统观念。”［9］不过，我却相信逻辑真理来自经验，是经验的概括，确切地说，是一定论域中一切事物的最大限度的普遍属性的概括，也就是说，来自归纳。让我引述旧作中的一段话:

逻辑公理从何而来呢?有人说公理是逻辑学家任意的规定，但是有一点是不能“任意”的，那就是逻辑公理必须是逻辑真理。逻辑真理不是先天的或先验的，它们都是客观现实的反映，因此，逻辑真理只能来自归纳。［10］

那么，对于归纳的或然性与来自归纳的逻辑真理的必然性之间的矛盾，又应作何解释?逻辑真理既是经验的概括，就可能遭到被逻辑系统的创立者有意无意地忽略的具体经验的反驳。不过，逻辑学家有一个维护逻辑真理的必然性的绝招，就是对逻辑系统的论域作出修正或限制，宣布所有反驳某个逻辑系统的逻辑真理的经验命题，都不属于这个逻辑系统的论域，不是这个逻辑系统的研究对象，因而不能作为该系统的逻辑真理的反例。逻辑学家通过对论域的重新解释，以排除一切可能反例，就可以保证逻辑真理具有永恒的必然性。这就是逻辑学家使一个或然为真的归纳结论转变为一个必然为真的逻辑真理的诀窍。论域是作为逻辑系统的研究对象的经验领域的抽象，逻辑学家对论域作出修正或限制的过程，实际上就是逻辑真理在认识的长河中经过具体经验的反复检验之后，对于有关逻辑系统的适用范围和局限性进行反思的过程。

一个典型案例就是现代逻辑对三段论系统的论域的重新解释。自亚里士多德之后，两千年来人们一直相信三段论系统的所有逻辑规律及有效的推理形式，可以应用于任何概念或词项(或称“名词”)，就是说，其概念变项(词项变项)可以代入任何一个具体概念(词项)而不出差错。连以“批判”行世的康德也表示信服，断言“逻辑也不能再增加什么内容”，因为“亚里士多德没有漏掉一个知性要素”［11］11。但是，现代逻辑的异军突起打破了传统逻辑的盲目自信，证明在三段论系统中，某些逻辑规律和有效推理形式不能应用于表示空类(空集)的概念(可称为“空概念”)，或表示全类(全集)的概念(可称为“全概念”);如果以表示空类或全类的概念代入这些逻辑规律和有效推理形式中的概念变项，就会得出假命题或无效推理［12］。例如，被莱布尼茨当作他重新构造的三段论系统的“原初的公理”的特称同一律“有些 A是A”［13］574，就是如此，以任何一个空概念代入变项A，都会从这个“公理”得出假命题，因为特称命题是肯定主项存在的命题，当主项为空概念，即表示的事物不存在时，任何形式的特称命题都是假的。前提均为全称而结论为特称的三段论式和直接推理形式，也不适用于空概念。罗素就举过一个实例:

假如我要说:“所有的金山都是山，所有的金山都是金的，所以有些山是金的”，我的结论就会是错误的了……我的前提可以都是真的。［7］254－255

罗素举出的三段论是Darapti式的代换例，但“金山”是空概念，所表示的事物不存在，所以结论是假的，而前提都是真的——既然主项为空概念的任何特称命题都是假的，根据逻辑方阵的矛盾关系，则主项为空概念的任何全称命题都是真的。当所有前提为真而结论为假时，其推理形式就是无效的。戾换法则不能应用于全类或全概念。①戾换法的问题只出现在含负概念的三段论系统中，从亚里士多德到莱布尼茨的三段论系统均不含负概念，莱布尼茨以后的三段论系统才引入负概念和有关的推理形式，即换质法、换质位法和戾换法。参见参考文献［6］，第161－162页。如果我们按照二分法把全人类划分为成年人与非成年人(即未成年人)两类，那么，“所有成年人都是人”与“所有非成年人都是人”都是真命题，但是，按照戾换法“所有A都是B，所以，有的非A不是B”，从“所有成年人都是人”可推出“有的非成年人不是人”，从“所有非成年人都是人”可推出“有的成年人不是人”，都从真前提推出假结论，何故?原因就在于引入一个表示全类的概念:“人”。就这次划分而言，人类就是一个全类，因为它是划分的对象，包括了被划分的全部事物;而其补类即非人类则成了一个空类，因为它不是划分的对象，不包含任何一个被划分即被思考的事物。所以，现代逻辑对三段论系统的论域作出这样的限制:属于三段论系统论域的只能是非空非全的普遍概念，由于普遍概念的外延就是事物的类(集合)，归根到底，构成三段论系统论域的就是一切非空非全的类。①卢卡西维茨提出，亚里士多德三段论系统的变项要“排除”“用单一的、空的以及否定词项等作为它的值”(参考文献［5］，第92页)。意即:这个逻辑系统的论域要排除单独概念、空概念和负概念。单独概念之所以被排除，是因为其外延为个体而非类。负概念之所以被排除，是因为它们可能引入全类，如果A(非A)是空类，那么非A(A)就是全类，反之亦然。把空类和全类或相应的概念从三段论系统的论域中驱逐出境之后，就可以保证这个逻辑系统永无一失。

逻辑真理来自归纳的观点可溯源到穆勒(1806－1873)，但遭到逻辑实证主义者艾耶尔的拒斥。艾耶尔从引述穆勒的观点开始，写道:

主张逻辑和数学真理不是必然的或确定的这一论证方法曾被穆勒所采用。他认为这些命题是以极大量的例子作为基础的归纳概括……但是从原则上说这样的概括是可能会被驳倒的。这种概括是高度或然的，但是，由于它们是归纳的概括，因此它们就不是确定的……经验给予我们很正当的理由去设想数学或逻辑的“真理”是普遍地真实的。但是我们并不具有一种保证。这些“真理”只不过是在过去特别有效的一些经验假设;并且，它们和一切经验假设一样，从理论上来说是容易发生错误的。［14］79－80

从我看来，就逻辑真理的来源而论，穆勒的观点原则上是正确的，曾试图从逻辑推出全部数学的罗素后来也说:“数学原理的研究方法其实是一种归纳方法，本质上正和在任何别的科学中发现一般法则的方法是一样的。”［15］246－247罗素关于数学原理的话当然适用于逻辑真理。这一点甚至得到艾耶尔的赞同，他说:“我们也不否认第一个发现一个给定的逻辑或数学真理的人是由于归纳的过程而达到的。”［14］80不过，穆勒的观点也是有片面性的，他只知道逻辑真理的前身是或然为真的“归纳概括”，而忽视“归纳概括”在逻辑系统中的华丽转身，不知道它们经过论域的限制已转化为必然的真命题。如果在艾耶尔引述的穆勒的逻辑学说中补充一个关于“归纳概括”如何在逻辑系统中改变其或然性宿命的故事，那么经过如此修正的穆勒的逻辑哲学是可以接受的。

反观艾耶尔，虽然承认逻辑真理“是由于归纳的过程而达到的”，却出人意外地作出相反的结论:逻辑真理是不依赖于经验的。他写道:

我们主张逻辑和数学命题不依赖于经验，其意义是说它们的效准不依靠经验来证实。我们可以经过一个归纳过程去发现这些命题，但是我们一旦理解了这些命题，我们就看到这些命题是必然的真理，它们对每一个可以设想的例子都是有效的。［14］81

但是，无论就逻辑真理的来源或“证实”而言，都不能说逻辑真理是先验或超验的。不错，它们的“效准”不依赖于论域之外的具体经验，却依赖于论域之中的抽象经验，它们是一定范围内一切事物的最大限度的普遍属性的抽象。艾耶尔断言，逻辑真理对“每个可以设想的例子”即世界上一切事物，“都是有效的”。殊不知逻辑真理的必然性只存在于逻辑系统之中，相对于一定的论域而成立，当逻辑真理离开本系统而置身于其他逻辑系统，或者离开相对的论域而应用于其他认识领域时，就未必对“每个可以设想的例子”都是“有效”的。艾耶尔终于承认:“在拒绝穆勒的理论上，我们不得不稍微有点武断。”［14］81

由此可见，逻辑规律即逻辑真理具有两重性:其一，在整个认识过程中，就逻辑规律的来源而言，它们的前身就是归纳结论，是经验的概括，是或然性真理，无疑也是或然率最高的真理，“这大约是因为在抽象程度上逻辑真理高于一切。抽象程度越高，则概括的面越广，舍弃的细节越多，从而与现实符合的可能性越大，被事实否定的可能性越少。但这一切也只是可能性而已。”［10］就像西西弗斯无法将巨石从山脚推到高山之巅一样，归纳推理也无法将结论从“可能世界”推到必然性的彼岸。其二，在一个逻辑系统的范围内，相对于该系统给定的论域而言，逻辑规律是必然性真理，它们不依赖于论域外的具体经验，而仅仅依赖于论域中的抽象经验，全凭自身的语形和语义而必然为真，永恒为真，绝对为真。这就是说，在认识过程中或然为真的归纳结论经过逻辑系统的整合和论域的限制，已转化为必然的逻辑真理。

总之，逻辑规律的“前世”与归纳结论是同一体;逻辑规律的“今生”与归纳结论则判然有别:前者具有与生俱来的必然性，后者具有与生俱来的或然性——这就是它们分界线。令归纳结论跨越界线而“转世”为逻辑规律的唯一途径，就是系统化的演绎方法。由此就不难理解，何以爱因斯坦不愿从俗，阿附千百年来把演绎与归纳同归于“逻辑”的传统;也不难理解，何以我认同爱因斯坦的逻辑观，把归纳打发到与逻辑性质不同而价值等同的另一学科:科学方法论。

不能从演绎和归纳在认识或思维中的不可分离，推出逻辑必须包括演绎和归纳二者在内。对认识或思维过程而言，“全演绎”或“全归纳”都是错误的;对逻辑的界定而言，“全演绎”是正确的，逻辑没有理由把不研究逻辑规律即逻辑真理的学科包括在内。

［1］爱因斯坦.西方科学的基础与古代中国无缘——1953年4月23日给J.S.斯威策的信［C］//许良英，译.爱因斯坦文集:第一卷.增补本.北京:商务印书馆，2009.

［2］王路.理性与智慧［M］.上海:上海三联书店，2000.

［3］金岳霖.金岳霖文集:第四卷［M］.兰州:甘肃人民出版社，1995.

［4］燕晓东.欧几里得几何空间——编者导语［C］//欧几里得.几何原本.北京:人民日报出版社，2005.

［5］卢卡西维茨.亚里士多德的三段论［M］.李真，译.北京:商务印书馆，1981.

［6］程仲棠.现代逻辑与传统逻辑［M］.广州:暨南大学出版社，1990.

［7］罗素.西方哲学史:上卷［M］.何兆武，译.北京:商务印书馆，1982.

［8］苏珊·哈克.逻辑哲学［M］.罗毅，译.北京:商务印书馆，2003.

［9］程仲棠.逻辑哲学的基本问题与塔尔斯基的真理概［J］.暨南学报，1994(3).

［10］程仲棠.逻辑真理与事实真理［J］.暨南学报，1986(2).

［11］康德.逻辑学讲义［M］.许景行，译.北京:商务印书馆，1991.

［12］程仲棠.传统名词逻辑的语义解释问题——从数理逻辑看传统逻辑［J］.暨南学报，1987(4).

［13］莱布尼茨.人类理智新论［M］.陈修斋，译.北京:商务印书馆，1982.

［14］艾耶尔.语言、真理与逻辑［M］.尹大贻，译.上海:上海译文出版社1981.

［15］罗素.我的哲学的发展［M］.温锡增，译.北京:商务印书馆，1982.

The Logic Philosophic Question Initiated from Einstein

CHENG Zhong-tang
(College of Journalism ＆ Communications，Jinan University，Guangzhou 510632，China)

According to Einstein，logic means deduction，and deduction and induction are the great achievement in Western science.The paper agrees with Einstein and tries to find the basis from the perspective of demarcation.The demarcation between deduction and induction lies in that the research objects of deduction are those necessary logic truth i.e.logic rules and the corresponding reasoning forms，whereas induction does not focus on logic truth and effective reasoning form，and the conclusion of induction is probably true.Deduction and induction are also interrelated:both of them come from experience.The original form of logic rules is conclusion through induction，which changes into true proposition through the integration of logic system.Logicians modify，restrict，or re-explain the logic system to remove every counterexample，so as to ensure the everlasting necessity of logic proposition.This is the key for logicians to transform probable induction conclusion into necessary logic proposition.The inseparability of induction and deduction does not mean that logic includes induction，which belongs to another discipline:scientific methodology.

logic philosophy;deduction;induction;necessity;probability;demarcation

B81

A

1674－8425(2012)04－0011－05

2012－02－22

程仲棠(1935—)，男，广东肇庆人，教授，研究方向:逻辑哲学、先秦名辩。

* 本文摘自拙著《逻辑的哲学探讨》中的“引论”，该书即将由科学出版社出版。

(责任编辑 王烈琦)