浅谈高中数学有效阅读教学的措施

☉浙江省杭州市第七中学 赵龙龙

数学是思维的体操，数学在培养人的思维能力方面有特殊的作用，数学思维能力的形成不是靠老师教出来的，而必须依靠学生发挥主体性作用，积极主动地经历和体验思维活动的过程.数学阅读中学生需要就所读的内容进行独立思考，激活头脑中的相关信息来理解阅读材料，且可摆脱听讲时与教师思维同步的束缚，增加了个人思维的参与度，从而促进数学思维能力的形成.以下笔者结合自身的教学实践体会，对高中数学有效阅读教学的措施进行探讨.

一、阅读数学教材的一般方法

数学教科书每一节的内容可以分成四类：概念、定理、公式、例题.不同的内容有不同的阅读方法，阅读概念，要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译；要注意联系实际找出正反例子或实物；要弄明白概念的内涵和外延，就是说既能区分相近的概念，又能知道其适用范围.阅读定理，要注意分清定理的条件和结论；要探讨定理的证明途径和方法，通过与课本对照，分析证法的正误、优劣；要注意联系类似定理，进行分析比较、掌握其应用；要思考定理可否逆用，推广及引申.阅读公式，要弄明白公式的来龙去脉，会推导公式；要明白公式的特征并能想法子记住；要注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、逆用、合用，变用和巧用.阅读例题，要认真审题，分析解题过程的关键所在，尝试自己解题，并和课本解法比较优劣，在这个过程中要使解题过程的表达既简捷又符合书写格式；要注意总结解题规律并努力去探求新的解题途径.如对奇函数概念的阅读，课本上是通过对具体例子的观察、分析比较、归纳、抽象概括而得到奇函数的概念定义：对于函数y=f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数y=f（x）叫做奇函数.内涵是什么呢？经过分析认识到奇函数的性质：（1）对于奇函数来说，x与-x都应该在定义域中，即奇函数的定义域关于原点是对称的，函数f（x）=2x，x∈（-1，3）不是奇函数.（2）自变量与因变量之间具有这样一种特定的对应规律，即自变量的两个相反的值x与-x，它们对应的函数值f（x）与f（-x）恰好是相反数.（3）这种特定的对应规律反映在图像上是函数的图像关于原点对称.现在再来看定义的表述，其中“任意一个x”实质上是定义域中的每一个x都具有如上的属性，使学生理解了奇函数是函数定义域上的一个整体性质，而不是局部性质.引导学生推敲定义表述的各种形式，进行语句的发散式训练，将f（-x）=-f（x）改为f（x）十f（-x）=0；相减判别法：f（x）-f（-x）=2f（x）；相除判别法f（x）/f（-x）=-1，f（-x）≠0.这些阅读方法将对理解概念，灵活运用概念打下了良好的基础.

二、根据教学内容确定阅读时机

需要注意的是数学教材的阅读方法不宜作为一门独立的课程来教，而应该在日常的教学活动中进行渗透，以课堂教学为切入点，根据教材内容的特点及学生的知识水平、理解能力来确定阅读时机，培养学生数学阅读的意识，渗透数学阅读的方法.对于较易理解的、不算太抽象的内容，安排学生先阅读再讲授；对于某些学生不易把握、难于理解的教学内容，教师可先进行讲授，之后再让学生阅读体会以加深理解.例如等差数列一节，等差数列项的特点、定义及通项公式都是易于理解的，这部分内容可以安排学生先阅读，然后提问有关定义与公式对阅读效果进行初查，再请学生谈对求通项公式这种由特殊到一般的归纳方法的阅读体会，最后师生共同运用等差数列的定义和通项公式解决一些问题来深入理解所阅读的内容.

这种根据教学时机穿插在课堂中进行的数学教材阅读经过日积月累，可以让学生掌握教材中不同内容的阅读方法，同时又保证了教学进度，结合了讲授法的省时高效性.要注意的是这种课堂阅读中要安排好阅读时间，以免阅读流于形式，应让学生有分析思考的时间，能沉下心来仔细阅读体会，保证大多数学生通过阅读理解达到相应的效果.

三、循序渐进指导对数学教材的阅读

在学生掌握了对教材的基本内容——概念、定理、公式、例题的阅读方法之后，就可以指导学生对教材中一节内容的阅读了.为了帮助学生抓住一节内容的阅读要点，教师可以编写阅读提纲来指导学生阅读.阅读提纲的编写应符合学生的认知发展，教师应了解学生的阅读能力和原有知识的掌握情况，清楚学生哪些内容容易理解，哪些内容难以理解，才能编写出与学生认知发展水平相一致的阅读提纲，真正起到提纲的导读作用.如果阅读提纲低于学生的阅读能力水平，学生将感到过于简单而索然无味，如果高于学生的阅读能力水平，学生将感到难以回答阅读问题，阅读提纲就成了阅读中的摆设.阅读提纲可根据不同的阅读要求采用多种形式，如填空、判断、问答、思考题、小结等.例如对《两条异面直线所成的角》一节可编写如下的阅读提纲：①如何定量刻画两条异面直线的位置关系？提炼两条异面直线所成角的定义.②定义的理论依据是什么？③两条异面直线所成角的范围是什么？④如何选择点O作出两条异面直线所成的角？⑤求角的计算过程中主要用到什么知识？⑥异面直线所成角的构造与求值中蕴涵着哪些重要的数学思想和方法？通过这样的阅读提纲可以帮助学生理解教材内容，成为学生的阅读向导，引导学生的阅读注意力指向重要信息，引导学生的阅读思维在关键处展开.

随着学生阅读能力的提高，教师也可不列出阅读提纲，指导学生按以下步骤进行阅读：粗读（重点放在概念、原理、公式的引入和重要概念、公式、定理上，初步感知本节的知识框架）→生疑（经过思考，提出问题）→精读（带着疑问去细致详尽地阅读）→回忆（阅读完后尝试回忆，检查记忆效果）→概括（总结概括归纳本节的知识要点及重要思想方法，以便培养学生的独立阅读能力）.如果是这样阅读的话，教师的主要任务就是分析概念、原理的抽象概括过程，根据反馈信息讲解学生不太明白的地方，给新知识在学生已有的知识网上定位，阐明新内容与旧知识的联系，分析解题思维过程.在学生阅读教材时，教师要不断巡视，了解学生的阅读情况，收集阅读反馈信息，以调整讲授重点和关键.

总之，加强数学阅读教学可解决好这些问题，通过对标准数学语言的阅读，可以增强学生对数学语言的理解力，规范学生的数学用语，提高他们数学语言的表达能力，从而有效地促进学生数学语言水平的发展，使他们能够合乎逻辑、准确地阐述自己的数学思想和观点.