高中数学有效问题情境创设探析

☉广东省清远市第一中学 郭智君

引言

问题情境的研究是随着新课程改革的深入，而逐渐受到数学教师的重视的.创设一个好的问题情境，既增加了教学的趣味性，提高了学生学习数学的兴趣，也有利于教学内容的展开，更可以串联起整节课的教学内容.随着新课程改革的深入推进，越来越多的人更加关注“问题”的设置是否合理，是否符合学生的认知发展规律，关于问题情境设置的有效性也越来越受到重视.以下笔者结合自身的教学体会，对高中数学的有效问题情境创设进行阐释.

一、创建“阶梯式”问题情境

问题情境的构建要具有合理的阶梯性.由此可以构建“小步距”的问题情境，要引导学生善于将一个具有一定难度系数的问题进行分解，将其变成几个有一定关联的分步问题，有时候也可以将解决问题的过程进行分解.“小步距”问题情境的构建，第一要注意针对性，即要以学生已有的知识经验和发展水平做参考，设计合适的问题；第二要注意阶梯性，即尊重学生知识的系统性和发展水平的有序性.教师要注意经常保持与同仁的信息交流和相互借鉴，不断探索创设问题的合理性和创设途径.

案例：在学习“点到直线的距离”时，可以从特殊的点或特殊的直线出发，由此归纳出一般的规律，由此可以创设以下的“阶梯式”问题情境：

（l）求点p（0，2）到直线l：y＝x+l的距离；

（2）求点P（1，2）到直线l：y=x+l的距离；

（3）求点P（x0，y0）到直线l：x+y+1=0的距离；

（4）求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离.

这个知识有一定的抽象性，学生初次接触会有一定的难度，但是创设上面这样的问题情境，从特殊到一般，层层递进，使学生较为容易理解，而且公式会记得更牢，这种化难为易的方法值得借鉴.

二、创设富含文化性和生活性的问题情境

文化知识并不是文科生学习的专利，在数学的教学中适当的穿插“文化性”的知识，可以活跃课堂氛围，集中学生的注意力，因此可以多为学生提供一些与课堂知识有关的数学史知识，不仅可以增强学生的兴趣，更重要的是让学生了解数学知识产生的背景和发展的历史，完善数学的认知结构，同时也是对学生的一种文化熏陶.

另一方面，作为生活中应用最广泛的学科之一，数学在生活中有很多实际应用，这些应用与其他学科之间的联系可以帮助学生认知数学的科学价值和应用价值.以生活原型为例的生动素材，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景而且可以改变学生的刻板观念，使他们对问题有了更深层次的思考，同时也给课堂注入更多的人文情怀.

例如：在讲斐波那契数列时，可以先简单介绍斐波那契数列的来历和概念，然后再利用多媒体技术的直观性展现：自然界中花朵的花瓣中存在斐波那契数列、雄蜂家系符合斐波那契数列等生活中与斐波那契数列有关的现象.在数学课堂上给学生提供这样一个了解基本的数学史的机会，展现了与实际生活之间的联系，体现了数学的奇特之美.

三、创建“矛盾式”问题情境

“错误是正确的先导”.学生在解题时，常常会出现各种错误，因此，教师可以针对学生常犯的一些比较隐晦的错误，构建“故错”问题情境，引导学生学会分析造成错解的原因，寻求正确的解题方法，从而也能加深对问题的理解.“故错”问题情境主要有两个功能：

①强化，通过分析和纠正错误，可以强化学生认知，加深对问题的理解；

②免疫，在知错、改错以及防错的同时，提高错解的防御力.

案例：现有5本不同笔记本分给4名学生，每人至少一本，问：共有多少种不同的分配方法？一位学生的分析比较具有代表性：因为每人都至少一本，因此可以先从5本笔记本中选出4本分别分给4人，剩下的1本笔记本再分给4人中的任何1人，所以共有=480（种）分配方法.这种分析方法类似于“排列”问题中的“位置分析法”，几乎所有同学都说是正确的，说明该同学的错误比较隐蔽且具有普遍性.为了让学生更好的理解，可以引导他们从简单的情形入手，将笔记本数目改为3、学生数改为2，这时候学生利用列举法可以得出共有6种不同的分配方案，但如果按刚刚那位同学的解法来计算，应该12（种）.同学们就会认识到原来的解法有问题，经过一番讨论探究，发现存在“重复计数”问题.大家也总结出修正答案的方法：利用元素的相互对应关系，只需在原有基础上除以2，这也为后面概率知识的学习打下了基础.同时同学们经过讨论又探索出另外一种解法：=240（种），也就是“捆绑法”的思想.这里创设“故错”情境，不但激发了学生讨论探究的热情，同时也为这类问题的解决打了“预防针”.

四、创建“探索性”问题情境

创设探索性问题情境要以学生已有的认知结构为基础，在探索数学知识的过程中尽可能多设计一些一题多解、多题同法以及条件比较开放的探索性问题，引导学生去发现、分析和创造性地解决问题.在数学教学中注重探究式问题的创设，可以激发学生的发散性思维和创造性能力，培养他们勇于探索、敢于挑战的精神.

案例：在学习“直线与抛物线的位置关系”时，可以构建下面的问题情境.

已知直线l：y=2x+m与抛物线y=x2相交于A、B两点，____（请你在横线上补充适当的条件），求直线l的方程.

此题的设计比较开放，学生补充的条件有很多种，如直线经过抛物线的焦点F、∠AOB=90°（O为原点）、三角形OAB的面积为4（O为原点）等.这些条件涉及抛物线的焦点坐标、弦长公式、两直线互相垂直的充要条件等知识.因为涉及的知识点比较多，解决了这一题胜似解决多道题.这一具有开放性的问题情境为学生提供了广泛的思考空间和交流的平台，为充分发挥学生的主体作用创造了条件.

总之，数学问题源于数学情境，情境是孕育问题的沃土.因此，在教学过程中，教师要善于利用不同的事物，创设各种新颖的、知识域广和针对性较强的问题情境，为学生创造体验、发现和创造的时间与空间，让创设问题情境更好的为教师的知识传授和学生的发展服务.