RGB星分界点的不同对恒星演化的影响

唐勃峰，蒋苏云，李岩民

(浙江师范大学数理与信息工程院，浙江金华 321004)

0 引 言

质量损失率(mass loss rate)是描述星风的参量之一［1］，对于恒星的演化过程及最终产物有巨大的影响.质量损失率作为恒星晚期演化的一个重要参数，它决定了热脉动可能的次数及恒星在到达AGB顶端时的质量、内部结构及核合成［2］.

恒星的质量损失率主要决定于恒星的质量、光度和演化的阶段.从1956年Deutsch开始，很多学者都致力于质量损失的研究，得到了很多经验、半经验性的质量损失率公式.观测上测得的恒星质量损失率一般认为与那些决定恒星大气层结构的参数有关:引力加速度g、有效温度Teff、半径R及化学丰度［3］.此外，其他的一些因素被认为也可能影响着恒星的质量损失，如:自转、磁场、脉动周期［3］、光深［2］、光度［4］和激波［5］.但是，最近有学者指出，对于巨星，质量等参数与观测特征之间的相互关系不能够被用来验证恒星质量损失的实际过程［6］.所以，经验性的质量损失率公式尽管同观测符合得很好，但却可能不能体现引起质量损失的物理过程［5］.

在进行恒星演化的计算时，会遇到如何选择质量损失率公式这个问题.Catelan［7］建议，综合使用各种不同的质量损失所得到的结果比单独使用一个所得到的结果好，即认为质量损失率应是分段函数.虽然学者们在各自的研究中已经开始分阶段地采用不同的质量损失率公式［2，8］，但却没有学者仔细、全面地研究过在综合使用不同质量损失率公式时所遇到的诸多问题.笔者从质量损失率分段函数的连续性角度出发，探讨了RGB星分界点的不同对恒星演化的影响，提出了新的RGB星分界点.在与传统的分界点进行了比较之后认为，我们的新分界点更好，因为它可以使质量损失率更加连续.

1 模 型

采用改进了的Kippenhahn恒星结构与演化程序，计算了初始质量M=3，4，5，7，8，9M⊙的恒星自主序开始的演化.其中，氦元素丰度为0.30，金属丰度为0.02，对流区采用局地混合成理论，混合参数α取为1.8，对流超射不予考虑.质量损失率采用3阶段的分段形式:主序星、RGB星和AGB星.恒星的质量M、半径R及光度L均以太阳为单位.

1.1 主序星质量损失率

恒星演化的第1阶段，即主序演化阶段，采用由De Jager和 Nieuwenhuijzen［9-10］提出的经验性公式，该公式具有广泛的适用性［11-12］:

1.2 RGB星质量损失率

在恒星演化的第2阶段中，对于RGB星，采用的是目前国际上经常用到的几个质量损失率公式.Reimers［3，13］基于观测数据提出的质量损失率公式为

式(2)中，1/3＜ηR＜3.在实际使用中，根据不同的需求在计算中选取合适的值.在笔者的计算中，初始质量 M=3，4，5，7，8，9M⊙，ηR=1.该公式得到了最广泛的认同和使用，公认的适用范围是:RGB 星和水平分支［2］.

Catelan［7，11］总结出 4 个重要的用于描述 RGB 星质量损失的公式，分别是:Mullan［12］，Goldberg［5］，Judge 和 Stencel［6］及 VandenBerg［14］:

最后，Catelan基于Judge和Stencel的数据库给出了自己的修正公式

式(8)中:Teff的单位是K;g⊙和g分别是太阳和恒星表面处的引力加速度;参数ηSC的值为

对比其他公式及具体的观测数据之后，Schröder和Cuntz［17］认为，这个新的质量损失率公式间接证明，在低引力的巨星、超巨星中，阿尔文波是其质量损失的主要驱动力，并推荐将其用于中低质量、冷星风的情况.

1.3 AGB星质量损失率

恒星演化的第3阶段，进入AGB星后，恒星将会以平均dM/dt≈10-6～10-4M⊙的速率损失掉约为其初始质量80%的质量［18］，恒星在主序和白矮星之间的质量损失主要在AGB星阶段产生［19］.此处，笔者采用的质量损失率公式是由Blöcker［2］于1995年提出的:

至于恒星进入AGB的分界点，目前尚没有最终定论.洪雅芳等［8］提出，以恒星在赫罗图中的演化轨迹到达峰值处为恒星从E-AGB进入TP-AGB的分界点，即Teff=(3 020±35)K.此处，我们仍然采用Blöcker提出的TP-AGB星分界点，即脉动周期P0≥100 d.脉动周期P0由下面的公式计算得出:

2 结果和分析

Soker等［15］指出，Catelan总结出的上述几个RGB星质量损失率公式会产生在数值上大致相似的值.

Schröder和Cuntz［16］在考虑了2个理论假设之后，基于Rermers的工作提出了一个半经验半理论的质量损失率公式.这2个理论假设是:1)星风由湍流能量密度产生;2)星风的强度取决于恒星色球层的高度.

恒星演化计算中，在第1阶段结束之后，计算中使用的质量损失率公式就应当从式(1)转换为1.2中所列出的适用于第2阶段的公式.可用于作为1，2阶段分界点的有2个时间点:恒星核心H丰度等于零和演化轨迹第一次到达Hayashi线底端的光度最低点.

当恒星核心H元素丰度等于零时，恒星才刚刚离开主序，然后恒星会迅速地经过赫氏空隙，之后才演化成为RGB星.因此，以恒星核心H元素的丰度等于零作为主序与RGB星的分界点并不合适.由于恒星在经过赫氏空隙之后，在赫罗图中会到达Hayashi线的底端，然后再开始沿Hayashi线向上爬升，所以笔者考虑以恒星刚刚到达Hayashi线底端时作为主序与RGB星的分界点.此时，恒星具有除去主序之外的最低的光度.表1给出了主序质量M=2，3，4，5，7，9M⊙的恒星在Hayashi线底端附近各点所对应的部分物理量.

为了探究不同的分界点是否会对恒星的演化造成影响，笔者计算了选取不同的分界点时主序质量M=3，4，5，7，8，9M⊙的恒星的演化情况.其中，RGB 星的质量损失分别采用式(2)、式(4)、式(5)和式(8)，分界点分别是核心H丰度等于零和Hayashi线光度最低点.

表1 各质量恒星在Hayashi线底端附近的各物理量

演化计算表明，分界点的不同对恒星演化有一定的影响，并且这种影响随着恒星质量的增加而变强.选取不同的分界点，恒星在赫罗图中的演化轨迹以及核心的温度和密度都会产生变化.M≤5M⊙的恒星，赫罗图中演化轨迹的变化并不明显;M≥7M⊙的恒星，演化轨迹的差异会越来越显著.图1是RGB星质量损失率公式固定采用式(5)时不同质量恒星赫罗图中的演化轨迹和核心温度随密度的变化情况.其中，实线代表分界点选取核心H丰度等于零，虚线代表分界点选取Hayashi线光度最低点.点线标出了造父脉动带在赫罗图中的位置.需要指出，虽然只画出了式(5)的情况，但并不是说使用其他的公式时分界点的不同就不会对恒星的演化产生影响，实际上这种影响普遍存在.从图1中能够看出，对于中等质量的恒星，分界点的不同会使得演化轨迹的蓝回绕发生改变，而且发生变化的部分经过了造父脉动带.

图1 不同主序质量的恒星的演化轨迹、核心温度随密度的变化

同时，为了对比前面提到的2种分界点(核心H丰度等于零、Hayashi线光度最低点)，笔者计算了主序质量M=5M⊙的恒星在同一个RGB星质量损失率公式的情况下使用不同的分界点时的演化.图2为不同质量损失率在分界点附近随时间的变化情况.图2中，曲线尾端括号内的数字表示RGB星质量损失率公式分别使用的是式(2)～式(5)和式(8).

可以看出，当恒星核心H元素丰度等于零为分界点时，除了式(2)(Reimers公式)以外，其余4式计算出的质量损失率在分界点附近有很大的突变，达到10～103倍.出现这样的突变，笔者认为:首先，计算中使用到的公式虽然比较老，但却是目前研究RGB星质量损失率时最常用的［20，8］，所以由它们计算出的质量损失率的值应该是可信的;其次，虽然有学者研究认为RGB星也存在着像AGB星一样强大的超星风［15］，但是我们仍然假设恒星质量损失率在一个较短的时间段内不会突然增大103倍，而只能是逐渐增大，因此质量损失率函数的图像应该连续;再次，RGB星的超星风发生在非常靠近RGB顶端的位置［20-22］，而图2中的突变则发生在赫氏空隙，因此，即使RGB星的超星风会使质量损失率产生巨大的突变，但是这种突变也不应该出现在如图2所示的位置.基于以上的考虑，有理由相信，以恒星核心的H元素丰度等于零作为主序与RGB星的分界点并不合适.而且，质量损失率的突变从产生到平稳所经历的时间段刚好与恒星经过赫氏空隙的时间段相同，可以认为是因为在赫氏空隙时就运用RGB星质量损失率公式才使得计算出的质量损失率有了这样的突变.若以Hayashi线底端光度最低点作为分界点，就可以避开赫氏空隙，使得质量损失率在分界点附近变得连续.

图2 M=5M⊙时分界点附近各质量损失率随时间的变化情况

从图2(b)中可以看出，将进入RGB星的分界点在时间上向后延迟，即以Hayashi线光度最低点为主序与RGB星之间的分界点之后，突变基本都消失，曲线也变得相对连续.特别是式(8)，即Schröder和Cuntz给出的半经验半理论公式，其曲线在分界点附近几乎完全连续.

笔者认为，选取恒星经过赫氏空隙之后到达Hayashi线底端光度达到最低时作为恒星从主序进入RGB星的分界点比选取恒星核心H元素丰度等于零为分界点更合适.

3 结 论

1)通过对M=3M⊙～9M⊙的中等质量恒星在赫罗图中的演化轨迹的研究，分析了因进入演化第2阶段的分界点的不同所导致的演化轨迹的变化，确定了标志恒星进入演化的第2阶段分界点的不同对演化的影响.分界点的不同会使M≥7M⊙的恒星的蓝回绕的光度发生改变.这种变化有2个特征:①随着恒星质量的增加，变化会越来越显著;②光度发生变化的蓝回绕会经过造父脉动带.

2)通过对M=5M⊙的恒星的质量损失率随时间变化的研究，并假设在恒星的质量损失率是一连续的分段函数，确定了可用于标志恒星进入演化的第2阶段的2个不同的分界点之间的优劣.以Hayashi线底端光度最低点作为分界点比以恒星核心H元素丰度等于零为分界点更合适.

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