周期性外力驱动甘油分子通过膜通道的机制

聂雪川，吴锋民，周晓艳，何俊霞，冯 梅，陆杭军

(浙江师范大学凝聚态物理研究所，浙江金华 321004)

0 引 言

细胞膜上存在着可以使水、离子及其他极性小分子选择性地进出细胞的膜通道［1-2］.甘油通道(glycerol protein ficilitator，GlpF)是大肠杆菌细胞膜上的一种水-甘油通道［3］，其原子级分辨率的分子结构在实验上已经获得［4］.文献［5］通过受控分子动力学(Steered Molecular Dynamics，SMD)的方法获得了GlpF的平均力势(potential of mean force，PMF).文献［6］在文献［5］的基础上，运用布朗马达理论［7］研究了GlpF在周期性外力下定向输运甘油分子的问题.研究表明:在非平衡扰动下甘油分子会产生向细胞外的定向流，这样可以防止细胞过量地吸收甘油分子.但文献［6］并没有讨论GlpF的哪些部分可以促进甘油向外流动及其各部分起怎样的作用.本文通过将GlpF划分为14个区域，运用Fokker-Planck方程研究了GlpF的各部分在甘油定向输运过程中起到的作用.

1 理论及方法

甘油分子、水分子等与甘油通道(GlpF)构成了一个复杂系统，甘油分子不断地受到水分子的随机碰撞.甘油分子通过GlpF的输运过程可看成沿GlpF轴线的过阻尼布朗运动，用朗之万方程可描述为

式(1)中:γ是摩擦系数;U(x)为通道的PMF;ξ(t)是高斯白噪声，有

式(3)中，D为扩散系数.式(1)对应的Fokker-Planck方程为

式(4)～式(5)中:p(x，t)为分子的概率密度分布;J代表几率流(流量).式(4)～式(5)已经按照文献［6］的方法进行了无量纲化处理.

在恒定外力下(F(t)=F0)，式(1)的解为［6］

如果F(t)是周期为T的方波力且变化比较缓慢，即

则平均几率流为

可以证明，当通道的PMF左右不对称时，即U(x)≠U(1-x)，那么J(+F0)≠-J(-F0)，将会产生定向流.

2 结果与讨论

GlpF左端连接着细胞外，右端连接着细胞内，其PMF分布如图1所示.在接近左边端口部分(图1的2，3区)分布着2个显著的势阱，而在图1的4，6，9区则分布着显著的势垒.可以看出，PMF的分布是不对称的，而且比较复杂.本文假定GlpF两侧的甘油浓度相等，即没有浓度差，甘油分子只受到周期性方波外力 F(t)的作用.由式(5)可以计算出-J(-F0)＞J(+F0)，即在周期性方波外力F(t)的作用下将产生向左(从细胞内到细胞外)的净流量(见图2).J(+F0)与J(-F0)的值随着外力F0的增大而增大，它们的平均值＜J＞=［J(+F0)+J(-F0)］/2代表在外力F(t)作用下产生的净流量.显然，外力F0越大，净流量＜J＞也就越大.

图1 GlpF的PMF分布

图2 GlpF的几率流(插图为在周期性方波力驱动下的净流量)

图3 修改PMF后GlpF在方波外力作用下的几率流(插图为虚方框部分的放大图)

为了研究GlpF各部分对甘油分子输运的影响，笔者把GlpF分为14个区域，即把其PMF分成14个区域.定义PMF的2个相邻零点之间为一个区域，每个区域只包含一个势阱或势垒(如图1所示).通过抹平其中的一个区域(即令该区域的PMF为零)来研究GlpF的不同部分对甘油分子输运的影响.如果每次只抹平其中一个区域，将得到14个修改过的新的PMF分布.接着，分别计算了14个新的PMF对应的甘油几率流随周期性外力的变化，其结果如图3所示.其中曲线0为未修改的PMF对应的几率流，其余为修改PMF之后对应的几率流，由于抹平某些区域后几率流变化不大，结果与曲线0几乎重合在一起.可以看出，抹平PMF的第1，4，6和13区域后向左的定向流减小了，抹平第2，9，12和14区域后向左的定向流增大了，而抹平PMF的其他区域后的几率流曲线很接近曲线0.其中，PMF的第4，第6和第9区域即PMF曲线中间的3个势垒对定向流的影响非常明显.这说明了位于GlpF中间部分的结构是使GlpF在非平衡扰动下产生定向流的关键，而位于GlpF两端部分的结构对产生定向流的贡献并不显著.

如果将GlpF的PMF从正中间分成2部分，则上面讨论的14个结果可以分为2组:将抹平左半部分的势垒或右半部分的势阱的结果分为一组，将抹平左半部分的势阱或右半部分的势垒的结果分为另外一组.第1组结果如图4(a)所示，可以发现这些曲线位于曲线0以上，也就是向左的定向流减小了.第2组结果如图4(b)所示，这些曲线都位于曲线0以下，也就是向左的定向流增大了.因此，PMF图上左半部分的势垒和右半部分的势阱会产生向左的定向流，其中势垒4和6对向左的定向流的贡献最大;而左半部分的势阱和右半部分的势垒会产生阻碍向左的定向流，其中势垒9对定向流的阻碍最大.所以，要想有效地产生向左的定向流，左边应分布一些势垒，而右边应分布一些势阱.

下面将讨论文献［8］提出的PMF的简化模型(见图5(a))，在Fokker-Planck理论下存在的不合理之处.该模型的左边是一个势阱，右边是一个势垒.把图5(a)的PMF代入式(6)、式(8)可以计算出J(+F0)＞|J(-F0)|，即在方波力驱动下将产生向右的净流量，与文献［6］的结果相反，见图5(b).根据本文前面得到的结论，也可以推出该模型在周期性外力下将产生向右的定向流.通过观察图1中PMF曲线的分布特点，可以将该模型作如下修正:减小势阱的宽度并整体左移，见图6(a).图6(b)为根据修正后的PMF计算出的几率流，与文献［6］的结果符合得很好.

图4 将图3中的结果分成2组

图5 根据文献［8］得到的结果

图6 修正后的结果

因此，势垒与势阱的位置对定向流的方向有影响，所以在简化模型时应充分考虑这个因素.文献［8］的PMF简化过程可能太过粗略，所以用Fokker-Planck理论讨论时与文献［8］的结论有矛盾.

3 结 论

依据PMF的分布将GlpF分成了14个区域用于研究哪一部分对定向流的影响比较大.计算结果表明，位于GlpF中间的几个高势垒区域对定向流的影响较大，而其他部分的势垒或势阱区域对定向流的影响相对较小.而且发现左侧的势垒和右侧的势阱是GlpF在周期性外力下能向左输运甘油分子的关键，而且势垒的位置越靠左及势阱的位置越靠右，越有利于甘油分子向左输运.文章的最后对Lu Deyu等提出的GlpF的PMF分布的简化模型作了修正，这对研究膜蛋白输运小分子的规律研究有很大的帮助.

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