收益管理中可召回票数量的优化方法研究

桂云苗，高 强，孙 刚

（1.安徽工程大学 管理工程学院，安徽 芜湖 241000；2.南京航空航天大学 民航学院，江苏 南京 210016）

一、引 言

收益管理是航空公司提高收益的重要管理技术。目前国内外主要航空公司都已经普遍实施收益管理。在理论界，收益管理的研究范围已经被广泛地拓展，不仅包括需求预测、定价、舱位控制和超售四个经典问题[1-3]，而且包括最新出现了不定期票、等待表、可召回票和基于乘客选择行为[4]的收益管理问题研究。航空市场是一个需求波动性极强的市场，航空公司非常注意对需求的把握。其中一个重要的原因在于目前收益管理系统是建立在准确需求预测的基础上。需求的精度提高，收益管理的水平也将提高。但是需求精度提高是一件困难的工作。国内航空市场是一个不断增长的市场，同时航空运输消费行为模式是不断变化的，从而造成建立于历史数据的预测很难满足于收益管理系统的需要。并且预测水平提高所付出的代价与收益提高获得的收益两者之间的关系也是不令人满意的。因此有不少航空公司采用可召回票方法减弱需求波动对收益的影响。可召回票是改变原有的机票种类，在所销售的机票中增加一种价格低于各子舱价格且可以召回的机票。航空公司在销售这种机票时保留了在航班起飞前的一定时刻将机票召回，并给予召回票的购买者一定的补偿，并安排其在有空闲座位的航班成行。目前学术界对可召回票的数量控制方面研究比较少，本文在航空公司舱位优化分配的基础上，研究了可召回票数量的最优控制方法。

二、问题的描述

假设航空公司为了吸引乘客购买可召回票，将可召回票的价格设置为略低于最低子舱的价格。由于价格较低，投放的可召回票的数量都能够销售出去。正常票分为多个等级，在民航界称之为子舱。各子舱的票价不同，一般各子舱有购买的限制条件，比如提前购票天数，目的地停留天数，退票改签限制等，所以各子舱所对应的需求不会转移到其它子舱。一般各子舱都设定有可销售的最大数额，称为舱位。销售时航空公司同时开放各子舱。但是目前国内航空公司各子舱之间没有建立严格的限制，存在高子舱需求转移到低子舱。假设低子舱的需求超过舱位的部分，不会购买高子舱的票。由于需求到达的按照价格顺序，所以高子舱需求转移到低子舱只在低子舱需求不足舱位的情况。

变量的说明：n为可召回票的销售数量；px为可召回票的价格；cx为可召回票的召回成本；N为航班可用座位数；pi为第i子舱的价格（i=1,2,...,m）；ri为第i子舱位召回收益（ri=Pi-(Px+Cx)，i=1,2,...,m）；Rrecall为总召回收益；xi为第i子舱的需求量，服从正态分布（N～（μ1，σ21），i=1,2,2,...,m）；S为航班总销售数；si为第i子舱的销售数量（i=1,...,m）；V为各子舱分配的座位数，V=(v1,v2,...,vm)，其中vi≥0，i=1,2,...,m。

三、优化控制模型

（一）模型的表述

各子舱已经根据需求制定一个优化的舱位，当某子舱的需求大于该舱位时拒绝接受，舱位分配优化方法在民航界公认的是EMSRa的方法。但是由于销售按照子舱价格的高低由低向高依次销售，所以无法实行嵌套式的销售。假定按照EMSRa分配舱位的结果为V=(v1,v2,...,vm)，vi≥0。

由于是顺序销售，在航班起飞时座位销售总量为S，销售的最高价格的子舱为m，子舱m所对应的销售数量为sm显然0≤sm≤vm+gm。则

当S≤N时，表明航班座位没有销售完，可召回票一方面通过召回可召回票提高了收益，另一方面填补了空闲座位也带来了收益。其收益可以表示为：

其中，η=max(min(sm-vm,gm),0)。

当S≥N时，表明航班发生了超售，航空公司不得不召回剩余的可召回票，而这种召回并没有给航空公司带来收益，这是一种被迫式的召回。其收益可以表示为：

茄子棉铃虫主要啃食茄子茎及嫩芽，严重影响茄子的正常生长，及时进行防治。以幼虫蛀食蕾、花、果为主，也危害嫩茎、叶和芽。花蕾受害时，苞叶张开，变成黄绿色，2～3天后脱落。幼果常被吃空或引起腐烂而脱落，成果虽然只被蛀食部分果肉，但因蛀孔在蒂部，便于雨水、病菌流入引起腐烂，所以，果实大量被蛀会导致果实腐烂脱落，造成减产。

销售达到S的概率可以表示为：

因此可召回票的期望收益可以表示为：

（二）模型的分析

对于（5）式通过求导求出最优解n的方法是不可行的。一方面是表达式过于复杂，另一方面是n为非负整数。所以通过如下分析，获得（5）式的性质。

首先，在给定可召回票数量n时，其在各子舱是如何分配的。将可召回票看作可用座位数，则EMSRa分配方法将是优化的分配方法。略有不同的是各子舱的可召回票保护水平的计算变为：

其中，k≤i＜j。

在顺序销售时，可知：

由上述可知，随着n的增长，通过R1是增长的但是增长是逐渐减少的。

由此可知（5）式是一个单峰函数，因而可以采用一维搜索的方法确定最优解。

（三）模型的算法

（1）根据需求预测进行舱位分配（EMSRa），对非整数结果取整，得到结果V。

（2）确定销售数量S所对应的子舱t，即S∈(n,n+v1]→1,S∈(n+v1,n+v1+v2]→2,...。

（3）利用召回基本条件确定召回等级并计算其召回收益。

（4）根据需求预测进行可召回票在各召回子舱的分配gi（EMSRa），得到结果G。

（5）任意选择n1,n2∈(0,N)，确定各子舱的分配召回票数结果。

（6）利用一维搜索的方法逐步找到最优解。

四、结束语

本文在航空公司舱位优化分配的基础上，建立可召回票数量最优控制模型，为航空公司在可召回票的操作上提供了方法。但是本文的研究存在不足之处在于，可召回票不能作为可用座位数放入订座系统。因此销售时只能是通过乘客询问或代理人询问识别出需求，通过召回来满足，从而给销售过程带来了不方便之处。

[1]Gabriel Bitran，Rene Caldentey.An Overview of Pricing Mod⁃els for Revenue Management[J].Manufacturing&Service Operations Management，2003，5（3）：203-229.

[2]Chatevin R E.Continuous-time Airline Overbooking with time-dependent Fares and Refunds[J].Transportation Sci⁃ence，1999，（24）：183-192.

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[4]Kalyan Talluri，Garrett van Ryzin.Revenue Management Un⁃der a General Discrete Choice Model of Consume Behavior[J].Management Science，2004，（50）：15-33.