C－4D型摩擦焊接机结构模态分析

王泉霖， 汤海涛， 孙宝玉＊， 张西龙

（1．长春工业大学机电工程学院，吉林长春 130012；2．空军航空大学训练部，吉林长春 130022）

0 引 言

摩擦焊接机床的工作原理是通过两个工件端面间相互摩擦产生使之达到塑性状态的热量，再通过顶锻的方法实现焊接工作。在实际车削工件时，切屑会粘在刀头上，轴与轴瓦间的润滑不良有可能导致局部焊合现象，而摩擦焊接机会有效地避免上述问题。现在所用的摩擦焊接机可分为连续惯性摩擦焊接机与驱动摩擦焊接机两类。长春数控机床有限公司研发设计的C－4D型连续驱动力摩擦焊接机如图1所示。

该焊接机是由主轴箱一侧的工件旋转，同时把另一个工件压向旋转中的工件，通过摩擦生热的原理在两工件的接触面上产生使两者发生塑性变形的高温，再令工件停止旋转，然后施加一定的锻力，使两工件粘合，完成焊接工作。该机床最大顶锻力为40kN，主轴最高转速为2 500r／min，焊接直径为8～14mm，总功率为16kW。摩擦焊接机适用于焊接杆类件和管类件。其工艺特点为焊接操作简便、工艺简单，在劳动条件受外界影响下，可大批量生产，成本低，耗电量少，易于机械化、自动化生产。在工厂被广泛用于发动机燃烧室、轴套、杆件、排气阀、管子与法兰。还可以应用于石油钻杆和钻芯的连接及变截面类杆件的连接。由于具有焊接后不会在焊接面产生新的金属类化合物的优点，摩擦焊常用于异种金属焊接，比如铜与铝、钢、镁等合金，尤其是在焊接铜－铝导线的过渡接头方面应用十分广泛。由于机床自身结构会影响到加工零件的精确度和加工成本、机床寿命等问题，因此十分有必要对机床结构进行分析，通过分析找出薄弱环节，去掉多余部分，为提高加工精度、降低生产成本、延长机床使用寿命等方面提供了理论依据［1－5］。

图1 C－4D型连续驱动摩擦焊接机结构

1 摩擦焊接机有限元分析模型建立

1.1 模态分析理论基础

有限元法是一种常用的高效能计算方法。其基本思想是将有限大的连续体模型离散化为若干个有限小的单元组合体，再根据变形协条件与边界平衡条件分别对每个单元进行分析，最后将单元重新整合为一个多自由度的组合体综合求解，以此来求解连续体力学问题的方法。有限元法的原理是将连续的求解域离散为一组单元的集合，在每个单元内利用假设的近似函数表示求解域上待求的未知场函数，近似函数可由未知场函数及其导数在每个单元间节点的插值函数来表达，从而把一个离散的有限自由度的问题通过求解连续的无限自由度问题的方法得以解决。由于C－4D型摩擦焊接机可以视为一个由多自由度的板单元组合而成的系统结构，因此，可以用有限元分析法对该机床的结构进行动态分析。设摩擦焊接机床结构系统的无阻尼自由振动方程为：

式中：［m］，［k］——系统的质量和刚度矩阵；

｛x（t）｝，｛x″（t）｝——系统的节点位移及其加速度响应向量。

由于弹性体的自由振动可以视作是一系列简谐振动的叠加，因此设微分方程（1）的通解：

式中：ω——简谐振动的频率；

φ——任意常数。

将式（2）代入式（1）可得：

该式为n元线性齐次代数方程组，该方程组有非零解的充要条件是｜kij－＝0，即它的系数行列式等于0。将其展开得到关于ω2的n次代数式：

在数学上可以证明，当系统的质量矩阵与刚度矩阵都是正定的实对称的矩阵时，频率方程｜kij－＝0的n个根均为正实根，对应系统的n个自然频率，这里假定没有重根，则由小到大按序排列为：

将ωr（r＝1，2．…，n）代入式（3）中求得相应的｛u（r）｝，所得结果即为系统的第r阶固有频率与其对应的主振型。

1.2 建立模型

根据以上理论，C－4D型摩擦焊接机结构系统的动态分析应归结为对其系统结构的无阻尼自由振动方程求解，属于广义特征值中的典型问题。

HyperWorks是奥汰尔公司研发的一个功能强大的有限元前后期处理平台，是目前应用比较广泛的前后期处理软件，可与大多数的有限元分析软件搭配使用，尤其是前处理能力，能够快速有效地对结构模型建立有限元模型。在划分网格前认定如下假设：该机床结构属于小变形的线弹性系统，仅考虑该结构的变形。由于在结构分析时，网格质量关系到最终结果数据的准确性和数据处理时间，影响到工作效率。所以在划分网格时，通过采用抽取中面法和实体直接划分法将各部分零件有效地划分有限元网格，对于明显不会影响机身整体刚度、强度的部位如倒角、圆角等予以简化。并根据机床结构具体和分析要求，对床身和主轴机油箱间的连接进行刚性处理。C－4D型摩擦焊接机有限元模型如图2所示。

图2 C－4D型摩擦焊接机有限元模型

图中共建立60 265个有限元单元和105 976个节点［6－8］。

2 结构固有频率及其相应振型计算

应用ANASYS有限元软件所提供的Reduced Householder法、Subspace法和Power Dynamics法等方法均可对C－4D型摩擦焊接机进行动态分析，而且操作方便，效率和计算精度也比较高。

箱体底座采用全约束，在两轴孔处施加方向相反的载荷105N。

材料属性见表1。

表1 材料属性

根据上述边界条件及材料属性的定义，利用ANASYS软件对机床进行动态分析，对于本机床系统，只需研究前5阶固有频率及其相应振型即可满足设计制造要求。在此基础上应用Lanczos模态提取法提取前5阶模态，如图3～图7所示。

图3 第1阶模态107．24Hz

图4 第2阶模态181．74Hz

图5 第3阶模态206．14Hz

图6 第4阶模态245．99Hz

图7 第5阶模态249．29Hz

1）系统1阶固有频率对应的自由振动表现为机床沿yoz平面的摆动，主要表现为机床横梁的摆动；

2）系统2阶固有频率对应的自由振动表现为机床沿垂直xoz平面左右摆动，主要为机床的主轴箱和油箱的摆动；

3）系统3阶固有频率对应的自由振动表现为机床垂直xoz平面前后摆动，主要为机床主轴箱的摆动；

4）系统4阶固有频率对应的自由振动表现为机床横梁绕横梁中心轴沿z方向扭动；

5）系统5阶固有频率对应的自由振动表现为机床横梁绕横梁中心轴沿y方向扭动［9－11］。

3 数据分析

在上述分析的基础上，根据长春数控机床有限公司提供的C－4D型连续驱动摩擦焊接机的动态试验数据检验该有限元模态分析数据的正确性、可靠性。C－4D型连续驱动摩擦焊接机的有限元模态分析结果与实验结果对比见表2。

表2 有限元模态分析结果与实验结果对比

经比较分析可知，前5阶固有频率的相对误差不超过15%，振型一致。在一定程度上说明该有限元模型的正确性和准确性，为下一步的分析（如瞬态动力学分析，谐响应分析等）提供了可靠的依据。

4 结 论

通过对C－4D型连续驱动摩擦焊接机的模态分析得出以下结论：

1）影响1阶固有频率的主要是机床的横梁；

2）影响2阶和3阶固有频率的主要是机床的主轴箱和油箱；

3）影响4阶和5阶固有频率的主要是机床的横梁。

由以上结果可得如下事实，C－4D型摩擦焊接机的横梁、主轴箱和油箱是影响机床动态特性的主要部件，是机床的薄弱环节以及需要改进的环节。对于横梁可以加大横梁横截面积，而对于主轴箱和油箱可以采用去掉顶端变形部位的方法提高机床的固有频率，使加工精度等得到有效的提高。

5 结 语

对长春数控机床有限公司生产的C－4D型连续驱动摩擦焊接机进行了初步的模态分析。通过此次分析，找出了其结构设计中的薄弱环节，并提出了修改方案。采用有限元分析方法为机床的动态优化设计提供了理论参考和依据，对提高我国摩擦焊接机的结构设计水平、降低成本、缩短研制周期具有重要的实用价值。

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