换热器动态过程中的定常输出

汤 盛，李科群

（上海理工大学 能源与动力工程学院，上海200093）

两股流或者多股流换热器的进口参数由于工业需要而发生变化时，其目标出口参数往往需保持一个恒定的值，这就需要对换热器进行有效控制，这是一个动态过程.换热器的动态运行性能直接影响换热器的效能［1-4］.在动态过程中，当换热器的一个或者多个进口参数变化时，只要知道换热器的动态特性，就可以通过对流体的一个进口参数进行调节来使换热器的目标出口参数严格地保持在一个恒定的值.值得注意的是，如果这些调整或者改变是在流体名义参数的20%之内，那么就可以将换热器看成是一个线性系统［5］.

换热器的动态特性分析可以通过理论研究或试验研究进行.两股流换热器动态特性的理论研究主要有两种方法：集总参数法［6］和分布参数法［7-8］.近年来，一些数值仿真的方法也被应用于动态仿真分析，如利用Matlab软件提供的Simulink对换热器动态特性进行模拟［9］和采用人工神经网络法［10］对换热器动态特性进行分析.对于多股流换热器，因为通道布置的多样性以及传热的复杂性，其动态特性一般很难得到分析解，因此换热器的动态特性一般通过试验获得.

1 两股流换热器

1.1 动态特性

假设冷流体的质量流量mc发生变化，对于一个逆流的两股流换热器，其动态特性可以从以下方程推导：

式中：Q（τ） 为τ时刻换热器的热流量，kW；mc（τ） 为τ时刻换热器冷流体的质量流量，kg／s；cp，c为冷流体的比定压热容，kJ／（kg·°C）；tc，o（τ） 为τ时刻换热器冷流体的出口温度，°C；tc，i为换热器冷流体的入口温度，°C；Mc为控制体内冷流体的质量，kg.

式中：mh为换热器热流体的质量流量，kg／s；cp，h为热流体的比定压热容，kJ／（kg·°C）；th，i为换热器热流体的入口温度，°C；th，o（τ） 为τ时刻换热器热流体的出口温度，°C；Mh为控制体内热流体的质量，kg.

式中：K（τ） 为τ时刻换热器的传热系数，kW／（m2·°C）；F为换热器的传热面积，m2.

式中：α、β、γ分别为待定系数.

本文采用对数平均温差，这比文献［6］的算术平均温差更加精确.将式（3）和式（4）代入式（1）和式（2），可以线性化为：

其 中：B11＝FA1A3；B12＝FA1A4-mccp，c；B13＝FA2A5＋（tc，o-tc，i）cp，c.

其中：B21＝-mhcp，h-FA1A3；B22＝-FA1A4；B23＝FA2A5.

为了方便，令

采用Laplace变换，可以得到：

其中：

为了方便，令

对式（7）和式（8）应用Laplace逆变换可以得到换热器出口温度响应的分析解.同样，可以推导出换热器其他进口参数变化所引起的动态特性.这里用一个算例说明：换热器的工质是水，两股流换热器的设计参数见表1.阶跃变化从τ＝0 开始，计算的时间步长取0.25s.换热器出口温度响应曲线见图1.

1.2 一个进口参数阶跃变化，调节另一个进口参数来保持目标出口温度th，o的稳定

假设冷流体的质量流量以＋15%阶跃变化，考虑通过调节热流体的质量流量来保持热流体的出口温度th，o恒定.当名义上的目标值保持恒定时，可以得到：

图1 换热器出口温度响应曲线Fig.1 Outlet temperature response curve of the heat exchanger

表1 两股流换热器的设计参数Tab.1 Design data of a two-stream heat exchanger

因此

其中：

采用Laplace逆变换得到：

因此

通过调节热流体的质量流量来保持热流体出口温度恒定的过程见图2.必须注意：如果冷流体的质量流量的阶跃变化是负的，则应该按负方向调节热流体的质量流量.

1.3 两个进口参数阶跃变化，调节另一个进口参数来保持目标出口温度th，o的稳定

假设冷流体的质量流量以＋15%阶跃变化，冷流体进口温度以-10%阶跃变化或者是指数变化，考虑通过调节热流体的质量流量来保持热流体的出口温度th，o恒定，这里考虑了冷流体的阶跃变化.

图2 热流体质量流量的调节Fig.2 Mass flow adjustment of hot stream

那么

因此

计算结果如图3所示.

图3 热流体质量流量的调节Fig.3 Mass flow adjustment of hot stream

1.4 三个进口参数阶跃变化，调节另一个进口参数来保持目标出口温度th，o的稳定

假设冷流体的质量流量以＋15%阶跃变化、冷流体进口温度以-10%阶跃变化、热流体进口温度以-5%阶跃变化，考虑通过调节热流体的质量流量来保持热流体的出口温度th，o恒定，其给定情况为：

那么

同样，可以得到热流体质量流量的调节曲线（见图4）.

图4 热流体质量流量的调节Fig.4 Mass flow adjustment of hot stream

2 多股流换热器

对多股流换热器的分析以4 股流换热器为例（见图5）.从图5可以看出，热流体A 同时与冷流体B、C和D 发生传热.通过试验可以获得4股流换热器的动态特性.

根据文献［5］的试验数据，传递函数为：

图5 四股流换热器传热示意图Fig.5 Schematic diagram of heat transfer for a 4-stream heat exchanger

传递函数的系数见表2.

在动态过程中，假设热流体的质量流量是恒定的，冷流体C 和D 的质量流量分别以-0.21kg／s和-0.07kg／s阶跃变化.现在，需要考虑怎样调节冷流体B的质量流量来保持热流体A 的出口温度tA，o恒定.

令

表2 传递函数的系数Tab.2 Coefficients of transfer functions

动态过程中，调节的变量为：

上述方程的计算结果如图6所示.从图6可知：调节曲线有一个极大值，这是由传递函数WCA（s）中的时间延迟项引起的.

图6 冷流体B质量流量的调节Fig.6 Mass flow adjustment of the cold stream B

3 结 论

换热器的动态特性可以用来确定动态过程中换热器进口参数的调节值，以保证换热器目标出口参数（出口温度）的恒定.笔者采用Laplace变换和Laplace逆变换推导了换热器出口温度响应的分析解，并通过一些算例推导了两股流换热器和多股流换热器的一个或多个进口参数阶跃变化时的动态特性和调节结果.结果表明：通过对换热器进口参数的调节可以精确地控制换热器的出口参数，保证换热器的稳定和安全运行.

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