认知MIMO系统频谱检测与吞吐量折中*

罗丽平，李学易，秦家银

(1.中山大学信息科学与技术学院，广东 广州 510006；2.广西民族大学信息科学与工程学院，广西 南宁 530006；3.广东工业大学信息工程学院，广东 广州 510006)

随着无线通信业务量和新技术的快速发展，频谱需求日益增长，频谱资源变得极其紧张。然而，美国联邦通信委员会(FCC)的研究报告指出[1]，在当前固定的频谱分配政策下，频谱利用率不到15％，存在大量空闲频谱。为有效利用空闲频谱，认知无线电(CR: Cognitive Radio)技术应运而生[2]。通过CR技术，次用户SU(Secondary User)可以伺机利用主用户PU(Primary User)的空闲频谱，从而提高频谱利用率。频谱检测是认知无线电的关键技术之一。频谱检测的性能对PU和SU都会产生影响，通常采用检测概率(Pd)和虚警概率(Pf)作为频谱检测性能的衡量指标。从PU的角度来讲，希望检测概率越大越好，从而减少来自SU的干扰；从SU的角度来讲，希望虚警概率越小越好，这样可以获得更多的频谱利用机会，从而达到更高的吞吐量。影响频谱检测性能的主要参数有检测时间，判决门限等。以检测时间为例，延长检测时间，可以提高频谱检测性能，降低虚警概率，获得更多的频谱利用机会，从而提高吞吐量；但另一方面，用于数据传输的时间缩短，又会降低SU的吞吐量。因此在检测时间和吞吐量之间存在折中。寻找最优的频谱检测参数以最大化SU的吞吐量同时尽可能减少对PU的干扰是目前CR频谱检测新的研究点。

文献[3]首次研究了CR系统中频谱检测-吞吐量折中的问题，研究表明确实存在一个最佳的检测时间使次用户的吞吐量达到最大。文献[4-5]进一步研究了协作频谱检测与吞吐量折中的问题，在满足一定的检测概率的条件下求解最优的检测时间和融合中心判决门限值。文献[6]以最大化PU和SU的和吞吐量为目标，寻找最优的融合规则。文献[7]解决了在满足发射功率和干扰功率约束条件下频谱检测时间和SU吞吐量的折中问题。上述文献对频谱检测-吞吐量折中问题进行了深入的研究，然而频谱检测算法都是基于能量检测[8]，并且SU采用单天线模型。对于SU采用多天线的模型，文献[9-11]提出了基于特征值的频谱检测算法，这些算法的检测性能比能量检测稍差，其优点是不受噪声不确定性的影响[12]，不需要知道PU信号信息和信道状态信息(CSI)，更具有健壮性。由此看出，利用多天线为频谱检测提供了空间分集增益。但文献没有从吞吐量的角度对能量检测和基于特征值的检测算法进行比较分析，并且没有利用到MIMO(Multiple Input Multiple Output)系统的复用增益。

本文将MIMO与CR技术结合，研究认知MIMO系统频谱检测和吞吐量折中问题，除了寻找最优的检测时间外，还结合注水法功率分配，进一步提高SU的吞吐量。此外，本文从吞吐量的角度比较分析了能量检测和基于特征值的频谱检测算法。研究表明，尽管基于特征值的检测算法在性能方面比能量检测算法稍差[9-11]，但是通过优化频谱检测时间，SU采用这两类检测算法能获得相同的吞吐量，且基于特征值的检测算法更具有健壮性，因此，在认知MIMO系统中，更适合采用基于特征值的频谱检测算法。

1 系统模型

IEEE802.22是第一个利用认知无线电技术的无线通信标准[13]，也称为无线区域网(WRAN: Wireless Regional Area Networks)，它利用54～862 MHz的UHF/VHF广播电视(TV)频段，服务距离可达到100 km。主用户是广播电视用户，次用户包括WRAN基站和至少一个WRAN用户设备。本文系统模型基于802.22标准建立，如图1所示，包括一个认知基站(CBS: Cognitive Base Station)和一个SU设备，其中CBS安装有Mt根天线，SU安装有Mr根天线，构成了一个认知MIMO系统。

图1 系统模型

CBS负责进行频谱检测，接收信号描述如下：

H0:xi(n)=wi(n),i=1,2,…,Mt

H1:xi(n)=hpisp(n)+wi(n),n=1,2,…,N(1)

2 数学模型与求解

2.1 频谱检测算法

由引言可知，在多天线系统中通常可以采用能量检测和基于特征值的频谱检测算法。以下给出这两种算法的描述。

1)能量检测[3]。

≥ε

(2)

其中ε为判决门限。当N取较大值时，由中心极限定理可知，TED近似服从高斯分布：

其检测概率和虚警概率为：

(3)

(4)

由此可以看出，频谱检测性能与检测时间和判决门限有关。

2)基于特征值的频谱检测。

多天线可以带来空间分集，借助多天线可以提高频谱检测的健壮性。当SU未知PU信号信息，噪声方差和信道CSI时，文献[9-11]基于GLRT准则提出了3种基于特征值的频谱检测算法，描述如下：

ε,ε,

(5)

文献[9-10]应用Wishart矩阵理论对基于特征值的频谱检测算法进行了近似性能分析，在此不再赘述。

本文以能量检测为例进行理论分析，研究频谱检测和吞吐量折中问题，通过仿真比较说明能量检测和基于特征值的频谱检测算法对吞吐量的影响。

2.2 SU吞吐量表达式

图2给出了认知无线电网络周期性频谱检测的帧结构，包括检测时间和数据传输时间T-τ。在时间τ内，CBS执行频谱检测，一旦检测到有空闲频谱，SU就进行数据传输。由于频谱检测存在虚警和漏检，数据传输需分两种情况讨论。

图2 帧结构

1)实际为H0，检测结果也为H0，Pr[H0|H0]=1-Pf(ε,τ)。

(6)

其中RH=min(Mt,Mr)，σi为信道矩阵Hs的奇异值。

吞吐量为

(7)

2)实际为H1，检测结果为H0，Pr[H0|H1]=1-Pd(ε,τ)。

此种情况下，PU信号对SU会产生干扰，SU接收信号为：Xs=HsSs+HpsSp+v，Hps为PU到SU间的信道增益向量。SU的数据速率为

(8)

吞吐量为

(9)

(7)和(9)式中Pr(H0)、Pr(H1)分别为PU处于H0、H1状态的先验概率。由(7)和(9)式得SU的平均吞吐量为R(ε,τ,Pi)=R0(ε,τ,Pi)+R1(ε,τ,Pi)。由此看出SU的吞吐量与检测时间，判决门限和功率分配有关。

2.3 频谱检测与吞吐量优化

研究频谱检测和吞吐量折中问题的目标是寻找最优的检测参数(ε,τ)和功率分配方案使SU的吞吐量达到最大，同时尽可能减少对PU的干扰。优化问题描述如下：

ε,τ,Pi)=R0(ε,τ,Pi)+R1(ε,τ,Pi)

(10)

P1：(频谱检测参数优化)

(ε,τ)=R0(ε,τ)+R1(ε,τ)

(11)

P2:(功率分配)

,C1(Pi)s.t.≤Ps

(12)

(13)

将(13)式代入(11)式，P1转化为变量仅为τ的优化问题，

τ

(14)

s.t. 0≤τ≤T

文献[4]已证明，R(τ)为的凹函数，在0≤τ≤T区间内存在唯一最优解。因此可以采用二分法求得最优检测时间τopt。

2.3.2 P2求解 将(6)(8)代入(12)式得到P2的表达式为：

在H0情况下：

∑

(15)

在H1情况下：

(16)

,j=0,1

(17)

频谱检测与吞吐量优化过程总结如下：

1)依据(17)式，采用注水法求出最优功率分配P0i、P1i，从而得出C0和C1；

2)求解(14)式，采用二分法搜索出最优检测时间τopt；

3)SU获得的最大吞吐量为Rmax=R0(τopt,P0i)+R1(τopt,P1i)。

3 仿真结果与分析

图3给出了能量检测的ROC(Receiver Operating Characteristics)曲线。从图看出，延长检测时间，使得观察数据样本数增多，因而频谱检测的性能大大提高。

图4给出了不同取值下最佳检测时间τopt的收敛情况。本文采用二分法在[0,T]范围内进行搜索，结果表明确实存在唯一的最佳检测时间使SU吞吐量达到最大，且收敛速度快。从图看出，最佳检测时间值约为τopt1=2.56 ms，τopt2=1.29 ms，τopt4=0.65 ms。

图3 能量检测ROC曲线

图4 最佳检测时间

图5 吞吐量-检测时间曲线，AWGN信道

图5给出了AWGN信道下吞吐量随检测时间变化的曲线。从仿真结果看出，SU吞吐量随检测时间τ先变大后变小，说明确实存在最佳的检测时间τopt使SU吞吐量达到最大，并且τopt的取值与图4一致。虽然延长检测时间可以提高检测性能，但从吞吐量的角度来讲，检测时间并不是越长越好。从图5还可以看出，Mt越大，吞吐量越大，所需的最佳检测时间τopt越短，说明增加用于检测的天线数有利于提高频谱检测性能和吞吐量。但是随着检测时间τ的延长，增加天线数并不能改善吞吐量，原因在于当τ取较大值时，虚警概率Pf→0，吞吐量仅取决于SU的数据速率，当Mr=2时，复用增益为min(Mt,Mr)，故在Mt=2和Mt=4时SU的吞吐量相等，但在最佳τopt时，Mt=4时SU的吞吐量还是略大于Mt=2的吞吐量。

图6给出了Rayleigh信道下吞吐量随检测时间变化的曲线。从图6得出，在Rayleigh信道下最优检测时间约为τopt1=14 ms，τopt2=6 ms，τopt4=2 ms。结合图5比较得出，Rayleigh信道条件下最优检测时间比AWGN信道长，这说明在衰落环境下需要通过延长检测时间来达到相同的检测性能，付出的代价是吞吐量会下降。图6还给出了在时最优功率分配(实线)和平均功率分配(点划线)情况下的吞吐量。从结果看出，采用最优功率分配策略大大提高了SU的吞吐量。但是，不同功率分配策略下τopt是相同的，说明检测时间与功率分配无关，因此在求解优化问题时将其分成两个独立的子问题求解是合理的。

图6 吞吐量-检测时间曲线，Rayleigh信道

图7给出了分别采用能量检测和基于特征值的检测(包括MME、AGM和GLRT)时SU的吞吐量。在检测时间τ较小时，虽然采用能量检测(ED)获得的吞吐量较大，但是当τ>τopt时，采用这两类检测方法获得的吞吐量几乎相等。因此，尽管能量检测的性能较好，但由于基于特征值的检测算法所需的先验信息较少，并且吞吐量不受影响，所以对于认知MIMO系统，更适合采用基于特征值的频谱检测方法。

图7 不同频谱检测方法的吞吐量比较，Rayleigh信道，Mt=4

4 结 论

本文研究了认知MIMO系统的频谱检测时间与吞吐量折中问题，将检测时间和吞吐量优化问题分离成两个独立的子问题，采用二分法快速求出最佳的频谱检测时间，采用注水法得到最优的功率分配方案，从而使SU的吞吐量达到最优。实验结果显示确实存在唯一τopt使SU的吞吐量取得最大值，并且采用最优功率分配能大大提高SU的吞吐量。此外，通过仿真比较了采用能量检测和基于特征值的频谱检测方法SU获得的吞吐量，结果表明，在τ≥τopt时采用这两类方法SU的吞吐量几乎相等，说明在认知MIMO系统中，采用基于特征值的频谱检测方法，既能保证算法的健壮性，又能满足最大化吞吐量的要求。

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