初中数学总复习习题设计的优化

黄文彬

众所周知，练习是数学教学的有机组成部分，对于学生掌握基础知识、基本技能和发展能力是必不可少的，是他们学好数学的必要条件。特别是在初中数学总复习时，有效的练习是复习课的重要环节，是复习过程中学生实践的主要形式。优化有效的课堂练习题是提高课堂复习效率、减轻学生过重负担的重要途径。怎样才能有效设计好复习课堂的练习题呢？笔者通过对初中数学总复习实践的总结，认为应注意以下几点。

一、要有针对性

设计复习课的练习题，不能简单地把数学题堆砌在一起抛给学生，而是要有明确的目的，要围绕每一节复习课内容的要求、重点、难点进行有的放矢的设计习题。例如在复习绝对值的概念时，由于学生对绝对值的理解较为模糊，可设计如下问题：（1） |2|、|0|、|-3|的值分别是多少？并说出理由根据；（2）化简|a|；（3）x＞2时，化简|1-2x|。这样有针对性的练习题，能有效地使学生掌握对绝对值的化简，并深化对概念的认识。又如在复习《方程》时，为了加深学生对方程解的概念的理解和对方程解的判定。可设计如下问题：（1） “关于x的方程(a-1)x＝1的解是x＝”是否正确，为什么？（2）关于x的一元二次方程(a-1)x2+x-1＝0有两个实数根，求a的取值范围；（3）关于x的方程(a-1)x2+x-1＝0有实数根，求a的取值范围；（4）关于x的分式方程+＝1的解是正数，求a的取值范围。

二、要有发展性

在复习了概念、公式、定理后，如果紧接着就给学生一些较难的问题，尤其是在班级学生参差不齐的情况下，大部分学生会感到无从下手。这主要是学生以前所学的知识有遗忘，理解不深所致。这时可根据所复习的内容，本着“起点要低、坡度要小、台阶要密”的原则，有序地从易到难设计练习题。同时，教师应注意挖掘知识的纵横联系，将它们有机地串联在一起，使前面的问题是后面问题的基础，后面的问题是前面问题的发展。这样设计的练习题，学生做起来既有攀登感，又有成就感，增强了他们战胜困难的勇气，以问题来引领学生不断地超越自我，从而发展了学生的数学能力。如：函数的最值问题也是学生不太容易掌握的内容，在复习函数最值问题时，设计以下题组：

（1）已知y＝x2+2，问当x为何值时，y有最值，并求出最值。

（2）已知y＝x2+2，且-4≤x≤0，问当x为何值时，y有最值，并求出最值。

（3）已知y＝x2+2，-4≤x≤2，问当x为何值时，y有最值，并求出最值。

（4）已知y＝x2+2，-4≤x≤6，问当x为何值时，y有最值，并求出最值。

（5）实际应用的问题（略）。

然后变换函数的关系式，包括变化抛物线的开口方向、对称轴位置等，让学生由浅入深、循序渐进，即设计一定的思维“台阶”，让学生按台阶一个一个地“爬”，让学生在解决问题的过程中不断得到发展，最终达到熟练掌握、灵活运用的目的。

三、要有多样性

设计课堂练习题要灵活多样、生动活泼，这样能使学生有新鲜感，激发他们的学习兴趣。就练习的方式、方法而言，既要有口头表达的练习题，也要有动手操作的练习题。就练习的题型而言，既要有填空题、判断题、选择题，也要有计算题、证明题。就练习的形式而言，既可设计条件、结论都完备的常规题，也可设计补充条件、或补充结论的探索题。谈论题、抢答题、一题多问、一题多解、一题多变等，也要经常涉及。这样动静交替，张弛错落，能使学生的思维始终处于兴奋状态，保持学习的积极性，从而提高复习课堂教学的有效性。

四、要有时量性

一般而言，一节复习课的练习时间约为25～30分钟，所以设计练习题要在这有限的时间内，围绕复习的内容精选习题，当堂练习，当堂完成。设计时应以课本中的习题为本，适量选配填空、选择、判断、改错等类型的习题。要严格控制题目的数量，充分发挥习题的功能，以小的题量举一反三、融会贯通。切忌盲目机械重复的练习题，这会增加学生无效的学习负担，使课堂复习过程变得漫无目的，使师生陷入劳而无功的题海之中。

五、要有互逆性

数学中的一些定义都有正反两方面的应用，计算公式也有双向的应用。对某些例题、习题，也可将条件、结论互换位置，研究探讨其规律。因此，设计练习题时要考虑互逆性，对某个知识点，要从正反两方面编制习题，深化学生对知识的理解，提高应用的灵活性。互逆性是数学问题常有的现象，如：乘法公式的应用、解方程与按要求构造方程、几何中的定理与逆定理的应用问题等等。

六、要有总结性

因为是总复习课，所以设计的练习题不能是简单机械的随机罗列，要根据所复习知识方法的特点，有意识地把相关问题的各种不同方法归纳在一起，让学生有横向、纵向的比较，从而拓宽学生的知识面和思维空间，提高学生的解题能力，增强数学问题本身的趣味性，给学生提供美的体验。如：在复习《梯形》时，本人根据有关梯形问题的灵活多样性，总结设计了八个练习题。

（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠B＝90埃珽、F分别是AB、CD的中点，若AB＝a，CD＝b，求EF；

（2）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30埃∠C＝60埃珽、M、F、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，已知BC＝9，MN＝4，求EF；

（3）已知梯形的两对角线长分别是m、n，两对角线的夹角为60埃求该梯形面积?

（4）梯形ABCD的面积为12，求以此梯形的四边中点为顶点的四边形的面积；

（5）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于M，AB＝AC，BC＝BD，且∠BAC＝90埃求证：CD＝CM；

（6）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90埃珹B＝4，CD＝3，BC＝7，O是AD边的中点，求O到BC边的距离；

（7）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，求证：AB+CD＞AD+BC；

（8）在梯形ABCD中，AD∥BC， AB＞CD，中位线EF把梯形ABCD分成面积比为3：5的两梯形，EF＝10，求AB。

以上练习题涵盖八种不同的辅助线作法和解法，包括平移腰、延长两腰相交、平移对角线、作对角线、作高、利用中点、作中位线等辅助线作法，同时还有利用方程的代数解法。

七、要有调控性

所谓调控性，主要是依据学生在复习课上做练习题时的反馈信息，对练习题的容量及难度进行调整的策略。课堂练习题应包括“基本容量”和“调控能量”。课堂上常会出现一些出乎教师备课时意料之外的情景，如学生的认知水平与教师掌握的信息不符、学生在练习的过程中有了创新的正确想法或错误的导向，这些都会影响练习的推进速度和推进策略。课堂教学过程是一个动态的生成过程，因此所设计的练习题不一定完全符合动态发展的课堂，在保证“基本容量”的前提下，适当设计调控性练习题，既能确保复习课堂教学各个环节的顺利实施，又能增强教师的课堂应变能力，提高课堂教学的实效性。