感悟数学思想 提升思维品质

吉婷

思维品质是人的思维的个性特征。学生如果有良好的数学思维品质，就能积极主动地进行思考，解决问题时更有灵活性、深刻性、独创性。小学阶段，数学思想方法的渗透和应用就是增强学生思维素质，提升思维品质的关键。《数学课程标准》也指出：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识在更高层次上的抽象与概括，学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。”小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡和发展，直观生动的教学活动，更有利于学生学习兴趣的培养、数学思维的发展、数学思想的感悟，从而逐步提升思维品质。

一、数形结合——借助“形”的直观激发“数”的思考

“数形结合”的方法就是把数学问题中的数、运算和数量关系等与几何图形或图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来。新课标小学数学教材中就借助了大量的感性材料，使学生置身于具体的情境中，以“形”辅“数”，在直观具体的活动中更易于表达许多具体的思维。

例如，在初步认识20以内的数后，遇到这样的问题：“9接近6还是接近13？”对于低年级学生来说这是非常抽象的问题。我发现有些孩子开始拨手指，有的开始在纸上写起数字来。孩子的这些行为说明，他们需要借助具体形象的物体来帮助自己解决问题。于是我提醒孩子：“看看你们手中的直尺，它能告诉你们为什么。”通过观察，孩子们很快对“9更接近6”作出了形象而准确的解释：“9和6之间有3个格子，9和13之间有4个格子，所以9接近6。”“9和6之间有7、8两个数，9和13之间有10、11、12三个数，所以9接近6。”这里通过直尺抽象成的数尺这样一个形象具体的图形，不仅使学生易于思考，表达抽象的数与数的关系，更实现了数学化的理解。

再如，初步认识小数后，让学生填写数轴上的数。师：“这

儿为什么是0.1？”生：“把0到1平均分成10份，每份是十分之一，就是0.1。”师：“这儿为什么是1.2？”生：“把1到2平均分成10份，每份是十分之一，2份就是0.2，和1合起来就是1.2。”师：“直线下面是什么数？上面是什么数？”生：“我发现下面是整数，上面是小数。”师：“仔细观察上面的小数和下面的整数有什么关系？”生：“在0到1之间都是零点几的小数，1到2之间是一点几，2到3之间是二点几。”这时有学生自言自语：“越往右越大！”师：“如果这条直线继续延伸，还会出现哪些数？”学生争先恐后地说：“3.1，3.2，4.6，9.1，15.2……”这里通过数与形完美的结合——数轴，让学生理解小数的意义、小数的组成、小数的大小，充分渗透了数形结合的思想。数与形结合，在本节课起到了不可替代的作用。

不仅对数的认识，整个小学阶段对抽象的计算算理的理解、对数量关系的理解等，运用数形结合都是非常有效的途径。它使抽象的知识形象化，更重要的是在充满乐趣的学习过程中，数学思想方法得以渗透，从而使学生的思维更加灵活、敏捷。

二、函数思想——在探究规律中发展思维

中国科学院院士、数学家张景中指出：“小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴含着一些深刻的数学思想。最重要的，首推函数思想……不用给小学生讲函数概念，但教师要有函数思想，在教学中注意渗透变量和函数的思想，潜移默化，对学生的素质就有好处。”整个小学阶段的数学学习中无不渗透着函数思想。可以这样说，凡是有“变化”的地方，都蕴含着函数思想。

在计算教学中，经常会出现类似下面一组有规律的算式：24+8=（ ），30+8=（ ），46+8=（ ）。计算完成后，我引导学生观察这三个算式的特征和规律，学生回答：“加数都有8，第一个加数不同，和也不同。”在学生的感觉中，算式就是算式，数就是数，而算式之间的联系是很难发现的。于是我问：“和为什么会不同？”接着让小组进行比较观察、探索规律、交流讨论。学生发现：第二个算式的和比第一个算式的和多6，是因为第一个加数多6；第三个算式的和比第二个算式的和多16，是因为第一个加数多了16。在自主探究中体会到：一个加数不变，另一个加数变化，和的变化是有规律的。最后让学生按照规律再写几个算式。这样的探索过程既丰富了学生的学习体验，为学生创造了交流的空间，激发了他们的学习兴趣，又渗透了有价值的数学思想，使学生的思维具有深刻性和创造性。

在“空间与图形”的教学中，学习了长方形与正方形的周长和面积后，有这样一道习题：用24根1厘米长的小棒围长方形或正方形，你能围出多少个？其中面积最大的是多少？并填写书中的表格。学生经过具体的操作研究，可以得到：长11cm，宽1cm；长10cm，宽2cm；长9cm，宽3cm；长8cm，宽4cm；长7cm，宽5cm；长6cm，宽6cm（正方形）这六种长方形，其中正方形的面积最大。在操作中学生体验到：要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽。由于长逐渐减小，在周长不变的情况下，宽必然不断地增大。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。

在生动活泼的教学过程中，使小学生经历函数的雏形，丰富了他们对函数的感受，有利于提升他们数学学习的深刻性。在这一过程中，学生的思维更加灵活、发散，具有深刻性和指向性，思维品质得到提升，为今后的数学学习打下基础。

三、符号化思想——在鲜活的情境中建立符号感

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”这充分表明了数学与符号的关系。简单抽象的数学符号对小学生特别是刚刚入学的低年级学生来说，枯燥乏味，往往要和具体事物联系在一起，只有在鲜活的情境中体验符号的价值，才能尽可能地保护学生的好奇心和学习兴趣，进而培养思维能力。

认识“>、<、=”这节课上，利用主题图创设童话情境（如森林运动会、各小动物代表队排队、设计拔河比赛方案），激发学习兴趣。教学中，先将鲜活的实例抽象成数字，紧接着再“符号化”。引导学生开展各种探究活动，让学生在生动有趣的鲜活情境中体验符号的用法，在观察、想象、比较、讨论中逐步领悟，会正确运用“>、<、=”表示两个数的大小关系。在学生亲身经历“情境化—抽象化—符号化—应用化”的过程中，“符号化”思想在逐步渗透，思维也由具体形象逐步向抽象逻辑发展。

随着数学学习内容的深入，对学生符号感的培养必将不断被赋予新的内容。教学中，创设合理的教学情境为学生提供探究机会，有利于发展学生的符号感，增强思维的逻辑性、独创性。

数学思想方法的内涵极为丰富，数学思想方法的学习过程，乃是培养数学思维品质、提高自身数学素养的重要过程。数学思想的教学是提高数学思维能力的核心环节，是培养学生数学意识、形成优良思维品质的关键。小学数学教师应做教学的有心人，不能满足于单纯的知识灌输，而是要再现数学的发现过程，在教学中根据学生的年龄特征、思维特征，有意渗透，有意点拨。只有让学生深入体会、思考，才能领悟到其中的奥妙，发展学生的思维能力，促进良好思维品质的形成。