一次智慧的“画图”之旅

蔡月珍

一、教学内容

苏教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第89～90页。

二、教学目标

1.经历“画图”之旅，体悟“画图”的价值，形成“画图”策略。

2.自觉运用“画图”策略解决现实问题，感受“画图”的魅力，实现“智慧”生长。

三、教学过程

第一板块：从实物图开始（一一出示四幅图）

师：（实物场景图）你能很快说出白兔比黑兔多几只吗？

师：（实物对应图）你能很快说出白兔比黑兔多几只吗？

师：比较前两幅图，第二幅图上兔子的数量明显增多了，为什么说得这么快呀？

生：第二幅图中，兔子排了队。

生：前面的白兔和黑兔一只对着一只，只要数多出来的4只白兔。

师：（圆片示意图）前两幅图是美术老师画的，这幅图是数学老师画的。它与前两幅图有什么不同？表达的是什么意思？感觉怎样？

生：用圆片表示了兔子，画起来简单、方便了。

师：如果要表示的黑兔、白兔数量变大了，黑兔有526只，白兔有799只。你打算怎样表示？在随练本上画一画。（展示学生的作品）

师：有一部分同学是这样画的——圆片示意图，黑兔、白兔怎么只画了这几只？

生：中间用省略号表示了。

师：用省略号表示就不需要再画几百只了，真聪明！有没有人打算画526只、799只？

师：还有一部分同学是这样画的——线段图。线段图与刚才一部分同学画的示意图相比，感觉又如何？

师：（线段图）这就是线段图（屏幕显示）。

师：我将四幅图放在一起，让同学们好好感受一下（动态演示）。从第一幅图到第四幅图，你想说什么？

智慧心语：“图”越画越简洁，数量关系越来越清晰，越来越有利于我们思考了。

第二板块：画线段图

师：刚才，和同学们研究的是白兔、黑兔之间多与少的关系。如果我要表示：白兔的只数是黑兔的3倍，你想选择什么图来表示？

生：线段图。

师：这样的线段图怎样画呢？先想象一下。

师：哪幅图最能清楚、准确地表示“白兔的只数是黑兔的3倍”？

生：第？譻？訛幅。

师：有没有不同的意见？为什么不选第？譺？訛幅、第？譻？訛幅？

师：请看第？譻？訛幅图中的“？”，问的是什么？

师：由此看来，画线段图要注意些什么？

师：通过比较，我们对线段图有了进一步的了解，想不想自己也画一画？

（出示上图）读清要求后，在随练本上画一画。

师：我挑选了几个同学的作业。大家来做一次老师，先看一看图画得对不对？

师：根据线段图，你解决的是什么问题？说说你的方法。

（重点评析：4+1=5，4-1=3，表示什么？）

师：同学们的图画得不错，问题解决得也很好！尤其是有了一种解题方法，还去思考另一种解题方法的同学，我感觉，他们更会用图。

师：下面要解决的问题，难度加大了，你还能独立画图吗？

一根绳子，先剪下它的一半，再剪下剩下的一半多1米，这时绳子长3米。这根绳子原来长多少米？（先画线段图，再解答）

师：谁愿意展示一下画的线段图？（展示学生作业）你是怎样画的？

师：题中第一个“一半”是指谁的一半？第二个“一半”呢？

师：同桌交流画图的过程。

智慧心语：画一画图，复杂的数量关系变得简明起来啦。

第三板块：还有哪些图

师：学到这儿，我觉得，你们已经会画线段图了，而且也知道用“画图”的方法来解决一些实际问题了。除了线段图，还有别的图吗？

小明、小华、小力和小强四位同学进行象棋比赛，每两个人都要赛一盘。现在，小明已赛了3盘，小华赛了2盘，小力赛了1盘。小强赛了几盘？

师：谁愿意把你的分析说给全班同学听？小明和小华之间画了一条线段，是表示他们两家有多远吗？那表示什么？

师：借助连线，谁与谁比过，谁与谁没比过，看得清清楚楚。其实，这个问题，也可以用你们学过的列表策略来解决，但不如现在的连线来得简洁。

智慧心语：一条线段可以表示兔子的只数，可以表示绳子的长度，还可以表示两个人之间下了一盘棋。

师：除了关系图，还有什么图？

长方形的长是8厘米，将它的宽增加后，变成了正方形，周长增加了6厘米。原长方形的面积是多少？

师：先默读题，独立思考。有了想法之后，同桌之间讨论讨论：“周长增加6厘米”在图上怎样画？

师：“周长增加6厘米”在图上怎样画？（动态演示）

师：请做第89页的“试一试”，第90页“想想做做”第1题。

师：下面，我们共同欣赏：18+18+36+72+144+288+576=？你能快速报出得数吗？

（图与式子同时出现，让学生感悟）欣赏之后，什么感觉？

智慧心语：数形结合真是妙！我们从实物图开始，学会了画线段图，线段表示数量简洁清晰。线段还可以表示一种关系，有关系图，还有面积图……画图是我们解决问题的一种好策略。

四、教学反思

“画图”策略，主要是通过画长方形、正方形等让学生体会“画图”的价值。教学时，多数教师是就面积图教面积图，学生感觉内容枯燥乏味，画图困难、突兀，连学习的兴致都没有，更别谈对此策略价值的体悟了。如何使“画图”以全新的视角呈现给学生，让学生体悟“画图”确是非常好的解题策略呢？为此，我们不得不重新审视教学：《解决问题的策略——画图》究竟为了什么？学生在课堂上除了收获知识、能力、活动经验之外，还能收获什么？

1.有心整理“画图”资源——让智慧萌芽

四年级学生在先前的认知活动中，就存有原始的画图意识了，只不过，我们没有做有心人对此进行整理与激发，使之成为学习四年级下册“画图”策略的预备资源。一、二年级学生没有少接触实物图、示意图，但很少有教师对“图”进行过梳理；三年级上学期解决几倍求和、几倍求差的实际问题时，仅让学生粗浅学画线段图，并未作“策略”教学要求……横观、纵看小学阶段乃至初中、高中课本中关于画图的素材，感觉四年级下学期“画图”策略，内容呈现较单调，学生不是画长方形就是画正方形，容易厌倦，不易触发学生的“画图”意识，不利于“策略”教学。于是，从学情及学生的最近发展区出发，寻找、定位本课的教学基点，组织本课的教学素材，成了本课教学的首要任务。当我们领着学生梳理一至三年级的“画图”时，学生的思绪随图打开：实物场景图→实物对比图→圆片示意图→线段图。回归学生画图的原点，追溯“画图”知识的历史，精心呈现“画图”历程，画图知识被“串联”、被“并联”、被“融通”，智慧的种子在图的进展中萌芽。

2.愉快经历“画图”之旅——让智慧生长

本课例题是画面积图，如果教学开始，就直接进入复杂、苦涩的面积图，学生会感到很懵，无法理解：为什么老师非得要求画图解决问题？我们没有强行要求学生画图，而是领着学生经历了一次非常特别的“画图”之旅。实物图虽美，但数学课不研究色彩，画起来太费时间；圆圈图稍简洁了些，但数量多了也难办；线段图可以简洁、明了地表达数量关系。在“图”的三次“升迁”中，学生的所思、所想不断遭遇挫折，最终走向“线段图”。教师一边引领学生整理以往原始、朴素的“画图”经验，一边有意激发学生画“线段图”的欲望。在今天的“画图”之旅中，“画图”知识上下贯通，不断发生、变化、发展、提升；在今天的“画图”之旅中，学生的智慧一次又一次生长；在今天的“画图”之旅中，我们看到了学生思维的激烈、求知的愉悦。

愉快的“画图”之旅，充分展示了人类认识事物的过程，凸现了数学本身应该体现的智慧——秩序、简化，也体现了设计的智慧——蒙太奇式的“远景图”渐渐清晰，拉至学生“画图”知识的最近发展区，吸引学生，从实物图出发，进行整体感知，整体行进。学生对线段图的来龙去脉了解得清清楚楚，由此，产生画线段图的需求。有了“画图”的欲望，何愁学生不会画面积图？

3.着力打开“画图”天窗——让智慧超越

有专家认为，课堂对学生来说是进入高速公路的入口；也有专家认为，课堂应向四面八方打开。课堂不只是教给学生即时的知识，更应该教给学生“一生有用的东西”。线段图是学生“画图”发展的基础，教学时，在着意线段图这一基础坚实的同时，又转向关系图和长方形、正方形等平面图，体现了数→图、图→数的多向性，避免了“画图”学习的单调、呆板。这些问题对这个年龄段的学生来说，具有挑战性，但学生借助“画图”策略可以解决，从中更能体悟“画图”的价值。当学生对“画图——解决问题的策略”有所感觉时，教师及时引领学生反思、提升。本课设计，不再纠缠知识、技能的操练，而是着力拓宽学生的“画图”视野；不再纠缠例题的讲解、习题的变式，而是抓住“画图”，并把它作为一种数学思想方法（数形结合）形象生动、深入浅出地介绍给学生，让学生自觉运用、探索；不再纠结于“画图”，而是为学生打开“画图”的天窗，将更多的精力投放在方法的反思、策略价值的感悟、智慧的超越过程中。