转化与化归思想在数学教学中的应用转化与化归思想在数学教学中的应用

卢志强

我们在处理和解决数学问题时, 通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，把问题归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题，从而最终解决原问题,这就是转化与化归思想。在解题中表现为:化难为易,避繁从简,转暗为明,化生为熟，等等。具体来说,就是“一般”与“特殊”的转化，“相等”与“不等”的转化，“空间”与“平面”的转化， “数”与“形”的转化，“顺思”与“逆思”的转化，“高次”与“低次”的转化,“未知”与“已知”的转化,“综合”与“基本”的转化，等等。

一、 “一般”与“特殊”的转化

辩证法告诉我们：特殊性中包含普遍性，普遍性存在于特殊性之中。一方面，我们常从特殊的具体的问题中去概括、归纳出一般的问题；另一方面，一般问题的规律和方法又用于指导我们去解决特殊问题。处理好特殊与一般的关系，往往是解决数学问题的突破口。

例1 如图1，在平面上有两个边长都为2a的正方形ABCD和OFEH，且正方形OFEH的顶点O为正方形ABCD的中心。当正方形OFEH在平面ABCD内绕顶点O旋转时，两个正方形公共部分（阴影）的面积为