整体把握教学目标 有效实施教学活动

邱廷建

小学数学概念具有系统性和发展性的特点。概念教学的阶段性是教学中需要解决的矛盾，解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标。人教版教材将“分数的认识”分两个阶段进行教学，“分数的初步认识”编排在三年级上册，主要内容包括分数的初步认识、分数的简单计算；“分数的意义”编排在五年级下册，主要内容包括分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化。由于“分数的初步认识”和“分数的意义”编排在不同年段，因而它们的教学目标不同。那么，应如何把握和落实不同年段的教学目标呢？下面谈谈具体的做法。

一、深入钻研教材，把握不同年段教材的编写意图

一位教育专家说过：“教材是执行课程标准与体现课改精神的载体，也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶。粗线条的阅读肯定是不行的。”因此，研读教材不能仅停留在浅层次上，必须深入钻研，真正弄清教材的编写意图。“分数的认识”采取由易到难、循序渐进、分段编排的方法，不同阶段体现不同的编写意图。

1.理清教材“分数的初步认识”的编写意图

三年级教学“分数的初步认识”，是学生学习分数的开始。这里要弄清“初步认识”的含义，它主要包括：一是单位“1”只有一个物体组成；二是出现的分数都是真分数且分母比较小（分母小于10）；三是只对分数加以描述，不给分数下定义。由于分数的初步认识，是从整数到分数进行数的概念的第一次扩展，也是学生认识数的概念的一次质的飞跃，无论是意义，还是读写方法、计算方法，分数和整数都有很大的差异。因此，人教版教材的编写遵循学生的认知规律，主要从学生所熟悉并感兴趣的生活经验出发，借助操作以直观的方式，让学生通过折一折、涂一涂等动手操作活动，逐步形成分数的正确表象，初步建立分数的概念，认识分数的含义，为后面进一步学习分数打下基础。

2.理清“分数的意义”教材的编写意图

五年级的“分数的意义”，是在学生已经学习了“分数的初步认识”的基础上进一步教学的，是学生系统学习分数的开始。这里要弄清“理解意义”的含义，它主要包括：一是要在已有知识经验的基础上，由具体到抽象，由个别到一般，让学生充分经历概念的形成过程，帮助学生获得体验和感悟，自己构建分数的意义二是要逐渐脱离操作等直观方式的支持，更多地从数系发展的角度，引导学生抽象概括出分数的一般意义，实现从感性认识上升到理性认识。因此，人教版教材的编写遵循学生的认知规律。首先，考虑到分数概念比较重要又比较抽象，因而可通过多个侧面来展现分数的来源，揭示分数产生的现实背景，帮助学生形成分数概念，促进对分数意义的理解。其次，考虑到形象思维对抽象思维的支持作用，继续强调化抽象为具体，重视结合直观，进行抽象概括。在学生获得感性认识的基础上，通过分析、比较和综合，抽象概括出分数的意义，进而揭示分数一个方面的意义——表示部分与整体的关系。第三，考虑到更深刻、更概括地揭示分数的一般含义，进一步通过实例，由整数相除的计算，概括出分数与除法的关系，从而揭示分数另一个方面的意义——表示两个整数相除（除数不为0）的商。

二、依据教材与年龄特点，确定不同年段的教学目标

《数学课程标准》（2011年版）在“实施建议”中指出：“为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的目标有机结合，整体实现课程目标。”教学目标是教学的出发点，也是教学的归宿。教学目标三个维度的关系如同长方体长、宽、高三个维度的关系一样，是一个事物的三个方面，而不是独立的三个目标。因此，应根据不同年段教材的编写意图和学生的年龄特点，确定不同的教学目标。

1.“分数的初步认识”教学目标分析

由于“分数的初步认识”属于感性认识阶段，主要通过直观图形，使学生感性上初步认识分数，因此不能随意、盲目地拔高教学目标要求，否则会增加学生的负担。同时，还要注意三年级学生在生活中接触的分数较少，而生活经验对数学知识的学习有很大影响，确定教学目标时要借助具体情境让学生理解和认识分数。“分数的初步认识”的教学目标可确定为：①结合具体情境，通过直观操作，使学生初步认识分数的含义，体会分数来自生产生活的需要，产生对数学的好奇和兴趣。②引导学生经历与其他同学相互交流的过程，培养学生合作学习的意识以及乐于倾听、敢于发言的学习态度；引导学生动手操作，培养学生乐于观察、思考和操作的意识。③沟通数学与生活的联系，增强学生对数学学习的亲切感；尊重学生的意见和想法，培养学生乐学的情感。

为了突出重点、突破难点，还可将教学重点确定为：认识几分之一，初步建立起分数的概念；教学难点确定为：能够借助具体的实例说出分数的意义。

2.“分数的意义”教学目标分析

由于“分数的意义”属于感性认识上升到理性认识阶段，要逐渐脱离操作等直观方式的支持，及时抽象，在抽象的水平上，帮助学生建构分数概念，理解分数意义。五年级相对三年级而言，学生生活经验和知识背景更为丰富，他们更多地关注周围的人和事，有进一步了解现实世界、解决实际问题的欲望，而且五年级学生的知识、能力和情感态度与三年级学生相比都有了进一步的发展，因此要用发展的眼光制定教学目标。“分数的意义”教学目标可确定为：①结合具体情境，在操作探究中了解分数是怎样产生的，建立单位“1”的概念，理解分数的意义；掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。②通过观察、操作、归纳、推理等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，培养学生分析比较和抽象概括的能力。③沟通数学与生活的联系，培养学生运用所学知识解决问题的意识和能力。

为了突出重点、突破难点，还可将教学重点确定为：理解分数的意义；教学难点确定为：理解单位“1”的含义。

三、采取不同策略，实施不同年段的教学活动

1.借助直观、操作活动，教学“分数的初步认识”

（1）教学“几分之一”

《数学课程标准》（2011年版）在“课程基本理念”中指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”三年级“分数的初步认识”的教学，主要是使学生对分数的意义有初步的、感性的认识。在教学中，教师要充分利用学生已经获得的“每份分得同样多，叫做平均分”的知识经验，通过创设丰富的、贴近学生实际、学生感兴趣的现实情境，让学生在熟悉的情境中认识分数的含义。通过折一折、涂一涂、画一画、剪一剪等动手操作活动，以及实物的直观演示或课件演示，让学生在感知体验中感悟分数的含义。例如，教学时可提出下面几个问题：①把一个月饼平均分成两份，每份是多少？用一个怎样的数来表示？②把一张正方形纸平均分成四份，每份是多少？用一个怎样的数来表示？③把一根棉线平均剪成8段，每段是多少？用一个怎样的数来表示？首先，让学生动手分一分、折一折、剪一剪，参与实践操作，体验“平均分”的含义。其次，引导学生交流讨论：“每份是多少”是什么意思？怎样用语言表述？这个数该怎样写？再次，让学生汇报，并引导学生用语言表述，突出谁是谁的几分之一。如：把一个月饼平均分成两份，每份是这个月饼的一半，也就是它的二分之一，写作；把一张正方形纸平均分成四份，每份是这张纸的四分之一，写作；把一根棉线平均剪成8段，每段是这根棉线的八分之一，写作。在写、、时，教师要强调说明：2、4、8分别表示平均分的份数，1表示其中的一份。最后引导小结：像、、这样的数都是分数。

教学时还要让学生明确，必须把一个东西平均分，其中的一份才是它的几分之一。可以借助课件利用变式出现不平均分的图形，如让学生判断涂色部分是不是一个圆的、是不是一个长方形的等。

（2）教学“几分之几”

教学“几分之几”，要使学生知道每个分数都是由几个几分之一组成的。教学时，也要通过直观教具或图形，让学生弄清每个分数的具体含义。例如，把一个圆平均分成3份，先问1份是多少，接着出示2份，说明2个三分之一是三分之二，写作，反过来，里面有2个。可用同样的方法教学、、、、等分数。

在此基础上，引导学生小结：像、、、、、……这样的数，都是分数。让学生进一步理解：把一个东西平均分成几份，它的一份或几份，都可用分数表示；还要教给学生分数各部分的名称，让学生初步了解分母、分子的含义；教给学生读写分数的方法：读分数，要先读分母，后读分子；写分数，要先写分数线，再写分母，最后写分子；还要重视培养学生良好的书写习惯。

为了巩固所学知识，还有必要组织一些练习，如给出一些图，让学生用分数表示；或给出几个分数，让学生用图表示出来等。

2.从感性上升到理性，教学“分数的意义”

五年级“分数的意义”的教学，要在学生已有的感性认识的基础上，通过“分数的产生、分数的意义、分数与除法的关系”三个层次的探究活动，使学生比较完整地建立起分数的概念，实现理性认识。

（1）教学“分数的产生”

教学时可以通过测量与分物，引入分数，向学生说明在测量或平均分时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的，从而提高学习的积极性，并促进对分数意义的理解。如用米尺量黑板的长，量了两次还剩下一段不够1米。再如，把1个梨平均分给4个小朋友，每人只分得1个苹果的一部分。这样就需要把单位“1”平均分成若干份，表示出它的一份或几份，从而产生一种新的数——分数。

（2）教学“分数的意义”

首先，借助直观，让学生理解分数用来表示单位“1”的一部分。教学时，可让学生通过动手操作感知一个物体（如一个圆、一张纸）、一些物体（如4个苹果、8块糖）分别看做一个整体，再平均分成4份，表示其中的一份或几份的数，都可用分数来表示。通过学生独立操作，在分一分、画一画、圈一圈的动手操作活动中自主构建单位“1”的。这样既利用了学生在三年级时学过的“分数的初步认识”的已有知识来表示一个物体的，又在不知不觉中借助已有知识经验通过迁移、尝试解决了新知（一些物体的），搭起桥梁和纽带，教学重难点就迎刃而解了。在此基础上，再引导学生在更高层次上进行分析和综合，并抽象概括出分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。从而揭示分数一个方面的意义——表示部分与整体的关系。

其次，要通过实例让学生正确理解单位“1”的含义。单位“1”不仅表示一个物体、一个计量单位，还可以表示由一些物体组成的一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。如一堆苹果、一个班级、全校学生、一段路程、一项工程等都可看做单位“1”。教学时可结合演示，帮助学生理解：先把一个圆片平均分成4份，再把若干个圆片（如4个、8个、12个）平均分成4份，说明都是把单位“1”平均分成4份，每份都是整体的，但每份对应的圆片数量不同。

再次，要通过实例说明分数单位，使学生理解把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。让学生明确分数是由分数单位组成的，不同分母的分数有着不同的分数单位。如的分数单位是，的分数单位是。

最后，还可以引导学生在数轴上认识分数。在教学中可以用直线上的点表示分数，使学生直观了解分数与整数一样，也是数，不同的是整数是由若干个1组成的，而分数是把单位“1”平均分成若干份，由这样的一份或几份所组成的数，从而使学生更深入地理解分数的意义。

（3）教学“分数与除法的关系”

首先，通过实例让学生理解用分数表示整数除法的商。分数的产生，不仅是由于测量的需要，而且是由于整数除法的需要。当整数除法不能整除的时候，得不到整数的商。有了分数以后，它们的商就可以用分数来表示。教学时，可以通过直观教具的演示来说明除得的结果。如把3个月饼平均分成4份，求每份是多少，可先引导学生根据整数除法的意义，列出算式：3÷4，然后边演示（如下图）边用前面学过的分数的意义进行分析，于是得到3÷4=。

其次，结合实例说明分数另一方面的意义。有了分数，整数除法都可以计算了。教学时可结合实例使学生进一步理解：不但可以看成是把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份的数，还可以看成是把3平均分成4份，表示这样的1份的数。从而揭示分数另一方面的意义——表示两个整数相除（除数不为0）的商。

最后，对照实例找出分数与除法的关系。教学时可引导学生对照上面的实例，找出分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，用字母表示关系式：a÷b=（b≠0）。帮助学生弄清除法与分数的区别：除法是一种运算，分数是一种数。

总之，整体把握教学目标，有效实施教学活动，是在新课程背景下值得探讨的一个重要课题。作为教师，只有深入钻研教材，才能把握教材的编写意图；只有依据教材的编排特点和遵循学生的认知规律，才能科学制订教学目标；只有采取有效的教学策略，突出重点，突破难点，才能有针对性地实施教学活动，才能使不同年段的教学目标真正落到实处。