解决问题:起点·过程·终点……

颜寿春

教材的革新使新旧教材存在很大的差异，新课程把旧教材中的应用题变成了解决问题， 同时在教法方面也不同，旧教材的应用题教学突出双基目标而解决问题的教学却围绕新课程的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标. 新课程不要求设计独立的单元进行编排，成为相对独立的知识体系和相对孤立的教学过程，而要求设计分散式、稍带式的编排，将解决问题融入在数与代数、空间与图形领域、统计与概率领域、实践活动和综合领域等各方面；不要求将某些特定的数学知识放到人为编制的、特定的一种高于生活的情境以比较严谨的文字叙述结构，呈现比较枯燥，乏味、脱离学生实际的题目. 而要求淡化旧教材应用题的结构，由内容丰富，呈现形式多样、问题更具挑战性的“解决问题”，使原本枯燥的应用题更具人文性、生活性和趣味性；不要求以“例题引出解题技巧——认识这种解题技巧——记忆这种解题技巧——运用这种解题技巧——提供更多题目实践——解题形成技巧”这样一个机械的教学过程. 而要求的是新教材中解决问题的创设情景图——学生提出问题——解决问题，并合理运用联系、分析、想象、评估自我调控等有助于提高数学思维能力的典型教学模式. 不要求只会“理解数量关系——搜寻记忆中的数量关系式——套用数量关系式解题的一个模式简单化的学习方式，而要求的是一个“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的“问题解决”式的学习方式.

一、解决问题的起点——发现问题、提出问题

虽然新教材的解决问题呈现的形式和条件及问题的特点发生了变化，但其“根据已知条件解答相关问题”的本质属性并没有改变. 解决问题要求学生从情境图中的众多信息中选出有用的信息来解决所要解决的问题，其实最后就还原成了两个条件加一个问题的“传统应用题”，与“传统应用题”比较，这个过程需要学生来参与，因此在具体的教学中必须培养学生以下几种能力：

１． 识别有用信息

《数学课程标准》要求学生能根据一定的情境“从数学的角度提出问题”，这就要求学生首先能从数学的角度看问题. 为了实现数学生活化，在新教材里出现了很多的情景图. 一个很简单的应用问题，教材常常以大幅的图景来展现，图上还出现很多对话框. 如新教材二年级下册第１５页例３：用“平均分”解决实际问题，例３的主题图显示了五条对话信息， 有本质的，有非本质的，也就是对解决问题是否有效，实际图上只有“２４人要租几条船”和“每条船限乘４人”这两条信息是有效的，但是有部分学生不能看明白题意，无法识别，不会进行有选择性的获取有用信息，其实很多知识点学生早就掌握了，但就是这些所谓的情景图分散了学生注意力，激发了学生“非数学”的联想，导致学生很难分析情景图的真正意义. 有些提出了几个不是本节课要解决的问题，有些甚至提出的是牛头不对马尾的不是问题的问题. 所以，当情境图中显现众多的条件，并非都有用处，常有多余时，教师首先应该让学生看懂每个信息的意思，搞清楚是什么事再引导学生从具体的情景图中筛选和捕捉出与数学有关的内容，使其明确谁和谁有关系，有怎样的关系，要解决的是什么问题等，初步学会从众多的信息中有选择地去提取有用信息的能力，养成从数学角度看问题的习惯.

２． 学会数学化提问

解决问题之前先提出问题，是新教材的一个鲜明特点. 解决问题不难，难的是提出数学化问题. 所以要求学生根据情境图，提出数学问题是一大难点. 而新教材中的另一个特点是：呈现的条件和所要解决的问题之间，并非是一一对应的关系. 所以，这一环节的核心就是筛选信息，找到信息之间的联系，引导学生有理、有序地思考. 如果园图上有四个条件，最上面一句是“果园里共有１８棵果树”；左边一句是“３种果树的棵数相同；右边一句是“小猴每次运４筐”；最下面一句是“共摘了２４筐水果，每种水果的筐数相同”. 题目要求是你能提出什么数学问题. 在出示情境图后，一部分学生缄口不言，都快要趴在桌子上了，唯恐被点名回答问题. 这时老师不该心急，要留给学生一些思考的空间，教师可以少一些提问多做一些适当的点拨，引导学生进入最佳的求知状态. 在学生回答“你能提出什么问题”前，先要引导学生对信息进行选择、判断、比较和联系. 像以上的果园图上的“果园里共有１８棵果树”讲了什么与“３种果树的棵数相同”连起来可以提出什么数学问题，学生若再提不出问题，老师可借助图式作进一步的指点. 通过画面、文字描述和其他形式所提供的信息，引导学生去找相关的条件，再进行分析. 只要教师坚持引导，久而久之，给学生一个具体的场面，学生就会自觉地找出与数学有关的内容，养成从数学角度提问题的习惯.

３． 还原“叙述式应用题”

在情境图中给出的众多信息中选择有用的数学信息，并提出所要解决的问题，问题加两个对应的条件就能解决问题了. 其实，这就成了传统应用题的版本了. 与老教材不同的是，新教材让学生经历了“提出问题——解决问题”的过程. 很多学生不能有条理地、清晰地表述思考过程，有的学生语无伦次，有的学生会做不会说. 如二年级下册第８页的解决跷跷板乐园的问题，学生看图后都能提出跷跷板乐园一共有多少人？也能够列式解答，但是让学生把信息（条件）与问题连起来说出完整的应用题时，一部分学生哑口无言，有几个会说，像“跑过来玩跷跷板和还有看的人一共有几人？”但是语句不通顺，无条理，意思表达不清，这时老师应该引导学生按照一定的秩序表达清楚，“每组４人，有３组人在玩跷跷板，又跑过来７人，跷跷板乐园一共有几人？”等等. 指导学生仔细看情境图，将图文式、对话式的还原成“文字叙述式应用题”的表达方式，让学生对于所要解决的问题及相应的有用信息应该用简洁而又严谨的文字来表述，而不至于看到一幅情境图像在看图说话一样说出一大篇来. 这样既排除了图片情境与人物对话的干扰，又有利于数量关系的教学.

二、解决问题的过程——思考问题、分析问题

解决问题的过程是思维的发展过程，是培养灵活性、独创性的窗口，那么怎样培养学生解决问题的能力呢？问题解决能力的培养其本质是学生运用已经获得的知识，去发现问题、思考问题、分析问题和解决问题的过程.

１． 分析数量关系

由于新教材中的解决问题重视鼓励学生根据已有的经验解题，很多老师在教学中往往把关注点集中在情境创设、 收集等“过程”，对数量关系式之类的数学模型，则比较简单、草率，甚至不敢正面总结数量关系式，造成数量关系分析的弱化，造成了学生不会分析数量，解决问题时往往凭借自己的感觉去猜测列式，一旦学生出现错误时教师却很难用更有效的方法去协助学生去理解，因此教师在解决问题教学时，加强数量关系的教学，不要过分简化，如蜻蜓点水，一带而过. 数量关系是前人的经验总结，是数学知识的重要组成部分，它为学生解决同类数学问题提供基本的方法与策略. 实践证明，分析数量关系是解决应用题的核心，只有理解、掌握了必要的基本数量关系式，学生才可能在获取信息后，尽快形成解题思路，找到解题策略，最终达成问题的解决. 不管新教材应用题的呈现方式如何变化，“根据已知条件解答应用题”的本质属性不变，教师就必须引导学生分析数量关系. 比如教学相差关系问题：“白兔１０只，黑兔７只，白兔比黑兔多几只？”用分析法让学生通过动手画一画、摆一摆图片，白兔１０只摆１０个圆片，黑兔７只在１０个圆片的下面一个对一个的摆出７个圆片，然后让学生说说圆片图的意思，再引导学生列式解答. 或者采用综合法引导学生进行分析，求白兔比黑兔多几只？就是说白兔和黑兔相差几只，也就是求相差数，相差数 ＝ 大数 － 小数，大数是白兔（１０只），小数是黑兔（７只），所以算式是１０ － ７ ＝ ３（只），之后可以让学生说出算式中每个数表示什么意思“１０”表示１０只白兔，“７”表示与７只白兔同样多的７只黑兔，３表示白兔与黑兔相差的只数. 让学生在动手、动脑、动口中获得大量的感性知识，再抽象、概括出基本的数量关系，应用数量关系进行有理有据的分析、推理，能有效地理解和掌握解决问题的方法，并建立起“数学模型”，这样学生才会真正运用数学知识来解决问题.

２． 交流思维过程

在解决问题的时候，老师如果不去指引学生去叙述学生自己所理解的数量关系，当今后在解决问题的过程中如果出现数据增大，或者是信息量增添，那么学生就很有可能会出现目瞪口呆无从下手的情况，因为在“解决问题”教学的起始阶段，没有很好地让学生结合具体情景去表述自己的解题思路，导致了让学生的思维停留于生活经验的感悟或直觉判断的层面上，因此在解决问题的过程中对学生思维的进程要给予极大的关注，当然还要引导学生关注数学信息与数学问题之间的匹配，让学生阐述解决问题的过程使其思维得到外化，只有让学生的思维过程得到应有的呈现，解决问题的思路才能得到展示，从而提高学生“用数学”解决问题的能力.

３． 选择合理的思维方法

小学数学教学的根本任务是全面提高学生的素质，其中最主要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生的数学观念，形成良好思维素质的关键. 因此在平时的教学中，教师不仅要让学生通过展示思维来获得知识，了解结论的来龙去脉，更要让学生的想象、情感等都参与到学习中来，使学生在充分的探究活动中感受、领悟、理解和掌握“综合”与“分析”，“抽象”与“概括”，“转化”与“化归”等必要的数学思想方法，增强自觉运用数学方法的意识，培养学生勤于思考、勇于提出猜想，并对猜想进行检验的学习态度，形成独立的个人见解如２４连续减去４，减几次才能减完？有部分学生用减法做１６ － ４ ＝ １２，１２ － ４ ＝ ８，８ － ４ ＝ ４，４ － ４ ＝ ０. 有学生提议：“这样太麻烦了，可以用学过的除法，这题实际上是求２４里面有几个４”，“对呀”另一名同学说：“不就是把２４平均分，每份是４，求有几份？”用减法做的同学恍然大悟，“多简单呀，一个算式就解决了”. 课堂的教学中无处不隐含着解决问题的途径，手段和方法. 所以教师在课堂上通过讨论、比较、交流等一定的途径引领学生发现、总结解题方法与解题规律，使学生掌握科学的解题方法. 合理、正确的思维方法能使思维过程自然得以简缩，解题能力得到提升.

三、解决问题的终点和新起点——问题解决、形成能力

解决问题的教学就是让学生观察图、观察情境、说图、说情境、读题，从中获取数学信息，提出数学问题，即发现问题、提出问题. 让学生思考探究、交流已知信息和所要解决的数学问题之间存在的关系，（包括数量关系）明确他们之间的关系，即思考问题、分析问题. 再根据实际问题中获取的信息与所要解决问题之间的关系发表独创性见解，本质在于不是被动地接受知识，而是积极地思考，主动地参与到对知识的建构中去，设法从自己的角度出发去创造、重组认知的对象，形成解题技能，建立数学模型，这是解决问题的终点. 问题解答后让学生对解决问题的整个过程进行反思，建立数学模式为今后的解决问题服务，这是解决问题的新起点. 到达解决问题的终点，确立解决问题新起点的缺不了必要的练习.

１． 加强练习，巩固认识

儿童对某一数学知识，从认识到掌握，不能仅靠一个“例题”的“剖析”而形成清晰和稳定的认知结构，还需要靠一定量的训练，只有通过训练来加深理解、巩固知识并形成一定的解题的技能技巧. 所以教师们在解决问题教学时，应继承传统应用题教学重视数量关系的训练、重视解题的训练、重视变式练习和对比练习等宝贵经验. 常见的数量关系训练和解题的训练形式可以是根据条件提问题或根据问题思条件，如（１）棋类兴趣小组有５个组，每组４人， ？（２）公园里有２４棵桃树，平均栽成３行， ？（３）１８名同学做游戏， ，每组有几人？先让学生认真读题，了解题意，再交流解决方法，像第（１）题已知条件里有份数和每份数，那可以补求总数的问题，一共有多少人参加棋类兴趣小组？第（３）题的已知条件是总数，问题讲的是每份数，那缺少的条件可以补份数，平均分成３组等等.变式的补充练习的训练题实际是例题的拓展习题，如：上完平均分的内容时可补充一些类似以下的题目：８棵树要植成４行，每行植３棵可以怎样植？（用图形表示）；上完新教材二年级下册的乘加、乘减时可补充：从学校出发在一条长３５米的马路一边插上红旗，每隔５米插一面，一共要插多少面红旗？（注意两头都要插）要是校门口不插要几面红旗？……像这样的题目经常进行训练，不但可以使学生熟悉数量之间的关系，而且有助于学生形成“综合”与“分析”的能力. 要培养学生的分析问题和解决问题的能力，教师们就必须要重视解题的训练，因为训练和练习是使学生在迁移中内化知识、形成与巩固解题技能的重要途径. 所以老师要精心设计一些“条件开放”、“问题开放”、“策略开放”等等灵活的练习，“条件开放”指适当增加多余的已知条件，造成干扰或者创设条件不充分的题目，要求学生补充合理且能产生多种不同的可能答案. 主要培养学生思维的灵活性、全面性和深刻性；“问题开放”指的是出示多个条件，而且当中的条件彼此都有关联的，再由学生独立去组合条件提出不同的问题，这样既能发挥学生的积极性又能发展其思维；“策略开放”就是在解决问题时，不但注重学生解题策略的多样化还要重视解题策略的优化，培养学生解决问题的策略意识和优选意识. 使其在有实践、有思考，且策略多样化的各种灵活的练习运用中获得解题的技能.

２． 形成策略，深化认识

“解决问题”教学的目的不仅仅是解决一个或几个问题的本身，而应该是让学生通过课堂上的几个问题解决过程的经历、探索与体验来学会解决问题的一些常用的基本策略（数量关系，分析法、综合法，直觉猜测、数形结合、抽象与概括、变形转化等等）和方法并且获得情感上的体验. 让学生形成解决问题的一些基本思想和策略，才能适应问题的千变万化. 如把条件和问题连一连，条件是：有４排教学楼，每排有６间教室；４排教学楼共有２４间教室；有２４间教室，平均每排教学楼有６间. 问题是：有几排教学楼？一共有几间教室？平均每排有几间教室？这样的题目有部分学生不知从何下手，教师让会的学生先说说解题方法. 学生说：先要读懂题目了解题意，再分析题目里的条件告诉我们什么数量，像第二个条件已知份数和总数，那问题应该是求每份数的，所以与平均每排有几间教室？其余的类似的题目都可以用这样的方法解决. 这名同学的话音未落，大家就迫不及待的举手发言，我特意指了一名非智力因素的学困生回答，效果很好，讲解得很有条理. 数学源于生活，从生活中提炼出数学思路、数学策略、数学模型，又运用数学去解决生活中新的、难的问题，在解决问题的过程中进一步提炼数学思想方法、提升数学智慧. 通过知识的梳理，方法的提炼，还有情感的交流，使三维教学目标有机地整合为一体，促进了学生全面、持续、和谐的发展. ３． 把握新起点，升华认识

解决问题的新起点不需要学生光会解题，获得具体问题的解，当一接触到生活中的实际问题，往往感到无从着手，常常是缺乏信心的“高分低能”，而要的是掌握解决问题的方法，把在解决问题中形成的解题技能以及构成的数学模式能综合运用到解决新的问题（即具有实践能力），并在解决新问题中形成另一种新技能也就是要求学生进行创新. 如二年级下册表内除法（二）中用除法解决简单的实际问题的例３：唱歌的人数是跳舞的几倍？学生独立思考后，交流该怎样解决这个问题呢？有部分学生争先恐后的抢答道：“老师这很容易，求唱歌的人数是跳舞的几倍？唱歌的人数多，３５人看作是总数，跳舞的有７人可以看作是每份７个，就是求３５里面有几个７. ”这样就变成了我们以前除法（第二单元）里的解决问题了，用除法解决. ”……学生创造性地运用已有策略去重组新的认识，从而在解题的活动中发展策略和创新能力. 达到较高的数学素养.

解决问题的教学实际就是让学生经历从现实生活情境中“抽取”数学的数学化过程，即用数学的眼光，识别存在于日常生活、自然现象等中的数学，并把他们提炼出来，综合应用所学的知识对其进行分析并加以解决，以及把数学放到现实中加以使用的过程. 不管怎样解决问题的教学都是以“促进学生的全面发展，提高学生的综合素质”为出发点，立足于基础性与发展性的统一，重视优良的经验，准确地把握解决问题教学策略的实质. 使学生在解决问题的过程中，独立思考、自主探索、合作交流. 并处理好继承与创新的关系，在继承中创新，在创新中发展，实现师生生命在解决问题教学中的真正涌动与成长. 促进学生全面、持续、和谐的发展.