数学教学中思维过程的设计数学教学中思维过程的设计

高志雄

过程性原则是数学教学的重要原则，著名数学教师马明先生说过：数学教学的本质是思维过程，更确切地说是展示和发展思维的过程。这个过程实际上是让学生易于参与并主动参与知识的形成过程，以促使学生的思维发展，培养其独立思考和解决问题的能力。

设计思维过程的实质是将教学思维的必要过程体现出来。这包括提出问题的过程，概念的形成过程，结论的探索过程，方法的思考过程，等等。

一、问题的设计、提出的过程

问题是数学的心脏，解决问题的第一步就是合情合理地提出问题，而数学问题的产生主要是经过一系列的思维活动，因而在数学教学中应首先从学生原有的认知结构出发，提出问题。

引入新课的实质就是提出问题的过程。以“指数函数”的教学为例，首先笔者提出下面一系列问题：

问题1 某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：y=2x（x∈N*）。

问题2 铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核……这样的击打进行了x次后释放出的中子数y与x的关系是：y=3x（x∈N*）。

问题3 y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征？

答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。

若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到