复变函数论的物理意义及其在工程力学中的应用

夏爱桃

一、引 言

复变函数论是数学中一个基本的分支学科，它和任何学科都一样，都要经过历史的沉淀.早在18世纪左右，法国数学家达朗贝尔在研究流体力学中，导出了两个方程，而在1774年，欧拉也导出了这两个方程，这两个方程是由复变函数的积分推出来的，这就是复变函数：达朗贝尔—欧拉方程.经过一段时间，柯西和黎曼这两个著名的科学家，由于要解决一些关于流体力学的问题，进而把“达朗贝尔—欧拉方程”做了较深入的研究，“达朗贝尔—欧拉方程”也叫“柯西—黎曼条件”，从另一个方面讲流体力学导致了复变函数论的产生与发展.复变函数论发展的黄金时代是19世纪，它为什么能得到如此飞速的发展，其中有许多的原因，主要的一个原因是微积分早在18世纪就得到了全面的发展，复变函数论借助于微积分这一强有力的工具，可以解决许多工程中的问题，解决一些自然科学问题，而这些自然科学问题是其他的方法难以解决的，这样又可以推动微积分理论的全面发展；另外一个主要原因是复变函数论是一门基础学科，所以它得到了全面的普及，它与微积分的完美配合，使其更加丰富，作为一门抽象的学科，既能丰富人们的思维又能解决日常生活中许多复杂的问题.这些原因促成了复变函数论在19世纪的高速发展.