例说数学公式、定理的教学设计

王雪枫 蒋永鸿

〔关键词〕 数学教学；数学公式；数学定理；问题；合作探究；创新

〔中图分类号〕 G6３3.6〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2012）16—0077—０1

一、以问题引导思维

问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向。在课堂教学中，教师要适时设计一些具有层次性、针对性的问题，让问题贯穿整个教学活动中，进而促进学生积极思维．例如，教学“三角形的中位线定理”时，可以设计如下问题：

问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？

学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形．

问题2：你有办法验证吗？

生1：（如右图）沿DE、DF、EF将画在纸上的△ABC剪开，看所得三角形能否重合．

生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等．

生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可利用“SAS、ASA或AAS”来判定全等．

问题3：以上验证方法存在误差，如何利用推理论证的方法验证呢？

值得注意的是：在实际教学中，设计的问题必须具备启发性、探索性和开放性，既要让学生能通过探索和学习达到基本要求，又要注意问题的层次性．

二、以探究实现合作

新课标指出：“有效的数学学习不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”因此，在课堂教学中，应以学生的自主探究、合作交流为主线，鼓励学生积极主动地进行探究式学习．

例如，教学“三角形的中位线定理”时，可以引导学生进行以下证明.

已知：如右图，DE是ABC的中位线，求证：DE//BC且DE=BC．

学生独立思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长度等于另一条线段长度的一半，则可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半的方法．

生1：如图，延长DE到F使EF=DE，连接CF.由△ADE≌△CFE（SAS）得四边形DBCF为平行四边形，得DFBC，可得DEBC.

生2：过点C作CF//AB交DE的延长线于点F．

生3：将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点A与点C重合．

生4：利用△ADE∽△ABC且相似比为1∶2，即===，可得 DEBC.

三、以创新见证奇迹

新教材中的有些探究活动具有很大的开放性，有利于发挥学生的个性，能充分体现探究创新性学习的特点．教师不能设定一个具体的“目标”让学生达到，要允许学生走弯路，走错路，进而开放学生的探索思路．

例如，“三角形的中位线定理”学生创新证明如下：

生5：如图，过点D作DF//BC交AC于点F，则△ADF∽△ABC，可得===，又=，因此AE=AF，即E点与F点重合，所以DE//BC且DE=BC.

四、以拓展实现高效

数学中的很多内容都是密切联系、息息相关的，只要教师在设计教学的过程中“瞻前顾后”，就可以使得教学走向高效．

例如，教学“三角形的中位线定理”，就可以进行这样的拓展训练.

问题：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来，所得新四边形有什么特征？证明你的结论．（学生积极思考发言，师生共同完成题目．）

拓展：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论会怎么样呢？

总之，在数学公式、定理课的教学中，教师应尽量做到“十多十少”，即多一些自主，少一些限制；多一些探究，少一些灌输；多一些鼓励，少一些批评；多一些讨论，少一些讲解；多一些辩论，少一些评判；多一些创造，少一些模仿；多一些开放，少一些封闭；多一些全面，少一些片面；多一些简、易、新，少一些繁、难、旧；多一些有效教学，少一些无效训练．只有将这些措施真正落实，课堂教学才能开放而有活力，课堂教学就会由有效走向高效．

. 编辑：谢颖丽