在初中数学复习教学中进行变式训练

许东营

变式训练是我国中学数学教学中的一种重要教学策略，是我国数学教学的特征之一. 变式教学在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力、提高教学质量方面有着不可忽视的作用. 特别是在初中数学复习过程中能使知识系统化、条理化、网络化，对知识进行整体构建，而且在有限的时间内能高效地完成学习内容，适合学生的发展性需要. 本文从教学实践中总结出变式训练的几种主要方法.

１. 一题多解

一题多解就是从不同的角度、不同的侧面分析同一问题中的已知和题目中所隐含的条件，运用所学知识使条件和结论之间建构为某一数学模型，用不同的解法得到相同结果的思维活动过程. 在初三紧张的复习教学中适当地安排一题多解，既可以加大课堂容量，又可以加深巩固学生对所学各知识点的深刻理解及其内在联系，掌握各部分知识之间的相互转化. 更能扩大学生的视野，激发学生的探索欲望，满足不同层次学生的发展需求，并且解决了“吃不饱”和“吃不了”的问题，提高课堂教学的效果.

例如：如图，已知在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｏ在对角线ＡＣ上，以ＯＡ长为半径的圆与ＡＤ，ＡＣ分别交于点Ｅ，Ｆ，∠ＡＣＢ ＝ ∠ＤＣＥ.

（１）判断直线ＣＥ与⊙Ｏ的位置关系，并加以证明.

（２）若ｔａｎ∠ＡＣＢ ＝ ■，ＢＣ ＝ ２，求⊙Ｏ的半径.

此题以圆为载体，考查了矩形、圆、三角函数、勾股定理、相似等知识以及最基本的辅助线的作法，综合性较强，涉及面广，思维跨度大，能较好地考查学生的知识综合能力. 几种解法的大致思路如下：

方法１：将未知量转化到一个三角形中利用勾股定理、方程思想使得未知数得解，学生易于接受而且习惯于用这种方法来解题，对基础较薄弱的学生来说，不会有太多的知识障碍.

方法２：用锐角三角函数求线段的长，实际的运算量要比勾股定理少，计算过程的出错率要低，更适合大部分学生运用.

方法３：相似也是求线段的长的一种好方法，在作ＯＭ⊥ＡＥ之后，很容易会发现相似三角形，问题的解决变得更加容易.

一题多解对于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题，加深对教材和知识的理解，提高学生的学习能力是十分必要的. 但一题多解的最终目的不是来展示有多少种解决问题的途径，也不是所有的题目都需要用多种方法去解决，而是要寻找一种简捷的最适合的解决问题的方法，也就是说，掌握“一题多解”的最终目的是为了“一题一解”.

２. 一法多用

初三复习时间短，内容多，教材中知识板块的安排不容易在学生的头脑中形成体系，教师应针对复习内容对教材的各章知识点进行整合，因此教学中要善于以典型例题或习题为源问题，通过变式形成同类的异型，把它们集中在一起，对其题目的立意、解题思路、解题策略和易产生的误区等进行归纳总结，使学生形成一个共同的认知体系. 这可以使我们由一个知识点的某一个侧面的考查变为多个方面的考查，变单一知识点的考查为多个知识点的考查，以一题的解答达到解决一类题的学习效果.

原题：已知关于ｘ的方程３ｘ － （２ａ － ３） ＝ ５ｘ ＋ （３ａ ＋ ６）的解是负数，求ａ的取值范围.

变式１：已知关于ｘ的方程■ = 3的解是正数，求ｍ的取值范围.

变式２：如果关于ｘ，ｙ的二元一次方程组5x + 3y = 31，x + y - p = 0的解是正整数，求整数p的值.

变式３：已知关于ｘ的不等式组x - a > 0，3 - 2x > 0的整数解共有６个，求ａ的取值范围的解集.

在这一组变式题中要求解的是题中所含字母的值或取值范围，而解题过程首先都需通过解方程（组）用所求字母来表示方程（组）的解，在正确理解题意的基础上，转化成不等式，进而求解.

在这一过程中要求学生掌握解方程（组）、不等式（组）的基本能力，虽然是不同的知识结构，结果也不同，但解决问题的思维方法却相同，解题思路也是统一的，在复习时不会增加学生的认知负荷，可以让学生多角度地理解数学概念和原理，题组中又渗透问题解决中重要的数学思想方法——转化思想，使方程（组）和不等式的复习互相结合，在有效转化中实现学习效果，巩固对基础知识的掌握，进一步将知识内化，培养学生的类比想象能力，通过类比学习可以使学习变得轻松，让学生在愉悦中获得知识.

３. 一题多变

教科书凝聚了在教学教材研究方面造诣深厚的众多专家教授的心智，是一线教师平时教学的基础和根本，但教材是“物化”的东西，教师是“人师”，不应该“教教材”，而是要“用教材教”，要考虑学生间的差异性和多样性，要注意满足不同学生的不同需求. 新课标指出“必须关注学生的主体参与，师生互动”，复习过程中要让不同层次的学生有不同的表现，不一样的收获. 教学中教师要经过精心备课，将各知识点串珠成线，连线成面，形成体系，通过变一变图形或题中的数字（文字）进行简单的变式，虽然图形和题目的叙述发生了变化，但解决问题的核心知识点却是一致的，都是运用相同的定理来实现的，不同层次的学生均能下手尝试，在不断地参与中，体验到成功，收获到喜悦，增加探索知识的信心和兴趣，从而积极寻求解题的规律和方法.

初三复习的时间较短，针对时间紧任务重的特点，结合教师所带学生的具体情况，变式训练的开展对复习效果的提高还是一种十分可行且非常有效的方法. 希望笔者多年来的不够成熟的探索能给同行们一点帮助.