探讨初中数学研究性学习的几种方式

刘递库

【摘要】 数学研究性学习是一种全新的学习方式，是指学生在教师的指导下，以类似科学研究的方式去主动获取知识，培养分析问题、解决问题的能力和创新能力. 因此，在数学课堂中进行研究性学习显得非常重要.

【关键词】 数学教学；研究性学习；方式

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动.

因此，初中数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性. 它的功能在于营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会. 数学研究性学习更加关注学习过程. 那么，如何在数学教学中进行研究性学习呢？笔者对此作了初步探讨.

一、在概念教学中进行研究性学习

概念的形成有一个从具体到表象再到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程. 对于一些概念、定义的教学，如果只注意“结果”直接把定义教给学生，然后让他们在一知半解的基础上去读去记，那么他们总是难以理解和掌握. 在教学中，可以让学生亲身经历一个由具体到抽象的过程. 比如函数概念，教学中应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律.

例 指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：① 火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；② 用表格给出的某水库的存水量与水深；③ 等腰三角形的顶角与一个底角；④ 由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻.

让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值. 再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数的“变”，但变化规律如何，教师要继续引导研究实际事例，指导学生开展以下活动：① 描点：根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点. ② 判断：判断各点的位置是否在同一直线上. ③ 求解：在判断出这些点在同一直线上的情况下，由“两点确定一条直线”，求出一次函数的表达式. ④ 验证：其余各点是否满足所求的一次函数表达式.

又如对于“绝对值”概念的教学，就应对其产生、发展、形成和应用进行有序的思维过程设计.

1. 首先让学生画一条数轴，并在数轴上标出：+3，-3，0，+2，-2，+6，-6这些数在数轴上的对应点，让学生观察这些点与原点的关系.

2. 引导学生回忆生活中“距离”的意义，让学生判断数轴上标出的各点与原点的距离各是多少，使学生初步获得对有理数绝对值的几何意义的感性认识.

3. 分析、比较上述正数、负数、零的绝对值，引导学生自己抽象地概括出“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”的定义.

4. 在学生初步掌握了绝对值概念后，设置思考题，促使学生完善、加深对绝对值概念的理解，从而得出结论：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点到原点的距离，任何一个有理数的绝对值都是非负数. 通过以上的由具体操作事例（画数轴）到抽象本质属性（绝对值）的过渡，就从直观上提示了绝对值的非负数，学生对绝对值的代数定义就不难理解.

二、在数学开放题中进行研究性学习

数学开放题，体现了数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程；数学开放题，体现了数学问题的形成过程，体现了解答对象的实际状态；数学开放题，有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感. 因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的. 如“在△ABC和△DBC中，给出下列三个论断：①AC = DC；②AB = DB；③∠ABC = ∠DBC. 请你将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个真命题”就是一个开放性习题. 学生可以任意组合进行猜想，然后根据所学知识及猜想进行证明，从而达到培养学生思维的灵活性和创造性的目的.

有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能. 开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是由问题本身的开放而获得新问题，如有一道中考题：“今有一块正方形土地，要在其上修建两条笔直的道路，使道路将这两块土地分成形状相同且面积相等的四部分. 若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修建方案”就是要求学生在给定的条件下，解法的开放性很好的例子.

三、在社会实践中进行研究性学习

研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及与社会发展密切相关的重大问题. 在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动. 学生通过对事物的观察、了解，并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决.

例如，现代社会通讯与人们的生活联系越来越紧密，各通讯公司为加强市场竞争力度，推出了各种各样的消费“套餐”，请同学调查目前市场上有哪些通讯公司，这些通讯公司各有哪些服务. 通过调查，同学们获得了大量关于通讯方面的信息，如“调查中国移动”小组获得了中国移动各种服务方式（全球通、神州行、动感地带）及各种服务方式的消费方式，等等.

通过社会实践来开展研究学习，除了教材中规定的实践作业和研究性课题外，教师还要特别重视引导学生关注身边的数学，用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现象，并选取专题进行研究性学习，使他们深切感受数学在日常生活及社会各个领域中的广泛应用.

总之，实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式. 只要教师有效地利用教材，在教材中开发研究，必能唤起学生的兴趣，点燃学生智慧的火花，使学生的探索能力和创新能力得到发展.