探究性学习在高中数学教学中的运用

盛萌

《基础教育课程改革纲要（试行）》再三强调“倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”.探究性学习已成为高中数学教学中师生的共识.

一、探究性学习的依据

根据布鲁纳认知—发现论，学习是对进入感观事物的一种适应，一种积极的选择，一种转换，一种存储应用，在这个过程中学习环境、适应环境、改造环境.发现不限于寻求人类尚未知晓的东西，确切地说，它包括用自己的头脑得到知识的各种方法，无论从什么途径发现，在本质上不过是现象的组织或转换，使人能超越现象，然后进行组合，以获得新的见解.

数学课标反复强调自主、合作、探究的学习模式，高中数学不仅注重知识的结构，更重知识的发展过程，数学的学习可以激发学生的猜想和发现，素质教育注重学生创新精神和实践能力的培养，高中学生早已具备了探究的能力，有些数学问题，学生可以根据直觉猜想得到，学生在学习数学时，可以针对一个问题，经过类比的联想、探究，找出其内在的规律.

二、设境激趣：让学生想探究

兴趣在学习过程中起着极大的推动作用，在高中教学中要激发学生的兴趣，增强学生学习的自主性.数学教材和实际生活中有着密切的联系，学生要从现实生活中学习数学，并应用到现实中去.

如椭圆及其标准方程的教学片段：

师：我们的日常生活中，椭圆随处可见.你能举出椭圆形的例子吗？

生1：斜着切出来的四色卷是椭圆的.

生2：我妈项链中间的饰物是椭圆形的.

生3：嫦娥二号绕月球运行的轨道是椭圆形的.

创设情境：请拿出预先准备的圆形纸片（圆心为O，F是圆内异于圆心的一点），将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过F点，将折痕用笔画上颜色，继续上述过程，绕圆心一周，观察所得到的图形.

探究1：多媒体演示.让我们回到折纸活动中，看看得到的椭圆究竟是怎样形成的.我们不妨来分析其中的一个折叠过程.此时圆周上的点A与点F重合，连接OA，交折痕BC于点M，那么点M的轨迹是什么？

探究2：取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧细线，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

情境：用“几何画板”进行动画演示，进一步使学生从视觉上感受椭圆的形成过程及其几何关系.

在这个案例中，教师充分发挥主动性和创造性，从学生的年龄特征出发，对教材内容做不同程度的处理，根据学生的知识经验创设学生熟悉的生活情境，把学生引入一种迫切探究的状态，诱发学生的学习欲望.教师发挥主导性，努力为学生创造学习的自由环境，诱发学生探究的主动性，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习.

三、转换思维，让学生能探究

在高中数学教学中，我们常常发现，一个题目，只从一个角度看，有时会找不到解题方法，或虽能解这一道题，但计算量大.许多知识是相互关联的，如果使用知识间的联系，换一个角度去分析，往往可以化繁为简.

如：函数y=e瑇-e-x2的反函数.

A.是偶函数，在（0，+∞）上是增函数

B.是奇函数，在（0，+∞）上是减函数

C.是奇函数，在（0，+∞）上是增函数

D.是偶函数，在（0，+∞）上是减函数

探究：如果按惯性地去直接求出反函数，再判别其奇偶性和单调性，或一头雾水，或高耗低效，弄不好错误百出.换个思维：反函数与原函数有相同的单调性和相同的奇偶性，考虑原函数的奇偶性和单调性，很明显原函数y=e瑇-e-x2为奇函数，而且在（0，+∞）上是单调递增，所以反函数为奇函数，而且也在（0，+∞）上是单调递增.所以应选C.

转换思维的方法有很多：从一般到特殊的思维也在此列，如有些数学问题，所要求的结论在一般情况下不容易推出，但在特殊情况下，反倒易处理，因为有些问题的普遍性经常寓于特殊性之中，换个角度考虑，如果把要解决的问题化归为某个特殊问题，再把解决特殊情况的方法或结论应用到或推广到一般问题上去，解决问题就易如反掌了.

总之，在高中数教学中，要激发学生的探究兴趣，让学生想探究；要营造氛围，让学生敢探究；要训练学生思维，让学生会探究.我们要帮助学生经常回忆探究中运用的各种方法，取得的收获，养成锲而不舍的研究作风，全力培育新一代的创新能力，让探究敲开高中数学智慧之门.