浅谈数学思想方法在高中数学教学中的渗透

张巍巍

【摘要】《数学课程标准》明确指出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能.”可见我们必须重视数学思想方法，深化数学教材改革，让学生学会用数学思想方法分析问题、解决问题，切实实现素质教育的要求.

【关键词】数学思想；方法；数学教学；渗透

一、问题提出

数学思想方法代表的是数学思想和数学方法.数学思想是在长期实践中形成的对数学的理性认识，是解决数学问题的根本策略；数学方法是解决问题的手段和工具，数学思想方法体现的是数学的灵魂.只有明确和掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学.因而数学思想方法也是学生必须具备的基本素质之一.下面就数学思想方法在高中数学教学中的渗透浅谈自己的一点感受，与各位同仁交流.

二、如何在高中数学教学中渗透数学思想方法

（一）在传授知识的过程当中渗透数学思想方法教学

1.深入讲透数学概念.数学概念既是数学思维的基础，又是数学思维的结果，所以概念教学不应简单给出定义，应当让学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想.比如二分数概念的教学中，课本上只给出描述性定义，学生对二分法原理往往难以透彻理解，若设计一个揭示概念的实例，使学生感到“二分法”产生的合理性和必要性，领悟其中的数学思想，则无疑有益于激发学生探究概念的兴趣，从而更深刻、全面地理解概念.我提出这样一个问题：现在有十瓶黄酒，其中有九瓶是正宗贵州茅台酒，有一瓶是假的（浓度不同），你能否用最少的实验次数检测出假酒？从而解决了实际生活和数学中的一系列运算问题，教学也达到了知识与思想协调发展的目的.

2.在定理公式推导教学中推出结论.数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断，而判断则可视为压缩了的知识链.教学中要恰当地拉长这一知识链，引导学生参与结论的探索、发现、推导的过程，弄清每个结论的因果关系，探讨它与其他知识的关系，领悟引导思维活动的数学思想.例如向量加法法则的教学，我们通过设计若干问题，有意识地渗透或再现一些重要的教学思想方法.在探讨两个向量相加有多少种可能的情形中，渗透分类思想；在寻找各种具体的向量加法与有理数加法类似运算规律中，渗透归纳类比、抽象概括思想；在“两个相反向量相加得零向量”“异方向两个向量相加”法则里，渗透了特殊与一般思想.

（二）在思维教学活动过程中揭示数学思维方法

数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地发展学生的数学思想，提高学生的数学素养.下面以变式课堂教学为例，简要说明.

问题：在某单位圆内作一内接正三角形，向单位圆内投一点A，求A点落在正三角形内的概率.引导学生从面积比解决该几何概率问题.并思考下列问题：变式（1）在某单位圆上取一定点B，向该圆内投掷一点A，求AB长大于等于内接正三角形边长的概率.变式（2）在某单位圆上取一定点B，向该圆上投掷一点A，求AB长大于等于内接正三角形边长的概率.通过上述题型让学生对比圆上与圆内两者的不同分别对应了几何概率中长度、角度和面积哪种类型，培养学生的发散思维，增强学生对比、分类、化归思想.

（三）在问题解决方法的探索过程中激活数学思想方法

我们认为，数学知识可以用言传口授的方法传递给学生，而数学思想显然不能，课堂教学中给学生的至多是关于数学思想方面的知识，不妨称为知识形态的数学思想，这种知识形态的数学思想需要经历学生个体独立的思维活动才能发展为认知形态的数学思想.换言之，数学教学在使学生初步领悟了某些最高思想的基础上，还要积极引导学生参与数学问题的解决过程，通过主体主动的数学活动激活知识形态的数学思想，逐步形成用数学思想指导思维活动，探索数学问题的解决策略.数学思想也只有在需要该种思想的数学活动中才能形成.比如两角差的余弦公式和三角形中的余弦定理我们都要引导学生从平面几何、三角法、向量法三个方面去证明.这样他们才会具备举一反三、触类旁通的数学思想，才可以将陌生的、复杂的数学变成简单的熟悉的数学知识，增强解数学题的能力.

（四）在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法

数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想融于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的.概括数学思想方法要纳入教学计划，应有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程，尤其在章节结束或单元复习中对知识复习的同时，将统摄知识的数学思想方法概括出来，可以加强学生对数学思想方法的运用意识，也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解，有利于活化所学的知识，形成独立分析、解决问题的能力.

数学思想方法的教学是素质教育的要求之一.作为数学教师，我们要在教材中挖掘数学思想，引导学生感悟、运用、提升数学思想.只有沐浴着数学思想的课堂才能使学生享受数学魅力、感叹数学文化、热爱数学学习，才能培养出学生的数学素养、数学精神、数学气质.让我们将数学思想教学进行到底.

【参考文献】

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