对初中数学概念教学的几点思考

冉红杰

数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式，是数学知识的基础，同时是数学教材结构的最基本的因素，更是数学思想与方法的载体. 初中数学里包含着大量的数学概念，它是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位.

基于初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，学生要完全理解教材中的所有概念是需要一个积累过程的. 若不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对于概念的内涵和外延不是很清楚，会导致部分学生对概念常常是一知半解、模糊不清，从而就无法对概念进行正确理解、记忆和应用. 下面结合本人自身的思考和实践就初中数学的概念教学谈几点体会.

一、关注历史背景，注重形成过程

数学是自然的，数学是清楚的，任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围，调动学生的学习积极性.

比如在学习无理数的概念时，通过讲解“第一次数学危机”的故事，让学生认识到这类数在数学发展史上的重要地位. 15世纪意大利著名画家达·芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数. 通过了解它产生的背景，结合教师所举的具体实例分析，学生对于无理数这节课的印象极为深刻.

一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，从而明确概念的本质属性. 但是有些概念之所以出现的原因，只能在后续的学习中才能了解，如在学习“三线八角”的概念时，学生对于为何要学习并不能完全理解，只有学习了平行线的判定之后才能更加深刻地了解其原因，这就要求我们在教学的过程中要及时地帮助学生完善概念的形成过程.

二、明确内涵外延，进行针对教学

教学中明确概念，基本要求就是要明确概念的内涵和外延，即明确概念所反映的对象具有什么本质特征，明确概念所指的是哪些对象. 只有对概念的内涵和外延都有了准确地了解，才能说明已经明确了概念.

如“同位角”概念，为了使学生更好地理解掌握同位角的概念，我在教学时对其本质特征进行了逐层剖析： ①“像∠1和∠5”——研究对象是一对角；②“都在截线l的同旁”——存在截线和被截线，在截线的同旁；③“又分别处在两直线a，b相同一侧的位置”——这里的a，b是被截线，一个角在a的一侧，另一角在b的相同侧；④“具有这样位置关系的一对角就叫做同位角”——同位角指的是两个角的位置关系，和数量无关. 由以上剖析可知，同位角概念的本质是所处位置相同，是成对出现的，其所在的基本图形是“三线八角”. 然后结合图形得出一对同位角是没有公共顶点的，且他们有一条边所在的直线相同——这条直线就是截线，另外两条边所在的直线就是被截线，两个角的边所在的直线必然构成“三线八角”这一基本图形.

把握住了同位角的内涵和外延，在教学时就结合上述几点进行针对性的教学，学生对于同位的概念就不会产生似是而非或者混淆不清的情况了，接下来的“内错角”和“同旁内角”的概念也迎刃而解.

三、丰富教学手段，激发学习兴趣

由于数学的概念是高度抽象的，有时候比较枯燥，单纯靠记忆的方法是低效甚至无效的. 借助各种具体的实例或者生动形象的比喻，以学生喜闻乐见的形式揭示概念，能够起到事半功倍的效果. 在教学中，可以采用结合生活实际、穿插故事、动画演示、动手操作等多样化的教学手段，充分激发学生的兴趣，唤起学生学习的主动性，让学生对相关知识及学习过程产生比较深刻具体的印象.

在“轨迹”的概念教学中，充分运用几何画板，制作成动画，展示线段的垂直平分线和角平分线是如何形成的，真正体现了点的运动，揭示了轨迹的概念. 又如在“平面向量”的概念教学中，我首先让两位同学分别按照我的指令进行相关动作：“先前走”、“走2米”，在同学们的疑问声中提出问题：“他们为何不知所措？”，经讨论后得出方向和大小二者不可或缺，顺利引入了向量的概念.

在教学过程中，要避免单一的教学手段，不断丰富自己的手段和方法，最好因地制宜，综合使用，最大限度地激起学生的好奇心和学习的欲望，真正把“要我学”转化为“我要学”.

四、重视学法指导，促进知识内化

教师在学生的学习过程中不能大包大揽，起到一个组织者、引导者和参与者的作用，并利用必要的学习资料，对学生进行必要的学法指导. 学法指导包括两方面的内容：一是在具体的学习环境中指导学生掌握具体的学习方法，二是指导学生充分认识具体学习方法的适用范围.

在“一元一次方程”的概念教学中，对所给的几个式子进行对比、分类，让学生说出分类标准，然后据此进行归纳得出一元一次方程的概念，同时采用类比的学习方法，让学生初步猜测一元二次方程的概念. 一方面学生对于一元一次方程中的关键字词有了更深层次的理解，另一方面发展了学生自我学习和拓展的能力，对于后继学习具有重要意义.

在“有理数”的学习中，有理数的分类有两种方法，一种按照正数、零、负数，另一种按照整数、分数进行分类，之所以会有两种分法，是因为采用了不同的分类标准，每种分类标准都遵循“不重复、不遗漏”的原则进行，凡是牵涉到分类的，都要遵循这个原则. 学生在“无理数的分类”、“三角形的分类”、“四边形的分类”等知识的学习中，都能够知道要遵循这一原则，甚至在用到分类讨论的时候，他们自然也会想到这一原则. “授之以鱼，不如授之以渔”，学法指导的目的就是让学生掌握“渔”，加快掌握知识的方法和速度，从而提高其自身的学习能力和水平，真正实现知识内化，同时对其终身学习和继续教育起着至关重要的作用.

总之，初中数学概念的教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应通过揭示概念的形成、发展过程，明确概念的内涵和外延，运用多样化的教学手段，完善学生的认知结构，发展学生的自我学习能力，从而提高学生的数学素养.