只讲“有道理”的知识

陈爱仙

今天我们听了一节数学教研课《认识线段》，当老师让学生判断线段的正误时，有一个孩子质疑：“老师，线段不应该这样画！”一语惊人，始料未及，听课和上课的老师都感到很突兀，因为那是按照标准线段的画法画的. 课后，我们围绕这个问题展开了讨论，为什么学生会有这种说法出现，他们的感受是突发奇想，还是理所当然！

【案例】

1. 由生活中线条的曲直对比，引出线段.

尝试把弯曲的毛线拉直，前后进行比较. （由弯曲到笔直）

2. 初步感知线段

师：你究竟是怎样把线拉直的呢？

指出：两手之间这一段可以看成是线段. （板书“线段”）

学生活动：一生拉线段，另一生指其从哪到哪. 交换.

3. 感受线段的“两个端点”.

举例：在你的身边能发现线段吗？以铅笔为例，这条线段是从哪到哪？

师：请你和老师一样，用食指顶住线段的两头，用力，用力，再用力. 你有什么想说的？

结合学生说的得出：铅笔两头在我们手指上留下的痕迹就是线段的端点. （板书“端点”）

追问：线段有几个端点？（板书“有两个”）

学生活动：同桌互相拉一拉线段，指一指线段的两个端点. 4. 判断正误：通过刚才的学习，我们知道了线段是直的，而且有两个端点，那你会判断吗？第一幅图是这样的：

（1）

生：这不是线段！

师：你是怎么想的？

生：两边各有两根“小棒”！

师：……（无语）

师：线段就是这样画. 没有错，那是两个端点的画法.

【反思】

这个案例带给我许多思考.

1. 学生错了吗

回溯老师教学线段的过程，展示在学生面前的“线段”都是笔直的，并且粗细一样. 如：铅笔，两头没有突起，拉直的毛线也是如此. 站在这个角度想，学生不认可这样的线段是有道理的，他们只是将已有“线段”在头脑里的真实模样告诉给大家. 所以，学生没有错！

2. 调整合适吗

关于线段的画法，我们感觉是否可以调置“判断题”的前面. 因为学生判断线段时，一看线段的两头有两根“小棒”就提出异议，虽然老师一直说线段是笔直的，即使有端点，但是端点也没有“竖”出来. 所以，当学生感受线段的直时，就在黑板上画一条笔直的线，当让学生感受线段的端点时，由于两手指上留下了痕迹，说明这就是线段端点留下的痕迹，顺势在刚才未完成的线段两端涂上“端点”，并且说明一下：为了看得更清楚，一般突出表示一下线段，在两端画上两条短短的竖线，或者两个圆圆的点. 把线段的画法指导掉之后，再让学生来判断线段的画法，这样学生看见抽象后的线段就不会感到突兀了.

3. 启示是什么

线段画得笔直，是现实生活线段原型的抽象，但是线段两边各画一个短短的竖线，这是因为，线段的长度是有限的，它的长度由两端限定，两端固定住，长度就固定住了，这样也方便更好的和直线（可以向两端无限延长）、射线（只向一端无限延长）区分开来. 所以，教材特别强调重重地在线段两头点上端点. 一句话，这是一种人为的规定！

可是，当学生并不领情人为的规定，并不认可这种抽象的线段画法的时候，我们的做法就是在学生犯错误之前传授，这样的做法妥当吗？

儿童的学习不只是模仿和接受成人的策略和思维模式，他们要用自己经验中已有的数学知识去过滤和解释新信息，以至同化它. 如果儿童看不到教师所呈现的信息和他们已有的数学知识之间的联系，那么教师的讲授就是“对牛弹琴”. 因为，儿童眼中的数学是最讲道理的学科. 从这点上思考，当让学生看到铅笔在手上留下的两个印迹，并且顺势在黑板上把线段的画法指导到，我认为是合乎情理的，这使得线段的两个端点找到了存在的理由！

所以，学生这一句话给我的启示就是，我们应当多站在学生的角度去思考问题，努力探寻知识的根源让数学真的“讲道理”.