归纳思想在小学数学教学中的应用

陈家梅

归纳法是从个别性知识引出一般性知识的推理，即由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.数学上的归纳法即由某些特殊的生活数学事实，概括出数学概念、数学规律、数学结论的推理过程.运用归纳法进行小学数学教学，不仅可以教给学生知识，更是教给学生数学的思维方式、数学的思想方法和能力，可以提高数学课堂教学的有效性和实效性.

然而，纵观我们平时的课堂，好多数学教师根本不重视归纳法的运用，可以说是直逼数学的基本知识.

案例1 苏教版一（上）“整时的认识”片段：

师（出示课本插图1，时针指向7，分针指向12）：时针指向几呀？

生：指向7.

师：分针呢？

生：指向12.

师：对，这时我们就说是7时.

师接着出示课本插图2（时针指向1，分针指向12）.问：这是几时呀？

生：1时.（紧接着进行多种形式的练习）

该片段中，学生学到了什么呢？探究的学习方式、数学的思想方法？学生的思维有发展吗？那么数学教学中如何运用归纳法进行教学呢？

还以苏教版一（上）“整时的认识”为例（出示一组钟面图，分别是7，1，5，11时整）：

第一步，学生独立探究整时的读法.

师（出示其中的第一个钟面）：谁来试着读一读，它是几时呀？

生：7时.

师：正确.你是怎么知道这时是7时的呀？

生：是我妈妈教我的.因为分针指向12，时针指向7，就是7时.

师：为什么呢？（生摇头）

师引导：因为分针从1开始走到12，正好走了整个钟面的一圈，这时时针指在7上，表示的时刻就是7时整.（教师又找3名同学把什么是7时整重复各说一遍，目的是强调整时的认识）

第二步，依次出示其中的1，5，11时整的钟面，让学生独立思考说出：分针指向12，时针指向1，就是1时…….

第三步，同时出示四个钟面图，总结整时的读法.教师设问：请同学们观察这四个钟面，我们是怎样读出钟面上的整时呢？它们的指针有什么相同和不同呢？引导学生概括出：分钟指向12，时针指向几就是几时整.

以上认识钟面整时的教学，分成三步，第一步自主探究，教师进行启发引导；第二步应用第一步探究的方法独立解决其他几个钟面的读法；第三步归纳总结.

案例2 苏教版五（下）36页“认识分数”的教学.

例1（一个月饼、一张长方形纸、一米长纸条、6个圆片）：用分数表示图中的涂色部分，并说出每个分数各表示什么.

第一步，独立探究，教师启发引导.教师出示四个图形中的第一个（一块月饼平均分成4份，其中一份涂色）.让学生独立思考1分钟，然后指名试着说一说，教师启发引导出：把一个月饼平均分成4份，其中灰色的1份是整块的1[]4（注意关键词“平均分”“整块”）.

第二步，应用第一步探究的方法独立完成其余三个问题.让学生试着用语言描述出5/8，3/5，1/3的含义，并根据学生的语言描述板书如下：

第三步，观察板书，总结分数的意义.教师设问：请同学们认真观察黑板上的板书，你能发现什么？有什么共同的地方？又有什么不同点呢？引导学生观察发现，共性地方：第一竖排板书中都有“一”字，即都是一个整体，第二竖排都是“平均分”.不同地方：第三竖排平均分成的份数不同，第四竖排取出的份数不同，第五竖排得到的分数也是不同的.由第一竖排中都有“一”字，引出单位“1”，一个物体、一个图形、一些物体可以用自然数“1”来表示，一、二排连起来就是把单位“1”平均分；由第三竖排平均分成的4，8，5，3份引出“若干份”（这里要讲清不用“几”来表示，因为“几”表示的数量一般都比较少，而一个物体平均分成的份数可以很多，用“若干”较准确）；第四竖排取出其中的1，5，3，1份引导出1份或几份；最后一排的分数就是表示若干份中1份或几份的数.最后让学生用完整的语言概括出来：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数.逐步逼近数学的本质，水到渠成.

这里运用的归纳法也是分成三步，第一步独立思考，自主探究，教师进行启发引导；第二步运用第一步的核心数学语言“把一个……平均……份，涂色部分有……份，占整个……的几分之几”独立解决其余问题；第三步观察、比较、概括、抽象，舍弃非数学的月饼、图形、长度单位米、一些圆片，抽象出共性的、数学的“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数”.其实这就是让学生真正经历数学化的思考，经历数学的再创造过程.

所以，数学上运用归纳思想进行教学，可以培养学生以下一些思维能力：

1.独立思考能力

所谓独立，就是不依附任何人，自己的事情按照自己的想法来做，不依赖别人，也不受别人的支配或控制，按自己的主张和权利行事，自己的事情自己做主.在课堂上，学生的独立表现为自己静静的思考问题，自己独立地判断问题的真伪，自己独立地解决问题，教师只是一个点拨者、提供参考意见的朋友、伙伴.归纳法的第一步让学生独立思考，尝试解决问题，第二步是直接独立解决问题，这就是在培养学生自己解决问题的能力，是新课程倡导的自主性、探究性学习.课堂上没有学生自己的独立思考，就不可能自觉地把新知内化到旧知中去，因为新知的吸收是靠学生自己去消化的，别人是不可能代替的.所以，只有独立思考做前提，新知才能得到同化；也只有独立思考做前提，学生才能有自己的独到见解，这才是真正在培养学生独立自主的精神，学生的主体性、自主性才能得以体现.

2.观察能力

观察力是人类重要的认知能力，观察力在人的认知能力中占有十分重要的地位，它既是认知活动的源泉，又是认识事物、掌握知识的重要途径.现代心理科学的研究表明，在人脑所获得的信息中，有90%是通过视觉获取的.所以，观察是人类获得知识的主要途径.一个人只有勤于观察，外界的信息才能源源不断地进入大脑，才会增长知识，提高智能.如果一个人懒于观察，那么他的智力就会每况愈下.古今中外的科学家、教育家都非常重视观察力的作用.达尔文说：“我没有突出的理解力，也没有过人的机智，只是在觉察那些稍纵即逝的事物并对其进行精细观察的能力上，我可能在众人之上.”俄国著名生理学家巴甫洛夫教育年轻人要“观察、观察、再观察”.可见观察在人类实践活动中具有极其重要的意义，是直接认识事物和获得有价值的第一手资料所必需的.归纳法的第三步，让学生观察前面探究出的一些零散的、片言只语的、特殊的生活语言，然后引导学生有目的、有步骤地进行细致的观察、概括，获得完整、准确的数学认识，使其思维上升到理性.所以，数学课堂上的归纳法有力地培养了学生的观察能力.

3.比较能力

著名教育家乌申斯基认为“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的”.比较法是小学数学教学中常用的一种逻辑方法，把若干既有区别又有联系的知识放在一起进行对比或类比.通过比较，归纳总结其异同，才能突出其本质特征.归纳法的第三步就是在比较中舍弃不同的、抽取共同的数学的东西而得出数学概念的.有比较才能鉴别，数学的特性正是从比较中抽象出来的，没有比较就没有抽象.所以，运用归纳法可以培养学生的数学比较能力、辨别能力.

4.抽象能力

抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质的特征，而舍弃其非本质的特征.它是数学中常用的、必不可少的思维方法，与概括相互联系、密不可分.抽象思维（abstract thinking）属于理性认识阶段，在对事物的本质属性进行分析、综合、比较的基础上形成概念.例如上述一块月饼、一个长方形图形、一米的长度单位、一些圆片，它们的共同数学特性就是“单位1”，得出“单位1”这个概念就是经历了一个抽象过程，在这个过程中学生的抽象思维得到了发展.

5.概括能力鲁宾斯坦说“思维是在概括中完成的”.思维的最显著特征是概括性.从心理学角度讲，概括就是把不同事物的共同属性（本质的、非本质的）抽象出来后加以综合，从而形成一个日常概念或者科学概念.如上述“分数的意义”中，分数的意义概括过程经历了五步：第一步把“一块月饼、一个长方形图形、一米的长度单位、一些圆片”抽象出“单位1” ；第二步把平均分成的“4，8，5，3份”抽象出“若干份”；第三步把其中的“1，5，3，1份”抽象为“1份或几份”；第四步表示若干份中1份或几份的数就是最后一排的分数；第五步，进行完整的概括，把前面的四步综述形成一个完整的数学概念：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数.概括能力在智力活动中非常重要，没有概括就没有概念，没有概念就无法进行逻辑思维.所以，运用归纳法培养学生的概括能力显得非常重要.

综上所述，小学数学教学中运用归纳法教学，可以培养学生的独立思考能力、观察能力、 比较辨别能力、抽象概括能力等，从而提高学生的数学思考能力，增强数学课堂教学的有效性，激发思维，启发智慧.