谈谈初中函数教学中的几个原则

吕思宏

函数是研究变量间关系的重要载体，是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是数学应用的重要工具.在初中数学中，函数是非常重要的内容.学生通过对函数内容的简单初步学习，不仅可以为高中函数内容的继续深入学习打下一些必需的基础，而且使初中学生对数学思想和数学方法有初步的接触和理解，可以为学生初步掌握和应用一些重要的思想方法，例如通过描点和作图研究函数的方法以及待定系数法和数形结合思想等提供学习和实战的机会.

初中数学中，函数内容主要包括一次函数、反比例函数和二次函数等三种；学习重点是包括函数的定义、图像（作图与识图）和性质等主要内容以及待定系数法，数形结合法等思想方法.考虑到函数的抽象特征和初中学生的学习基础和认知规律等因素，教材将一次函数安排在八年级上册，反比例函数安排在九年级上册，二次函数则安排在九年级下册.

通过多年的教学实践，笔者认为，要搞好初中函数的教学，教师需要坚持以下几个原则.

一、重视函数概念教学，切实理解变量对应变化本质

1. 在函数概念的形成过程中，教师要有充分的耐心去做好铺垫

数学最忌的是机械性记忆，例如在一次函数教学中，首先结合学生日常生活的实例，建立一次函数模型.如菜农卖菜，每千克2元，但要交纳5元钱的卫生费，求总收入y（元）与所卖菜x（千克）之间的关系（y = 2x - 5）.让学生互相探讨，并多列举一些这种类型的实例，教师引导归纳，形如y = kx + b（k ≠ 0，b为常数）叫做一次函数.重点说明自变量是一次的整式.通过学生自主举例，互相讨论，教师再归纳总结，使学生牢固掌握一次函数的概念，避免了机械记忆.

2. 要帮助学生理解函数不同表示形式之间的关系和转换

为了让学生体会三种表示方式之间的联系，就在函数的学习过程中让学生动手运用三在种表示形式，在动手和训练中理解他们的同一性. 例如：在学习利用三种方式表示二次函数时：已知矩形的周长为20 cm，并且设它的一条边长为x cm，面积为y cm2. y随x变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图像表示出来吗？

（1）用函数表达式表示：（2）用表格表示：（3）用图像表示：

旨在体会函数的三种表示方式描述的是同一对象，因此这一对象的性质可以从不同表示方式中反映出来.但是在解决具体问题时，通常利用哪种表示方式方便就用哪种方式表示.

二、要多加强学生动手描点作图训练，在动手和感悟中促进对函数图像和性质的理解

1. 学生根据规定的程序亲自动手作图的要求要坚持不放松.日常教学中常常发现有的老师重性质重应用重练习，忽视基础情况和学生认知规律，包办代替过多，在研究函数图像的过程中，不重视图像的形成过程，从列表到描点到作图，直接由老师完成甚至直接出示结果，盲目让学生记忆背诵图像性质和特点，学生缺乏必要的铺垫和理解过程，大脑收到的刺激不够，导致对图像和解析式无法牢固形成一个整体的问题，最终也就无法实现灵活应用，达不到应有的学以致用的目的.而且从最简单的正比例函数开始就坚持用最基本的步骤从列表到描点和连线的方法得到图像，也会使学生形成习惯和理解掌握研究所有函数的一般方法步骤及其内容.

2. 教学中要注意引导学生由数到形，再由形到数，做到数、形的有机结合，这样才能更好地掌握函数的性质. 为了让学生较为直观地掌握一次函数的性质，我把一次函数的图像形象地看成书法当中的“撇”和“捺”，即当k > 0时，直线呈“撇”的趋势，此时如果b > 0，则直线与y轴交于y轴上半轴，我们称之为“上撇”，如果b < 0，则为“下撇”.而当k < 0时，直线呈“捺”的趋势，此时如果b > 0，则直线与y轴交于y轴上半轴，我们称之为“上捺”，如果b < 0，则为“下捺”.凡是“撇”，y随x的增大而增大，凡是“捺”，随的x增大而减小.b > 0直线交y轴与上方，b < 0时则在下方.这样学生就感到直观易懂，较好地掌握一次函数的性质和变化特征.从而实现已知解析式就可以画出大致图像，而看到图像就能说出其性质的目的.

三、重视一次函数教学，促进学生对函数研究内容和研究方法的适应

一次函数是学习函数的“入门篇”，也是初中数学教学的一个重点，同时也是一个难点.它研究的是一个变化的过程，是数与形的结合.学生以往所学的数学，都是相对固定不变的值，而一次函数则是一个变化的过程，从不“动”到“动”，数学思想上要有一个较大的转折，也是学生对数学认识上的“更上一层楼”.而在一次函数的教学中，大多数学生的思想还停留在“不动”的数学观上，要使学生的数学观从“不动”到“动”，得到一个较大的飞越，切入点就是在一次函数的学习上，教师必须把握好这一知识点的教学，为今后的学习作好铺垫.

1. 一次函数的充分学习，可以为学生对函数内容的学习有比较清晰的理解和把握.

学习一次函数时，引导学生明确从三个方面来学习，先将实际问题抽象为数学问题，建立函数关系式模型，师生归纳总结出一次函数和正比例函数的定义及一般表达式；再研究一次函数的图像和性质，最后是应用一次函数解决实际问题.在学习反比例函数和二次函数时引导学生思考：我们在学习一次函数时是从哪几个方面来学习的？类比一次函数的学习来学习反比例函数和二次函数.

2. 一次函数的研究过程，可以帮助学生了解函数的研究方法初步理解并应用中学数学中常用的数学思想和数学方法来解决问题.

在初中函数的教学过程中，教师应归纳总结函数的思想方法，并将之内化到自身的教学实践中来.总体说来，函数的思想方法与初中函数教学中的思想方法一脉相承、相互印证.由此，本文概述了三种初中函数教学中的思想方法，包括相互联系的发展关系、抽象与个体的联系、数形结合观念，等等.初中函数教学中若能切实彰显上述的思想与方法，将会促成更大的教学成效.

帮助学生扎实练好用待定系数法求函数表达式，待定系数法，很多学生不能很好地理解，在教学中，应循序渐进的原则，先从复习二元一次方程组入手，学生对二元一次方程组是比较熟悉的，然后把题目稍改动一下，如：已知y = kx + b，并且当x = 3时，y = 5，当x = -1时y = 2，求k与b的值.这样学生觉得还是在解二元一次方程组，并没有想象当中的那么难，增强了他们学习的自信心，再把上题改为，直线y = kx + b经过（3，5）、（-1，2）两点，求直线的解析式，这时学生就能轻松地完成了.学生就感受到原来用待定系数法求一次解析式，就是通过解二元一次方程组来求待定系数k和b的值，点的横坐标看作x的值，而纵坐标看作y的值罢了.利用学习上的迁移再求反比例函数和二函数表达式时学生就会建立通过解方程（组）来求待定系数，从而确定表达式的方法.

一次函数的学习过關，可以直接为反比例函数、二次函数的学习打好基础.

四、课堂教学中要坚持低起点和分解课堂教学目标，不求一步到位；把握循序渐进和由易到难的原则

例如在研究一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像中，有一节是研究k，b取值对图像的影响问题，我是这样设计的：

1. 让学生猜想：一次函数的图像会是什么形状？

2. 验证：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像.（1）y = ■x；（2）y = ■x - 3；（3）y = -2x；（4）y = -2x - 3，观察并思考一次函数的图像是什么形状.

3. 结论：一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像是一条直线.

4. 深入思考：既然一次函数的图像是一条直线，那一般情况下，画一次函数的图像时，取几个点就可以？通常去什么样的点？举例说明.

5. 进一步观察下列各组图像分别有什么特点？能否从中发现一些规律.（1）y = ■x与y = ■x - 3；（2）y = -2x与y = -2x - 3；（3）y = ■x - 3与y = -2x - 3；（4）y = ■x与y = -2x. 我们可以充分地让学生自己对各种图像进行观察和对比，在分步骤作图和观察的基础上，通过归纳就可以得到k，b取值对y = kx + b（k ≠ 0）的图像的影响了.

类似的例子很多，需要教师对知识规律和学情的准确把握，这样的研究方法，就可以使学生在循序渐进中，由易到难，很好地理解和掌握系数对图像的影响了.

函数是初中数学的重要内容，在课堂教学中，让学生扎扎实实地掌握好函数的性质，快速提升应用能力是每个老师的共同想法. 但有个别老师在实践中不认真研究方法，片面追求效率，课堂中往往容易出现忽视过程，采用以练代学的方法，教学中盲目求多求深，囫囵吞枣，不但起不到应有的作用，而且忽视规律和学生的感受，容易损害学生学习的兴趣和动机.