开发数学教材习题, 厚植学生的认知

张松林

习题是数学教材的重要组成部分，是拓展学生认知的有效载体。新课标下教材中编排了富于思考性、探究性的习题。因此教师要重视充分利用教材习题，让学生对习题的内涵进行全面发掘，使习题的利用价值最大化，丰富学生的认知。

一、深化学生的认知

教材的某些习题有深化性，教师要采取有效手段深化学生的认知。如教师仅仅把“北师大版三年级数学下册第46页第4题：用12个边长1厘米的正方形纸板摆长方形，你能摆出几种？”作为作业布置给学生，没有对学生提出另外任何要求，也没对题目增添任何引导性问题和补充性材料。学生受自身的探究意识和发现意识的限制，虽然轻而易举地解决了“你能摆几种？”的问题，但不会对摆的过程进行反思，对摆成的图形进行观察和思考，更不会对题目进行纵向到底的探究。这样，习题的职能未充分发挥，习题的内涵未充分挖掘，自然学生的认知未得深化，教材资源被白白浪费。为深挖这类习题的内在价值，教师应在原题的基础上补充延伸性、引导性的问题。如上例提出：这几种摆法的长、宽是多少？周长和面积是多少？认真观察你发现了什么？

生1：这三个长方形的面积相等，周长不相等。

生2：面积相等的长方形，长和宽相差越大，周长越长。

……

通过对上述习题的补充处理，学生就不只停留在就题论题上，不只关注原题问题答案的正确上，还注重对习题的深度探究。这样就使学生的思维得到培养，增强了学生的发现意识和探究意识，深化了学生的认知。因此，教师要站在对习题的延伸性开发的高度，谨慎、合理、适当地对教材的这类习题进行深度挖掘。

二、完善学生的认知

学生的认知总是不完善的，教材例题内容的安排使学生的认知结构不完整，但教材的编者又以编排的部分习题来逐渐完善学生的认知。因此，教师要深刻认识教材中的习题具有完善性，应当以教学习题为载体，不断完善学生的认知结构，从而促进学生对后续内容的学习。如互逆关系这一知识，北师大版教材并没有以例题的形式让学生学习，只是以例题的形式介绍了四则运算算式各部分的名称，但互逆关系是对学生运用等式的性质去解方程有理解和掌握的缺陷的一种补充，因而要让等式的性质和互逆关系在解方程中同行。就单以互逆关系中的除法各部分关系来说，北师大版教材在二年级数学上册“分一分与除法”中的分香蕉这一课以例题的形式出现了除法算式各部分的名称的内容，但各册教材都没有以例题的形式让学生学习除法各部分之间的关系，但在本册第八单元“除法”中“长颈鹿和小鸟”的“练一练”中的第2题中蕴藏着除法各部分之间的关系中的一种关系式：被除数÷除数=商。因此教师让学生在解题的过程中总结这一关系。这才充分利用了教材习题资源，才符合编者的意图，但学生对这一知识的认识还不完整。于是北师大版三年级数学上册第15页第7题填表是我们利用习题完善学生认知的好时机和好内容。通过练习学生不仅可以巩固乘法、除法计算和上例得出的关系式，更能概括出“被除数=除数×商”的关系式。教师的教学不能就此罢休，应擦掉填满了的表格中的“15”、“25”，还要进一步引导学生通过计算得到：除数=被除数÷商。此时学生对除法各部分之间的关系的认识才是完好无缺，学生的认知结构才是完全的，教学才是大功告成。

三、生成学生的认知

学生学习有一定的感悟能力，教材的有些习题含着生成性和提醒性。教师要让学生通过对习题的观察、解答、反思、比较等思维活动显现出习题所蕴含的数学知识，就生成了学生的认知。如，北师大版一年级数学下册第２6页第3题提醒我们解答这一题所需要的不是计算的知识，而是和、差变化规律等知识（第１小题除外），从而去寻找解决这题所需的知识。学生所需这一知识从哪里来呢？是从北师大版一年级数学上册第29页第2题和第81页第3题等习题中生成而来的。就看第81页第3题只把它作为作业，不考虑它的生成性，不透视出其隐含的知识，那是不到位的教学；到位的教学是让学生通过计算后，对习题观察、比较，生成差得变化规律与和的变化规律。这样学生就能巧妙地解决上述比较大小的题目。

四、提示学生的认知

习题往往具有提示性，有的提示了教师教学和学生学习这一内容所需的方法，使学生在思想上要高度重视它，在学习的行动上要运用它，达到对知识真正理解的目的。如，北师大版二年级数学上册第72页“想一想”：6×8=6×7+□=6×9-□。这一习题提示了推导乘法口诀的方法。学生对6的乘法口诀记忆有困难，如知道前一句口诀，而忘了后一句口诀；或知道后一句口诀，而忘了前一句口诀。这时就可依据此题提示的推导口诀的方法推算。已知7×6=42，就可以推出6×8=48。

数学教材的习题各种各样，不同的习题有不同的作用。教师用瞻前顾后、左顾右盼的眼光去看待习题，善待习题；用灵敏的思维去分析习题，捕捉习题的内涵；合理地运用开发习题，使习题的价值最大化。这样学生的探究兴趣会更浓，学生的知识会多，学生的探究思维会活，课堂会精彩纷呈。