高职三年制大专《高等数学》课程改革实践

段锋 郑文娟 张兰

摘要： 本文针对高职院校的三年制大专《高等数学》课程教学的特点和存在的问题，确定了高等数学课程的改革方向，并引入Matlab为课堂主要教学工具，解决了高等数学课程教学内容安排上的缺陷，同时对课堂教学模式进行了适应性改革，规划新课堂教学组织形式，并结合具体课堂示例，对教学改革的实践方式和效果进行了阐述。

关键词： 高职院校高等数学Matlab 课堂教学

对高职院校而言，高等数学课程主要是作为一门工具学科而服务于学生的专业学习。因此，其最重要的目的是使同学们接受高等数学中的一些基本的数学思想，理解基本的数学原理，并能得心应手地应用到实际问题中——特别是专业课程的学习中，而并非为了培养出类拔萃的专门的数学人才［1］。因而，严谨的定理论证，繁琐的公式推导，复杂的数学运算，技巧性的数学演算能力的培养，等等，这些都显得不那么重要了。

就传统的高等数学课程而言，其中许多繁琐而技巧性强的计算，如求导、求积分、解微分方程、解线性方程组等，无论是教还是学，都需要占用大量而宝贵的教学时数。这样的课程内容安排，使学生在有限教学时数下，“所学未及所用，所用未及学习”，而这些繁琐的计算技巧的学习更会造成学生对本课程的学习兴趣持续走低。

其实，在现代技术条件下，引入数学软件就可以轻松完成这些繁琐的计算，实在没有必要让高职学生再花费大量宝贵的时间，心力交瘁地去熟练掌握这些的“屠龙之术”般的高数计算技巧。

通过引入数学软件来进行高数课程的教学改革，对高数课程内容进行优化组合和删减，不仅可以扩充高数课程的知识容量，拓展学生的知识面，而且可以更加突出高数课程的工具性作用，对优化学生的知识结构同样有着重要意义。

一、引入Matlab的意义

Matlab是一款世界广泛应用的、功能强大而又操作简便的一款深受人们喜爱的数学软件。它不仅可以帮助人们轻松地解决很多繁杂的数学问题，而且因其数学特性而广泛应用到各个领域内的不同研究和开发中，比如数字通信、仿真、自动化控制等诸多尖端领域。

对数学基础知识薄弱的高职学生而言，Matlab软件具有强大的计算功能和优越的通用性，不仅可以作为学习高等数学的绝好帮手，而且可以成为学习专业知识及后续学习的阶梯和工具。

二、在课堂教学中引入Matlab带来“冲击”

把Matlab作为课堂教学的一个主要教学工具，使它真正融入课堂教学中，给职业院校的高数课程教学带来的冲击无疑是具有颠覆性的。

这种冲击，首先体现在教学内容的安排上，以我院原来的高数课程的教学时数110节来计算，我们的教学内容仅够完成微积分、微分方程，还有级数的一部分内容的学习，其中第一学期所教授的内容几乎与高中所学的微积分相重叠。而这些教学时数多半消耗在了计算技巧的学习上。在引入Matlab之后，这些计算技巧的教学时间大为缩减。而相应的，知识的广度大为增加。同样的教学时数，我们的内容扩充为微积分、微分方程、级数、线性代数和统计学。而且就相同的内容而言，教学的侧重点也变化到以分析建模和应用为主，可以说整个教学内容的重心都发生了偏移。

其次，这种冲击还体现在单课时的教学内容安排上，在简化了计算方法的讲授后，单元课时的教学容量大为扩充，以加强数学思想方法的传授，这就需要增加师生互动交流的机会和时间。

而单元课时教学的组织受到的影响是最大的，因为在课堂教学中将Matlab作为一个主要教学工具，不仅使教学组织形式发生了根本性的改变，而且给课堂教学过程的设计带来了新的元素。如果我们在课堂教学中不能适应这样的变化，那么我们的教学要么会显得杂乱而失去目标，要么会变成Matlab的教学，两者都意味着我们课程改革的失败。

最后，Matlab作为高数课程的主要教学工具之一，还会受到教学条件的制约，还会产生如作业问题、课后学习问题、考核问题等诸多问题。这些问题也是在教学改革中亟待解决的现实问题。

为保障教学改革顺利实施，根据课程特点和实际教学条件，我们将课堂类型划分为理论课、计算课和实训课三类。三类课堂教学的任务和一般组织形式遵循如下：理论课主要学习高等数学的概念性知识，以及数学知识的实际应用，一般在多媒体教室完成教学；计算课是针对高等数学课程中计算方法的学习，比如简单计算原理、基本计算方法、Matlab的命令的调用和程序的编写的学习与检验等，计算课既可以在多媒体教室完成教学，又可以选择在机房授课，当然，最好是在教、学、做三位一体教室中完成教学；上机实训是学生对数学建模的方法的自我实践、求解，以及对Matlab软件使用的熟练和掌握的过程，一般在机房组织实施。

三、理论课的教学组织与实施

（一）一般思路

理论课以概念学习和应用学习为主，Matlab仅只作为课堂教学的一个辅助工具出现，其教学中的相关部分仅限于介绍Matlab的关键语句、简短的程序及利用其辅助相关理论知识学习的方法［２］，可根据需要嵌入Matlab［3］的方式进行。具体做法是每讲授完一部分相应理论知识后，在需要Matlab做支持的部分引用Matlab进行绘图或计算，这样可使学生更加明了学习的目的，其意义是使学生能适当借助Matlab的帮助熟练地建立数学模型，且能独立计算求解。

（二）教学示例

以一堂学习定积分在几何中的应用的理论课为例。平面图形的形状、关键点的坐标对建立面积或体积的定积分模型是至关重要的，而这些图形的绘制对学生而言又是难点所在，课堂上要耗费很多的教学时间。

所以在讲解定积分的面积模型时，我们先从理论角度由定积分概念、定积分的几何意义而过渡到微元法，介绍了定积分面积模型的要点、建立步骤，以及微元法的分析方法，而后转入实际应用的学习。

为在实际教学中突出微元法的应用，我们在教学中应在时间上更多地倾斜于分析建模过程。所以，我们在教学中对平面图形的绘制、点的坐标的确定，以及定积分的计算都采用matlab作为辅助工具。

准备：引入Matlab进行计算和绘图

>>syms x y; ...

［x，y］=solve（′x=y^2，y=x-2′，x，y）

求得交点坐标（1，-1），（4，2）

绘图：

>>x=0:0.02:4; ...

y=x-2; ...

plot（x，y，′b-′，1，-1，′b*′，4，2，′b*′）; ...

hold on; ...

y1=-1:0.01:2;...

x1=y1.^2;...

plot（x1，y1）; ...

grid on

分析，建模：略

计算：

>>syms y; ...

int（y+2-y^2，y，-1，2）

在引入Matlab后，整个教学过程主次分明，脉络清晰，重点突出，有利于学生对数学思想和方法的理解和掌握。

四、计算课的教学组织与实施

（一）一般思路

引入Matlab的目的是降低学生对技巧性较强的计算方法的学习难度，同时在课时相对不足的高等数学课程的学习中节约更多的时间用于培养学生拓展知识，进一步提高和激发学生自觉学习的能力和学习兴趣［４］。

但如果因为Matlab的引入而完全放弃对学生计算能力的培养，无疑将会造成学生知识结构上的缺憾。

所以，我们在引入Matlab的同时，也保留了对学生基本计算技能的要求，即要求学生更加熟练地掌握高等数学中一些基本计算方法，如函数的和差积商的求导法则的应用、不定积分的直接积分法、可分离变量的微分方程的解法等，了解复合函数的求导的特殊性，等等。当然，其他大部分计算要求学生能通过调用Matlab软件的对应命令进行计算。

计算课的教学组织和实施一般有两种模式，一是对一些基本的计算方法教师以传统的教学模式在黑板上演算示范，学生通过示范性演示和自主练习逐渐掌握计算方法；二是对Matlab命令的调用和程序编写，先由教师演示，然后分析命令的调用格式，参数的意义，介绍标准化程序的编写，通过实例的演算使学生逐步发现并领会其特点，再由若干个学生上台模仿，其他同学点评纠错，最后由学生自己对具体问题编写程序，选择几个学生上台检验他们自己编写的程序。

在计算课中对Matlab的引用与理论课对Matlab的引用的性质和意义是不同的，在计算课中引用Matlab，不仅是得到或引用其计算结果，而且从计算方法上对学生提出了要求。所以，计算课中Matlab内容的教学以命令调用格式和标准化程序的编写格式为主，教学中应特别注意培养学生严谨的学风，引导他们注意细节，培养其自查自省的能力。

同时，计算课和实训课也是有区别的，授课并不在机房中进行，而且学生的认知水平暂时不能满足独立操作的要求。因而，计算课的教学主要以演示—模仿—检验—反省—提高的形式进行，重在检验和反省，学生独立操作的机会不多，应加强与学生的互动交流，充分调动全员的学习积极性，否则，有些学生会失去学习目标而无所事事。

（二）教学示例

以一堂学习求解微分方程的计算课为例。在Matlab中求解微分方程的命令为dsolve（），参数可以是两个或三个。在教学中首先通过一个实例，为学生演示调用该命令的一般格式：dsolve（‘方程，‘自变量），提示学生注意细节。

例题.解微分方程y′-xy=0。

输入：>>dsolve（‘Dy-x*y=0，‘x）

ans =C1*exp（1/2*x^2）

提示学生注意：有没有声明符号变量，两个参数的引用格式，导数表达的形式，等等。

再举一例强化，然后请一个同学对下面例题口授程序，教师操作并运行程序，与同学一起探讨，或者让学生自主编写如下的练习的程序，然后选择若干学生依次上台操作检验，对错误教师引导他们细心观察，适时予以点评。

练习：解微分方程y″-4y′+8y=0，y|=2，y′|=6.

以这样的方式多练习几题，多选不同学生，以便发现问题，提醒学生及时纠正，避免其他同学犯类似错误。

在同学们初步熟悉该命令的调用格式和程序编写后，可选择不同学生上台独立操作，而后集体检验评价，指出操作中容易错误的地方，共同反省，共同提高。

然后组织其他学生上台操作，进一步巩固，就可以再进行该命令的另一种调用格式的学习了。

整个计算课的教学过程始终以演示—模仿—检验—反省—提高的形式进行，组织教学的过程中极端重视对学生学习积极性的鼓励，以及与学生的交流互动，尽最大可能让学生参与到实际操作和检验评价中来，这是计算课的最主要的特点。

五、实训课的教学组织与实施

实训课是理论课和计算课的一个综合实训过程。

在实际教学中，我们很明显地感觉到学生对引入的Matlab软件有着浓厚的兴趣，自己动手操作的愿望强烈。但学生对数学的基础知识的理解有限，在实训课中独立探究有一定的困难，同时学生对Matlab的语法、程序的结构、命令的调用等并不是特别熟悉，其接受能力和对电脑操作的熟悉程度也有着很大的差异。如果实训课上简单地让学生一哄而上，势必会造成教学的散乱和不均衡。比如有些学生几分钟就可以完成的练习，另外的学生则需要十几分钟甚至更长的时间，则会出现忙闲不一；还有些学生输入不注意细节，总是出错，最后失去耐心而放弃，等等。种种情况都会直接影响到实训课的教学效果。

所以在计算课的基础上来组织和实施实训课的教学，更应本着循序渐进、由点及面逐层推广的原则组织教学，此时应特别注意应用合作学习的策略，事先做好学生的搭配，还可以精心挑选操作熟练的学生组成“志愿队”，随时机动，来帮助指导学习相对困难的学生，便于学生互相辅导、合作探究，充分利用资源和学习时间，也能培养学生团结互助的精神。

六、作业与考核的实施

引入Matlab软件进行教学后，学生的作业形式发生了较大变化，从原来单一的纸质媒介的作业形式变化到纸质媒介、电子媒介、网络资源等多形式、多渠道的作业形式。

理论课的教学目的是使学生理解概念，掌握方法，学会将数学知识应用于实际，所以理论课的作业多以纸质媒介的作业为主，重点检验学生的建模和求解方法的掌握程度；计算课主要解决计算方法的熟练与掌握的问题，所以计算课作业一般以纸质媒介的作业来检验学生对命令的调用、程序的编写等细节是否规范和细心，也可以通过我们开发的网络资源来自我检验；实训课是计算课的延伸和练习，作业一般在机房通过电子教室系统当堂完成后集中批改。

考核主要是机考的形式完成，也可以通过大作业（如：单一复杂的实际问题的建模、求解）实施考核。

七、教学效果简述

（一）教学时数和教学内容安排更加合理，更好地实现了课程目标。

（二）在高数课程中引入Matlab，仅用几条语句，就能够使一些原本繁琐复杂的数学推导演算过程，变得简单、明了，使学生对知识的学习形象化具体化和简单化，强化了学生对高数学习的方向性，提高了学生的成绩，增强了学生学习的成就感，充分调动了学生的学习兴趣。

（三）丰富了学生的知识，拓宽了学生的视野。

（四）降低了学习难度，提高了教学效率。在高数课程中引入Matlab，很大程度上降低了学生学习的难度，同时极大地增加了课堂信息量，降低了授课复杂程度，提高了课堂教学效率。

八、结语

在《高等数学》课程的教学过程中，引入Matlab数学软件，取得的效果是显而易见的，不但大大增加了课程教学内容，拓宽了学生的知识面，培养学生严谨的学风和团结互助的精神，而且为学生对Matlab的深入学习打好了基础。但一定要注意引入的技巧，适当运用，切不可过多而喧宾夺主，混淆高数课程的主与次，干扰课堂教学的主要目标。同时注意在不同的教学目的下把握好Matlab应用的目的，还要精心组织课堂教学，加强师生交流和同学间的互助，否则难以取得好的教学效果。

参考文献：

［1］王小华，黄慧.高职院校高等数学教育教学原则及教学策略［J］．牡丹江教育学院学报，2010，（1）：148-149.

［2］师玉宝．《自动控制理论》课程引入MATLAB软件的教学组织与实施［J］．青海大学学报（自然科学版），2009，（4）:89-91.

［3］师玉宝.《自动控制理论》课程教学的探索与实践［J］．教育教学实践，2009，（3）：32-33．

［4］何月香，杨秀芹.在高等数学教学中引入mathematics软件的思考［J］．焦作大学学报，2007，（4）：34-35.