数学教学中如何培养学生的创造力

由岩

创造力一般是指产生新的想法，发现和制造新的事物的能力。创造力是人的一种高级能力，创造性活动是人类最重要的实践活动，是社会发展的原动力。美国教育学家罗恩菲尔德指出：“人与动物的主要区别之一，就是人类能够创造而动物不能。”“创造是人类所具有的本能。”在全面推进素质教育的过程中，实施创新教育，培养学生的创造精神，开发其创造潜力，提高其创造能力是当前数学教学的重要课题之一。我结合数学教学，在这方面谈谈体会。

一、选择思维起点，培养思维的发散性

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，对同一数学问题，从不同的角度，不同的层次就有不同的认识，由此就会有不同的解决方案。通常所说的一题多解正是由于这种思维起点的选择不同、角度不同所出现的必然结果，这种沿着不同方向、不同角度思考，从不同方向寻求多样答案的思维方式就是发散性思维，它是创造性思维的主要形式。

例：供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力维修，技术工人骑摩托车先走15分钟，然后抢修车装载着所需的材料再出发，结果他们同时到达。已知抢修车的速度是摩托车的速度的1.5倍。求两车的速度？（华师版九年级第二十一章）

分析：路程、速度、时间问题可以从不同的角度寻找等量关系。教师可以引导学生分别从时间、速度、路程去着手列出等式。

①从时间上t-15=t，可以设摩托车的速度为x千米/小时，列出等式。（方程略）②从速度上1.5t= t，可以设技术工人用了x分钟则抢修车就用（x-15）分钟也可以列出等式。③还可以引导学生从路程上考虑列等式。

上述对教科书上的一道例题进行多种解法讲解，使学生解题思路开阔，妙法频生。在解题中，鼓励学生一题多解标新立异，有益于发散性思维的培养，发展思维的创造性。

二、学会联想，培养思维的灵活性

要有新创造，就必须提出和解决众人“没想到”的问题。而这些问题又不是凭空产生的，它包含在很多平常的生活中。只有那些善于“由此思彼”的人才能想到，这种“由此思彼”的联想能力，称为思维的灵活性。

例如在华师版七年级上册的第四章《图形的初步认识》的教学中，教师可以把课堂教学转入生活。因为生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值。在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最强烈的感知，使他们充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，促使他们创新，维持长久的创新兴趣。同时，也能丰富学生由此及彼的联想能力，正是思维运动的成果，运用多向思维更加有助于全面、深刻地认识事物。

三、进行变式训练，培养思维的广阔性

思维的广阔性是指思维活动作用范围的广泛和全面的程度，它表现为思路开阔，能全面地分析问题，多方向、多层次地思考问题，多角度地研究问题，在教学中进行变式训练，就是不断变换数学基础知识和数学问题的表示形式，使学生对不同形式出现的问题都能辨认它的特性，掌握它的实质。

例：当m为何值时，方程x-（2m+1）x+m=0

①有两个不等的实根②有两个相等的实根③无实根

［变式一］当m为何值时，方程组

x-x+y+m=02mx+y=0

①有两组不同的实数解 ②有两组相等的实数解 ③无实数解

此题只要把y=-2mx代入x-x+y+m=0中便使问题转化为原题中的三种情况，即原方程中x解的情况便是此题中方程组解的情况。

［变式二］当m为何值时，抛物线y=x+(2m-1)x+m-1与直线y=4mx-1

①有两个交点②只有一个交点③无交点

本题中求交点个数就是求两方程公共解的个数，这样便转化为上一题的三种情况，如果把y=4mx-1代入y=x+(2m-1)x+m-1中求x的解的个数，便与原题中三个问题相对应了。

［变式三］当m为何值时，x-(2m-1)x+m≤0的解集为

①非空集（除含一个元素）②只含有一个实数集合③空集

本题的变化很自然地使学生把判别式的情况同二次函数图像联系起来，进而提出了判别式的一种应用方式。

［变式四］当m为何值时多项式x-(2m-1)x+m在实数范围内

①可分解为两个不同的因式的积②可分解为两个相同的因式的积③不可分解因式

本题把题设中的方程变成了多项式，但只要加上等号和零，即为x-（2m+1）x+m=0，便中看出分解因式实质也是求方程解的情况，从而也就反映出原题的联系，显然变形后的每题的①、②、③相对应，其解法必须相同。

变形主要是把判别式的三种情况同二次三项式，一元二次方程，以及一元二次不等式，二次函数知识领域相联系，引导学生在不同侧面认识判别式的实质和形式，使学生能够灵活地应用判别式去解决实际问题。这样，从一个例子引出一串，真正收到了由表及里，举一反三，触类旁通的功效。

四、运用构造法，培养思维的直觉性

逻辑演绎是数学的特征之一，“突如其来”的数学直觉更有其特殊的地位，庞加莱以为：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。”直觉思维的培养是发展创造性思维的重要步骤。合性的推理，丰富的联想，正确的思维选择，“无根据的估计”，这些在解题中，要给学生以充分的肯定与鼓励，培养他们的数学直觉。

例：△ABC中AD是BC边上的中线，F是AC上任一点，联结BF交AD于E，求证：AE∶ED=2AF∶FC.

分析： 结合图形把原比例式变形为

=→（一）=（二）=

先证（一）构造线段FC方法有两种。

证法1：如图1，取FC的中点G联结DG，则有FG= FC，D、G分别是BG、FC中点→DG∥BF

→=FG=FC→=

证法2：如图2，作DG∥AC交BF于G点

D为BC的中点DG∥AC? →DG=FCDG∥AC→=→=

再证（二）构造线段2ED方法也有二。

证法1：如图3延长ED到G，使DG=ED得EG=2ED，

联结GC，D为BC中点，DE=DG→GC∥BF

→=EG=2ED? →CG=2EDGC∥AE→=→=

证法2：如图4作CG∥AD交BF的延长线于G

CG∥ADD为BC的中点? →CG=2EDGC∥AE→=→=

由此可见，丰富的联想，大胆的构造对于培养思维的直觉性是非常重要的。而构造法本身就是一种创造性思维，对于培养学生的创造力起直接作用。

教学实践中，学生创新能力的培养是多方位的，既需要教师发挥主导作用，又需要学生发挥主体作用。只有师生配合，才能实现教学相长。在整个教学过程中，要始终注意对学生创造力的培养，以调动学生主观能动性为出发点，以学生为主体，让他们自己去探索，使数学教学成为再发现、再创造的过程。这样不仅使学生学会了知识，更培养了他们敢于创新的开拓精神。