使用“关键词”提高数学审题能力的探索

隋辞迪

一、引言

由于接触到的媒体信息丰富多彩。学生平时已经拥有了丰富的信息，因而不愿耐心阅读，不愿阅读长篇，以至于在庞大的信息量中无法准确及时发现有用信息。在学习过程中，遇到题目时不愿耐心读题，无法准确理解题意，当教师给批阅发下后，学生大多能在不经教师讲解的情况下就自己改正大多数错题，只有少数题目需讨论或教师讲解。

审题是正确解题的前提，教师与学生都知道审题的重要性，但教学中，学生在面对众多不同类型、多种表现形式的问题时，却总有无从下手之感。教师在讲解时也常常就题论题，虽然经常讲得精彩纷呈，学生初听很明白，但一下课就又无从下手，以至于课堂效率大打折扣，以后遇到时又会不时出错。一段时间下来，题型积累越来越多，学生却无法形成系统认识，学习效率都会受到影响，以至于对学习积极性产生不良影响。

作者结合自己在学习和教学中总结出的几点经验，仅供大家参考。

二、使用“关键词”法分层理解题意

问题解决可分为：感觉到问题的存在、明确问题的各个方面、形成各种备择的问题解决办法、评价已形成的各种备择的问题解决办法、实施某种行动方针并评价它的效用等五个阶段。审题有两层含义：一是了解、熟悉和把握问题，弄清已知和未知的关系，从而获取解题信息，最终达到圆满解题的目的，即“明确问题的各个方面”这一阶段；二是指从题目的的文字、图表信息中作初步理解与分析。

“关键词”是现今大家常用的网络查找方式，在审题时使用这一方式可有效提高审题效率。

1.初步使用这一方法解决较简单题

例1 按照下面题中的条件列出比例，并解比例。

3和12的比等于6和x的比。

分析：通过读题，找出第一层关系“等于”，第二层关系“比”。

3∶12 = 6∶x

和的比 等于和的比

等于

通过以上形式很快就可以列出比例。

例2 按照下面题中的条件列式并计算。

1与3差的立方加上2与-3的积，和是多少。

分析：通过读题，找出第一层关系“和”；第二层关系“立方”与“积”；第三层关系“差”。

（1－3）3 +2祝ǎ?）

1与3的差 立方和积

立方和积

和

通过以上较简单题目，学生可初步了解并使用这一方法，通过读题，在初步了解题目的基础上，逆向逐层构建题目，从而达到在审题过程中找到解决思路的目的。

2.进一步解决较复杂应用问题

教材非常注重丰富的情景素材供学生学习，强调数学与生活实际紧密联系，问题涉及社会生活的众多领域，具有信息量大等特点，这对学生的阅读、审题能力的要求比以前更高。

例3 某服装店老板看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店共盈利多少元？

分析：经过读题，从题中发现“…比…多…”这一形式，找出能反映“相等”意思的句子“每件进价比第一次多了4元”，由“甲比乙多多少”即“甲－乙”得出：

第二次进价－第一次进价=4元

由“数量是第一次的2倍”得出“第二次进的件数=第一次进的件数?”。

由“进价=购进成本骷数”，设第一次购进衬衫x件，列方程并解出x=200。

题目要求“盈利”，联系到公式“利润=销售额－成本”，列式

58祝?00+400）－（17600+8000）

在实际教学中，学生有自己的信息加工能力，教给的内容的未特定性和非完形性，正好给他们以补充或完整化的机会，学生的探索构建成为教学活动主要方式或中心方式，这就形成了允许学生多次反复而获得知识的形式。

例4 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数。

分析1：经过读题，可把题中的已知条件分为两部分：“一个两位数的十位数字与个位数字的和是8”；“这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数”。

第一个条件可进行如下分析：

十位数字+个位数字 =8

和 是8

第二个条件：

十位数字?0+个位数字+18=个位数字?0+十位数字

原数 +18=数字对调后的新数

加上18 成为

学生可根据得出的关系式设未知数列二元一次方程组求解。

分析2：由“一个两位数数字对调”可得出规律“新数与原数的差为9的倍数”，而“原数+18=数字对调后的新数”，可得到新数中“十位数字－个位数字=2”。又有“原两个数字的和是8”，从而得出原数十位数字是3，个位数字是5。

三、拓展到几何图形中的应用

1.点、线是构成几何图形的基础元素，从较复杂的图形中抽出关键的点和线，重新构建图形，可快速准确地解决问题。

例5：如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34埃则∠BED的度数是（）。

分析：

第一步：画出AB∥CD

第二步：连接BC，得出∠1=∠C

第三步：做出BE，得到∠1=∠2=∠C，进而得到∠BED=2∠C。

通过这一过程，学生可发现解决这一问题的多种思路，从而有效进行学习，并扩展了思维。

2.进一步解决较复杂的图形问题

例6：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4

（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；

（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

分析：

第一步：如图，得到∠BAD=90?

第二步：做出AC=AB，连接BC交AD于点E，得到∠ACB=∠ADB，且∠ACB=∠ABC，有∠ABE=∠ADB，则△ABE∽△ADB，进一步得到AB的长度。

第三步：延长DB到F，使BF=BO，连接FA，AO。

应用勾股定理得到BD的长度，发现BF=BO=AB，则∠OAF=90埃从而问题得证?

通过以上的分析，学生会发现，这一审题过程实际是对图形的重新建构。在重新构造图形的过程中找到解决问题的思路和方法，使学生较易获得成功，并在这一过程中，每增加一步，就会不断联想自己记忆中的相关知识和结论，选择其中适用的用来解决问题，使问题的解决更加直观，并达到了更好的学习效果。

四、实际教学中的几点注意事项

1.培养审题习惯，加强审题意识

引导学生重视审题，明白并认同审题是成功解决问题的前提和保证，形成较强的审题意识。事先调查学生由于审题不清导致的失分情况，以引起学生对审题的重视。

2.课堂中渗透对审题能力的培养

在平时的教学中，经常引导学生练习掌握审题的基本方法，这一教学环节以训练审题为目的，不追求完整的解题过程，只要学生大致找出解题思路即可，培养学生的自信心和对数学学习的兴趣。

3.引导学生自主建构知识体系

在平时的新课教学与复习课教学中，引导学生主动建构知识结构，即把知识系统化，这样，学生看到相关线索就会联想到一连串的相关知识。教师要经常引导或帮助学生对例题进行总结，充分挖掘例题的示范作用，总结出解题的基本方法和规律，帮助学生积累基本的解题经验。

审题能力反映了一个人的思维能力，是数学素质的具体体现。审题能力的培养不是一朝一夕就能见效的，必须贯穿与教学过程的始终，要有计划、有意识地运用科学的方法进行长期地渗透，使学生不断地受到启迪，在潜移默化中，逐步领悟，以提高审题能力。

（责任编辑 若 曦）