在教学中成长

闫再友

摘 要 课堂教学是教师的主要任务。每学期的教学都会使教师对课程内容的理解达到一个新的高度，对教学方法有新的体会，对学生的学习有新的认识。本文结合流体力学的教学简要地介绍了自己在教学过程中不断成长的点点滴滴。

关键词 课堂教学 课堂纪律 平时成绩

中图分类号：G42文献标识码：A

Grow up in Teaching

YAN Zaiyou

(Department of Aerodynamics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, Jiangsu 210016)

Abstract Classroom teaching is the teacher's main task. The teaching of each semester can make teachers understand the course content to a new height, new methods of teaching experience, the students learn new knowledge. In this paper, a brief introduction to the teaching of fluid mechanics their growing in the process of teaching bit by bit.

Key words classroom teaching; classroom discipline; ordinary evaluation

自从进入南航，已经从事5年左右教学工作。其间深深地体会到了从学生到教师之间角色转换的巨大差异，也感觉到了课堂笔记的重要性。知识储备和经验积累对教学非常重要，教学是一个不断地提高和完善的过程。

1 对课程内容的理解不断提高

顾明远先生精辟地指出世上有四种老师：①第一种是讲课能深入浅出，第二种是深入深出，第三种是浅入浅出，最糟糕的是第四种老师，浅入深出。从中可以看出要深入浅出地讲述教学内容有多么地不易。 然而，我们每位教师都力争能把教学内容深入浅出地呈现给学生，这需要教师对教学内容有透彻地理解。因此，对于新教师来说，要想把课讲得深入浅出只能循序渐进，不断地追求，不断地探索。

在流体力学课中，推导基本方程时用到了对控制体②的分析，对控制体的分析比较抽象，以连续方程的推导为例，取空间位置固定的控制体，对该控制体应用质量守恒定律进行分析并建立连续方程。第一次上课时，由于按照教材进行讲解对控制体的分析，因此并没有把这个重要概念讲得更生动形象，只是讲到控制体是假想的一个空间有限体积，流出空间位置固定的控制体的质量流量等于控制体内流体质量的减少率。这样的描述对有些学生是比较难于理解的。现在笔者经常举如下的例子来解释这个问题。即，我们可以把空间位置固定的控制体想象为一间可以从任意方向随意出入的房屋，并假设在该房屋内和周围有一数量固定的人群。此时，把流入流出控制体的流体质量想象为进出该房屋的人数，这样对空间固定的控制体（房屋）应用质量守恒定律（人数恒定）进行分析就可以理解为流出控制体的质量流量（单位时间内净走出房屋的人数）等于控制体内流体质量随时间的减少率（单位时间内房屋内减少的人数）。

而对于描写流体运动的拉格朗日观点和欧拉观点，解释起来也比较抽象，因此可以举稍微生动的例子来帮助学生理解它们的内涵。拉格朗日观点着眼于流体微团，针对的是具体的个体，对于我们正在上课的课堂而言，课桌和学生就可以用来形象地比喻拉格朗日观点和欧拉观点。描述在座的某个学生自早晨起床后直到来到这个课堂上课所走过的路线，这就是拉格朗日观点，即重点是在研究学生个体。而欧拉观点着眼于空间点。因为学生来自不同的班级等原因，上不同的课会有不同的学生坐在每个课桌前。描述我们课堂内的课桌在一堂课里在座学生的重量，这就是欧拉观点。这些课桌所对应的学生重量就构成了一个重量场。

2 虚心学习、博采众长

教学不但要教，也要学。不但要自学，还要向前辈、同行学习。除此之外，还应该勇于向学生学习。流体力学中基础知识之一是根据速度场计算速度位函数或流函数，这类计算通常要解偏微分方程。这两个函数都可以表达为全微分的形式，然后通过单值函数的全微分的积分与路径无关的知识进行求解。该方法的优点是通用性强，计算过程清晰，但是实现这个方法需要有较好的数学基础和清晰的逻辑思维。对该方法理解不是很透彻的学生经常会犯错误而得到不正确的结果。问题是如何能够让绝大多数学生都比较容易地求出这两个函数呢？在一位学生的作业中，笔者发现了答案。那就是：既然这两个函数都可以表达成全微分的形式，那么我们不用积分而是直接把偏微分方程凑成某个函数的全微分，而这个函数就是我们要求解的速度位函数或流函数。这个方法掌握起来更容易，不易出错。

另外一个例子是关于公式的证明。流体力学中有时把该式子形象地描述为“有势必无旋”，也就是说存在势函数的场一定是无旋场。这个公式可以通过先求梯度然后再求旋度来证明，显然，这样不能直观地看出就等于零。如何才能直观的看出这个式子就等于零呢？因为梯度算子是具有矢量性质的微分算子，所以它满足绝大部分矢量运算法则，这样可以看出就是矢量与其自身的叉乘积。由矢量运算知识可知，平行矢量的叉乘积等于零。同样，“有旋必无源”的表达式是矢量与垂直该矢量的矢量的点积。根据两个互相垂直的矢量的点积等于零，可以很容易得到这个表达式。

关于教学经验和技巧的学习，应该尽可能多地参加学校和学院组织的听讲优秀教师公开课的活动。还可以经常阅读有经验教师撰写的教学心得体会。比如何明鉴③老师发表的课堂教学要注意的几个关键点对教学非常有帮助。

3 课堂纪律严明、平时成绩有理有据

无规矩不成方圆。实践表明学生还是能够按规矩办事的。在流体力学课上很少有同学迟到进教室，旷课的更少。因为这门课程是必修课，所以同学们也很重视。第一节课笔者都要向学生详细地介绍课堂纪律的基本要求。平时成绩共30分，基本分为21分，在此基础上进行加减。首先是如果查到无故旷课，那么平时成绩扣3分。其次是课堂上不允许接拨手机，否则一次扣1分。上课迟到、上课吃东西、课堂上大声喧哗等酌情扣分。由于上课时间有限，我们不可能经常全班点名，所以每次上课前都随机挑选学生提问一到两个问题。回答比较满意的话，平时成绩加1分。根据作业完成情况，平时成绩适当每次加最大两分。无故不按时交作业平时成绩扣两分。有些学生可能认为以上规矩过于繁琐，不想受这些约束。为此，在第二次课时给这部分同学一个选择，即可以不受这些规矩约束，前提是平时成绩按卷面成绩的30%计算。几年下来，还没有同学主动做这样的选择。

按照这样的严格要求，每个同学的平时成绩就非常清楚。所有的学生平时成绩考核标准一致，从而做到一视同仁。

基金项目：国家自然科学基金（11172132）资助项目

注释

① 顾明远.福建教育：中学版.2009(12):1.

② 陆志良.空气动力学.北京航空航天大学出版社,2009.

③ 何明鉴.课堂教学要注重的几个关键点.南京航空航天大学学报(社科版),2007.9(2):80-83.