在探究与发现中丰富习题的数学意义

张冬梅

苏教版小学《数学》二年级上册第84页第7题是这样的一道习题：

1+3=□1+3+5=□1+3+5+7=□

2×2=□3×3=□ 4×4=□

显然，这道题蕴藏着丰富的数学内涵，那么如何让孩子们感受更多的数学意义、体会数学的神奇与伟大呢？我在教学时进行了一次大胆的尝试。

【教学片断】

1．初步感知算式“有生命”，在创造中探究

（学生先独立完成，再交流校对后，教师引导学生思考。）

师：我知道，大家一定每做完一组题就有话要说，说说吧。

生1：我发现每组两道题的得数是一样的。

生2：我知道为什么它们的得数一样，因为“3”可以拿出1借给“1”，这样“1+3”就变成“2+2”了，2个2相加也可以写成2×2。

生3：我也可以举个例子，1+3+5，可以让5借2给1，这样就是3个3相加了，也就是3×3。

师：谁听懂了？也能来举例说说吗？

（95%的孩子高高举起了手）

生4：我听懂了。我们看第三组，5分1给3，7分3给1，这样就是4个4相加了，也就是4×4＝16。

师：太了不起了，在孩子们眼里，每个算式都是有生命的，都可以根据我们的需要变化！谁也能创造出一组这样的算式呢？

（有五六个孩子举起了手。）

师：你们四人小组可以商量商量，说说自己的想法。

（小组讨论后交流。）

生5：我们创造了这样一组算式1+3+5+7+9＝25，5×5＝25。

生6：我们还可以创造1+3+5+7+9+11＝36，6×6＝36。

生7：还可以写1+3+5+7+9+11+13＝49，7×7＝49。

2．深入体会算式“有生命”，在验证中发现

生8：老师，我发现一个秘密，上面的加法算式都是从1开始的一些单数，下面乘法的两个乘数相同。

生9：而且我还发现，加数有几个，就是几乘几。

师：你能具体解释解释吗？

生9：1+3+5是3个加数，就是3×3，1+3+5+7是4个加数，就是4×4。

师：真的有这样的秘密？认真地观察观察，然后在四人小组里互相说说，看看有没有这样的秘密。

（生纷纷发言表示确实有这样的秘密，孩子们显得特别兴奋。）

师：这么说，孩子们认为“1+3+5+7+9+11+13+15+17”会等于几乘几呢？

学生自觉地数了起来，然后齐喊：9×9。

师：我不大相信，能算算吗？

生齐算出1+3+5+7+9+11+13+15+17＝81，9×9=81。

师：看来大家发现的秘密还真行！那么，8×8＝1+3+5+…，大家掰着手指数一数，看看该加到几啊？

生齐数：1+3+5+7+9+11+13+15。

师：为什么停了？

生：满8个了。

师：老师还是有些怀疑，能再算一算验证一下吗？

（生算，得出两边都是81。）

师：祝贺大家！孩子们，我们刚才从简单的三组题开始，想到了很多、发现了很多，静静地想想自己的收获吧。

（教室里特安静，孩子们在认真地沉思着，突然有一生举起了小手。）

3．由此及彼，提出新的研究

生10：老师，如果是双数连着加起来也会有这些秘密吗？

师：由一个问题想到了另一个问题，太让老师感动了！可老师也不知道答案，大家说怎么办呢？

生11：老师，我们可以试试呀！

师：太棒了！那我们就举例试试吧。

生12：2+4＝6，不能写成两个相同的数相乘。

生13：2+4+6＝12，也不能写成两个相同的数相乘。

生14：我发现可以写成乘法的，2+4＝6，2×3＝6；2+4+6＝12，3×4＝12。

（孩子们受启发了，纷纷举手争着要发言。）

师：先不忙下结论，四人小组赶快讨论讨论，再举例试试，看看真的是这样吗？

（小组活动）

生15：是这样的，2+4+6+8＝20，4×5＝20。

生16：我们也试过了，2+4+6+8+10＝30，5×6＝30。

生17：其实这里也是有秘密的，加法中有几个双数，第一个乘数就是几，第二个乘数比第一个乘数大1。

【教学反思】

也许孩子们的“发现”在我们看来是那么的微不足道，甚至他们的表达还不是那么地严密，但我却毫不掩饰自己的感动：这样的孩子，这样的思考，这样的教学，能让我从脸上笑到心底！

二年级孩子刚学完1－9的乘法口诀，说实话，做这个练习前，我没想到孩子们会有多少感悟与体会。但就是那个似乎轻描淡写的“说说吧”，竟然让我收获了太多的惊喜，感动于孩子们的思考，忍不住记录下这精彩的30分钟。

欣赏与兴奋过后，更有些零星的思考。

1.郑毓信先生在《数学文化学》一书中指出：“数学应主要地被看成为人类的一种创造活动。”每每读郑老这句话，总觉得说起来容易做起来难。“创造”该是多么神圣的词语、多么高端的行为！可今天，我恍然大悟：“创造”不需要刻意地索取什么，教师要做的只是将静态的文本数学转化为教育形态的数学，“大家一定每做完一组题就有话要说，说说吧”、“谁听懂了？也能来举例说说吗”、“可老师也不知道答案，大家说怎么办呢？”……看似非常平实的话，关注的是孩子的真实体验，表达的是教师内心深处对孩子潜能的真诚的承认，这些话给了孩子们一个思考的机会、一个交流的空间、一个平等的氛围。所以，这里进行的是群体的思维碰撞，实现的是共识共享与共进，洋溢的是焕发生命活力的儿童数学的热情与气质！

2．教学一定不仅仅是帮助学生解疑，更重要的是促使学生“生疑”。学生能由“单数”相加问题，想到“双数”相加的问题，着实让人赞赏！赞赏的理由之一：能有问题，并是有思考价值的问题，就如我们成人发现一个研究课题一般，是多么地不容易！说明孩子们在思考，而且会思考。理由之二：孩子们这种不唯书不唯师的探索精神尤其可贵。很多时候，我们只要孩子能解答我们提出的问题就满足了，假如他们能用不同的方法与策略解决了问题，就已经特别让我们安慰了。但我们的目的仅仅于此吗？回答是否定的。未来的世界是孩子们的，孩子们的问题意识、挑战意识都将决定着自身的思维品质以及人格特征。我们的教学应该在这些方面多做些努力，多给学生联想的机会，多引导学生发现问题、思考问题。

“价值引领”在当今是一个很时尚的词，无论把它看作对教师课堂教学的要求，还是对教师在课堂教学中作用的定位，其实都是指在教学中，我们要引导学生发现问题、思考问题，要给予学生有效的问题情境。要搭建讨论与探索时空的平台，创造个体体验的机会，帮助学生在探索与创造中形成对知识的理解，在与他人的交流中逐渐完善自己的想法，在寻求策略的过程中培养思维的灵活性，以及敢于挑战老师与书本的批判精神。

3．常常有老师感慨：低年级的数学太浅显，根本上不出数学味，这种认识肯定是片面的、错误的。首先我们得明白：到底什么是“数学味”？我想，数学的意义不仅仅是知识层面的，“数学味”也不仅仅指向于知识的高深。知识可以是简单的，但学生经历的这个过程却是“深刻”的！“每个算式都是有生命的”、“可以根据我们的需要而变化”、“单数有几个，就是几乘几”、“老师，我们可以试试呀！”……孩子所感悟的数学的美、数学的智慧与神奇，在上面的片断中连续不断地涌现着。在这样简单却又深刻的过程中，学生获得的数学思考、体验的数学思想方法、感受的数学精神、体会的数学乐趣等等都是数学味！因此，低年级的数学课堂同样可以绽放数学的精彩！

本案例中这道习题的教学，孩子们发现的这些“秘密”，也许在将来、甚至有些孩子在几天以后就会遗忘，那么这足足30分钟的交流讨论是不是就毫无意义了呢？我们的数学学习追求的应该是一种智慧，学习的是一种探求的精神，感悟的是数学思想方法，而不是为了“记住”数学，即便把数学都“还给”老师了，而学习数学过程中领悟的思想和方法、数学的精神，作为一种品格力量，将造就学习者的智慧人生。

我想，这些都应该是这道习题所蕴藏的丰富内涵。

（张冬梅，南京市琅琊路小学，210024）