改良“常规题”,设计开放题

邱赖发

练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的有效手段. 练习在加强基础知识、基本技能训练的同时，更重要的是要发展学生的创造性思维. 设计开放性练习可以为学生提供自觉进行思考并用自己的数学观念来表达的机会，尝试成功的喜悦，从而发展学生的创新能力.

一、精心设计开放性练习是素质教育的需要

目前，小学数学课本中的习题和问题大致可以分为常规问题和为学有余力的学生提供的思考题，其中绝大部分是常规问题，即这类习题或问题是教师已经在课堂上提供了典范解法，而学生只不过是应用这种典范解法去模仿解答一系列类似的问题，思路是封闭的，忽视了学生的自主探索与创造性思维的培养，难以适应素质教育的需要. 苏联著名数学教学专家Ｂ.Ａ.奥加涅相认为：“区别于传统的教学，现代教学的特点在于力求控制教学过程以促进学生思维的发展. ”诚然，我们必须把学生从不利于他们发展的常规题海中解放出来，精心设计能促进学生思维发展及其他素质发展的练习. 开放性练习，能给学生提供更多的参与机会和成功的机会，使人人在数学练习中得到不同的发展，让学生从不同角度提出问题、思考问题和解决问题，有利于学生发展思维、创新思维的培养，有利于促进学生从模仿走向创新.

二、变常规题为开放题的设计策略

现行教材中，更多的是为巩固新知而设的常规习题——重视模仿型的机械训练，为培养学生创造性思维带来困惑. 如何精心设计能引起学生积极思维和创新思维的开放性练习，本人就如何把常规题加以开发、改良，变成有趣、富有创造性的开放性练习列举几例，共同探讨开放性练习的设计策略，为广大教师高效运用这些练习题提供见议.

１. 概念教学中开放性练习举例

如学习了“能被３整除的数的特征”后的练习.

（1）判断下列各数能否被３整除：３５６８，９３８.

（2）在□里填上什么数，这个数就能被３整除：□５６□.

显然，（2）是在（1）的基础上经过改良后的开放性练习，学生可以通过不同的思考策略得到不同的答案. 可以先确定千位上的数字，再确定个位上的数字，也可以先确定个位上的数字再确定千位上的数字，不同思路可得出不同的结果，同时可以组织学生讨论怎样很快地把所有答案不遗漏、不重复地寻找出来，训练学生思维的有序性. 在改写（2）的过程中，学生已经从模仿走向了创新.

２. 计算教学中开放性练习列举

（1）常规习题： ■ × ８ ＋ ■ × ２２.

（2）开放性练习：■ × □ ＋ □ × ■.

（2）中的答案可以是■ × ８ ＋ ２２ × ■，■ × ８ ＋ ７ ×■，■ × １７ ＋ ２８ × ■，…通过改良，（2）的解题思路由窄变宽，具有创造性特色，学生乐学，并敢于发现.

３. 应用题教学中开放性练习举例

（１）条件开放

①常规题：等腰三角形中，一个底角是４８°，求它的另两个角的度数.

② 开放性练习：等腰三角形的一个角是４８°，求它的另两个角的度数.

③ 题中，可以把４８°的角看作是等腰三角形的一个底角，也可以看作是等腰三角形的顶角，它的条件是开放的，②题更具有挑战性、趣味性.

又如，①常规题：某工厂2月份用水１６２０吨，比1月份多用了８％，1月份用水多少吨？

② 开放题：某厂2月份用水１６２０吨，，1月份用水多少吨？（补上条件再解答）

② 题更具有综合性强、知识容量大之特点，可以是整数应用题、分数应用题、百分数应用题，也可以是一步计算应用题，也可是两步、三步应用题.

（2）问题开放：

① 常规题：学校果园里有梨树１５棵，苹果树２０棵，梨树棵数是苹果树棵数的几分之几？

② 开放性练习：学校果园里有梨树１５棵，苹果树２０棵，？（先补充问题，再列式解答）

② 题具有思路广、起点低、富有挑战性等特点，能够有效地沟通知识之间的内在联系，适合不同层次的学生，能使不同学生都有所发展，有所创新.

（3）条件、问题都开放.

① 常规题：一个三角形（如图△），这是一个什么三角形？ ② 开放性练习：一个三角形被一张长方形纸盖住了大部分，只露出一个角（如图），这是一个什么三角形？

经历②题，答案是多种的，从角的度数看，可能是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，从边的长短看，可以是等腰三角形、等边三角形和不等边三角形.

（4）解题方法开放

① 常规题：一辆汽车从甲城开往乙城需１０小时，另一辆汽车从乙城开往甲城需８小时，现在两辆汽车同时从甲、乙两城对开，经过几小时可以相遇？

② 开放题：甲、乙两城相距４００千米，一辆汽车从甲城开往乙城需要１０小时，另一辆汽车从乙城开往甲城需要８小时，现在两车同时从甲、乙两城对开，经过几小时可以相遇？

显然，改良后的②题，思考的角度由①题的单向变为多向，可用整数知识解答，也可以用分数知识解答.

４. 几何形体教学中开放性练习列举

① 常规题：画一个长８厘米、宽２厘米的长方形，并求出面积和周长.

② 开放题：画一个面积为１６平方厘米的平面图形，并求出它的周长.

② 题中，要求学生先思考所画图形是什么形状，再动手操作，可以是三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形，涉及面广，为学生的个性发展提供了广阔的时空.

通过以上举例，主要是想说明如何使教材的常规习题这棵“老树”抽出具有开放性和创新性的“新枝”，为广大教师设计开放性练习指点方向，从而给学生的思维创设一个更广阔的空间，发展学生的求异思维和创新能力. 只要我们善于思考，敢于对常规题进行二度开发，赋常规题以新的生命，我们设计开放练习的素材会多而精彩.