专业合作社发展机理的经济分析

摘要：专业合作组织通常是大型复杂合作组织的基本单位，也是经典融入现代经济的基础单元，它的运行机理，可以在相当程度上，反映出这些大型复杂组织的基本特征和发展要求。探明这些基本单位和基础单元的运行机理，可以奠定研究大型复杂合作组织的基础，并可能直接得出一些可以用来理解和解释大型复杂合作组织的基本出发点。

關键词：专业合作社；公共资本；私人资本

一、引言

随着经济工业化的进程，多种多样的农业合作组织层出不穷。其中，专业合作组织往往基础稳固，发展迅速。其主要原因是，这种组织结构简单（相对其他合作组织协调成本低）以及经济当事人在偏好禀赋、技术上基本相同。农业专业合作组织结构简单，经济当事人行为均一，便于形成基本概念并做出数学描述，资料表明，专业合作组织通常是大型复杂合作组织的基本单位，也是经典融入现代经济的基础单元，它的运行机理，可以在相当程度上，反映出这些大型复杂组织的基本特征和发展要求。探明这些基本单位和基础单元的运行机理，可以奠定研究大型复杂合作组织的基础，并可能直接得出一些可以用来理解和解释大型复杂合作组织的基本出发点。

像其他组织一样，农业专业合作组织的本质特征，呈现两个方面：对外盈利，对内非盈利。即对组织的外部呈现为独立经营体，以利润最大化为目标；对组织的内部，对其中的每个社员，呈现为协作互助体，以提供有利的服务为目的。后一方面是合作组织的精髓，是合作组织的基本标志。专业合作组织结构简单，经济当事人均一，这两方面内容都比较直观单一，其运行过程容易给出明显的客观结果，对于科学研究来说，这意味着，容易得出有关功能的抽象结果，容易实现对有关模型的简化工作。农业专业合作组织的对外盈利特征，主要取决于主体当事人的经营目标，也就是每个社员的独立经营性质。事实表明，对于一个农业专业合作组织来说，特别是专业技术组织，这种对外盈利特征似乎可以简化为社员们追求效用最大化行为的总合，而合作组织本身的基础，可以简化为一种对社员的凝聚力也就是社员自愿提供的对合作社公共资本的投入。

二、基本模型

假设在完全竞争的市场环境里，农业专业合作社拥有N个在个人偏好，禀赋，以及生产技术上基本相同的社员，其个人效用为U（C）。设专业合作社向社员提供公共资本G，且公共资本G直接进入社员个体经营的生产函数中。假定最大化一个代表性社员的效用，是确定提供多少公共物品水平的前提条件和目标。设每个社员要向专业合作社交纳相同的会费T，该费用可能是组建合作社的社员一致选择所确立的，或是由于吸收专业社员的市场竞争强制形成的。当存在吸收社员竞争时，如果给定提供具有排他性的公共资本的技术条件，任何专业合作社不对其社员提供最大化的服务，他就不能维持生存，当然这也是合作社建立的宗旨。

为了处理方便，本模型假设社员在无限期界上最大化其个人效用U（C），这里设u（c）=lnc.

■■u（c）exp（-？兹t）dt①

■=Ik-δK ②

■=NIg-δG③

Y=AKαG1-α 0≤α≤1④

Y=Ik+Ig+C⑤

其中，？兹为时间偏好率，？兹≤0。？兹的正值意味着效用获得的越晚越低。②、③中的Ik，Ig为社员各人决定的在私人资本和公共资本上的投资。④为一个私人资本和公共资本不变报酬的C-D生产函数，为简化计算，假定私人资本和公共资本的折旧率相同，都为δ。⑤为经济的资源约束。③式意味着通过N个社员投资汇总构成了合作社提供公共资本供给的源头，这是本模型的关键假设。建立现值的hamilton函数：

H=（lnC）exp（-？兹t）+λt（Ik-δk）+μt（NIg-δG）

+ω（AKαG1-α-Ik-Ig-C） ⑥

其中，λt，μt是与K，G对应的影子价格，W为Lagrang乘子。一阶条件（F.O.C）为：

Hc=0，exp（-？兹t）/c=ω⑦

H■=0λ=ω ⑧

H■=0μ=ω/N ⑨

欧拉方程为：HK=-■

■/C=αA（K/g）-（1-α）-？兹-δ ⑩

令γc=■/C为消费C的增长率，则

γc=αA（K/g）-（1-α）-？兹-δ？輥？輯？訛

又由Hg=-■，得：

■/C=AN（1-α）（K/G）α-？兹-δ？輥？輰？訛

横截条件：■ktλt=0，■gtμt=0

第二个条件是社员通过私人资本K的净边际产品等于使用公共资本获得的私人净边际产品，决定K，G的比率，即：

AN（1-α）（K/G）α-δ=αA（K/G）-（1-α）-δ？輥？輱？訛

K/G=α/N（1-α）？輥？輲？訛

两种资本存量的私人使用比率为

将？輥？輲？訛代入？輥？輱？訛得到私人资本和公共资本的净报酬率：

γ=AN1-ααα（1-α）1-α-δ？輥？輳？訛

如果K和G的增长率使K/G保持不变的话，这一报酬率显然不变，（这一结论来源于生产函数为C-D函数的假定）。如果K/G不变则？輥？輯？訛式意味着γ，C不变。且等于

γ*=AN（1-α）1-ααα-δ-θ？輥？輴？訛

在这里假设式中的各参数使γ*≥0。将？輥？輲？訛式代入④式，得

Y=AK■1-α？輥？輵？訛

由于N，α在这里都是外生的参数，因此这里建立的专业合作社社员优化模型，在其稳态值处相当于AK模型，可以证明。如果截条件成立，则Y，K，G的增长率都等于C的增长率。也就是说，所有数量都以？輥？輴？訛式中所示的不速度γ*增长。

对于■（1-α），构造单纯由K约束的Hamilton方程。

H={lnc+λt[AK（■）（1-α）-δk

-C）exp（-θt） }？輥？輶？訛

如同以前一样计算其一阶条件，Euler方程和横截条件，得

γc=A（■）（1-α）-θ-δ？輥？輷？訛

■=AK（■）（1-α）-δK-C？輦？輮？訛

■{Ktexp-（A-δ）t}=0？輦？輯？訛

其中？輥？輷？訛式的显著特征是消费的增长不依赖于私人资本存量的增长，换言之，如果0时的社员消费水平为C（O）则T时的消费水平为

C（t）=C（0）exp[a（■）（1-α）-θ-δ]t？輦？輰？訛

其中初始消费水平有待确定。将？輦？輰？訛式代入？輦？輮？訛式，得到

■=[A（■）1-α-δ]K-C（0）exp

（a？覫-δ-θ）t，

这是一个一阶微分方程，其通解为：

K（t）=Bexp（A？覫-δ）t+[■exp（A？覫-δ-θ）t）]？輦？輱？訛

？覫=（■）（1-α）

其中B为常数，？覫=（■）（1-α），将？輦？輱？訛代入？輦？輯？訛式的横截条件中，得：

■{Bexp（A？覫-δ）t+■exp（A？覫-δ-θ）t}exp[-（A？覫-δ）]t=0

即，■B+■exp（-θt）=0

由于θ>0，括号中第二项收敛到0，因此横截条件要求常数B也为零。因而由？輦？輰？訛和？輦？輱？訛式得：

θK（t）=C（t）？輦？輲？訛

？圯？酌K=？酌C=A（■）1-α-θ-δ

由于Y=A（■）1-αK，且K/G=■，即G=■K，可知γy=γk=γg=γc即當K/G=α/（1-α）N时，模型中的Y，C，K，G都以不变的速度A（■）1-α-θ-δ增长。

这一结果意味着当外界完全竞争的经济环境没有变化的情况下，社员通过合作社的帮助，能够获得持续的经济增长，而不会出现报酬递减的趋向。但是如果公共资本的增长停滞，将导致个人社员经营出现报酬递减，生产，消费，以及私人资本增长停滞的情况。

三、帕累托最优性和政策含义

为了看出社员个人决策的结果是否为帕累托最优，这里沿用通常的办法，将分权解与得自由合作社计划决策的结果相比较，与社员角度不同的是，在合作社对外经营中社员私人资本的独立供给也是N个社员投资的汇总。建立Hamilton方程：θδαωμλ

H=exp（-θt）lnC+λt（I■-δ■）+μ（Ig-

δG）+ω（A■αG1-α-I■-Ig-c）？輦？輳？訛

其中，I■，IIg分别为合作社所有社员对私人资本和公共资本投资的总和。优化仍涉及标准的一阶条件Hc=HI■=HIg=0和Euler方程，H■=-■，Hg=-■，以及横截条件■λt■t=0，■μtGt=0。综合以上条件可以推导出消费C的增长率条件：

■c=αA（K/G）-（1-α）-θ-δ？輦？輴？訛

以及■和G的比率：■/G=α/（1-α）？輦？輵？訛

其中，■=NK为全体社员私人资本投资存量的汇总，■c为合作社从集体的角度决定的最优消费增长率。显然由？輦？輴？訛式和？輥？輯？訛式能够看出■c=γc，而？輦？輵？訛式则满足萨缪尔森关于公共品的帕累托标准条件，即：N■=N■=■=■？輦？輶？訛

这里的为α/（1-α）在完全竞争，资本利润率为0的环境下，私人资本和公共资本的价格比率。

通过以上分析可以看出当社员偏好、禀赋技术基本相同的条件下，其个人对公共资本的投资是帕累托最优的。但如果放松这一严格的假设，那么由于个人偏好、禀赋以及技术上的差距常常会导致集体行动的无效率，一般只能得到次优结果。在此仅就禀赋上存在差异造成合作社无效率作一简单的分析说明。假设合作社等数量的存在三类社员，他们分别拥有禀赋为高（h）中（m）低（s）三种数量的私人成本Kh、Km、Ks，通过与以上分析相同的运算过程，可以求出社员在独立决策优化路径时对私人资本和公共资本比率的要求与实际的比较：

Kh/G>■=Km/G>Km/G？輦？輷？訛

其中，Kh/G，Km/G，Km/G分别为实际得到的两资本比率，而■为其技术优化要求的两.资本比率。显然？輦？輷？訛表明只有拥有中等禀赋的社员从合作社取得了最优的公共资本供给，而对于拥有高、低两端禀赋的社员，合作社提供的公共资本都偏离了社员个人优化的最优配置。对于拥有高禀赋私人资本的社员员合作社提供的公共资本小于社员要求，这时社员个人的私人资本在经营中不能得到公共资本的配合，生产处于次优状态。对于拥有低禀赋私人资本的社员，与私人资本相比实际公共资本的供给较最优状态丰裕，当然这能促进低禀赋社员的个体经营，但这至少是以高禀赋社员个体生产经营没有达到最优的损失为代价的。这就为合作社的分裂埋下了失败的种子。

四、投资约束

在①-⑤的模型中，暗含着投资是可逆的这一不严格的假设，这意味着如果合作社内部■/g的比率偏离了？輦？輵？訛式所规定的α/（1-α），或者说社员私人资本和公共资本存量的比率k/g偏离了？輥？輲？訛式所规定的α/N（1-α），则这一私人资本偏离值将通过两种存量上的离散调整以瞬时达到α/（1-α）和α/N（1-α）值，这一调整必然带来一种存量的增加和另一种存量的相应的减少，所以总量上■+G并无任何变化。这一结果在于这种调整要依赖于一种资本形式上的无穷大正投资率以及另外一种资本形式上的无穷大负投资率的可能性。因此为了贴近现实，这里应施以不等式约束Ik≥0和Ig≥0。假定合作社成立之初始于两个资本存量k（0）和g（0），如果■（0）/g（0）与α/（1-α）不同，即合作社社员的k（0）/g（0）不同于α/N（1-α）。那么在Ik≥0，Ig≥0的约束下，就必然有一个约束变为等式。若■（0）/g（0）<α/（1-α），也就是说开始时公共资本比私人资本丰裕，这在没有不等式约束时，会出现■的瞬时增加和g的瞬时减少。以离散数额降低g的意愿意味着Ig≥0的约束成为等式。此时社员选择Ig=0，因此g的增长率有由

■/g=-δ给定，且g遵循路径：

g（t）=g（0）e-δt T=0，……？輧？輮？訛

如果Ig=0，则社员优化问题可简写成以下的Hamilton函数：

H=u（c）exp（-θt）+λt（AKαg1-？鄣-c-δk）？輧？輯？訛

这一框架与标准的新古典模型的关键区别是在k/g持续上升且在有限时间内达到？輥？輲？訛式中所示的值α/N（1-α）。在这一点上，私人资本和公共资本的净边际产品相等，因而公共资本上的投资约束变成了不等式。两种资本存量永远以？輥？輯？訛式暗示的γ*=AN（1-α）1-ααα-δ-θ的速度增长。

因为在■/g=α/（1-α），即，k/g=α/N（1-α）的稳态中g和Y的增长率都等于γ*≥0。k/g的增加意味着物质资本的净边际产品以及报酬率单调下降，结果暗示只要k/g比率低于其稳态值α/N（1-α），产出增长率γy就与k/g负相关；如果k/g比率高于其稳态值时，产出增长率γy则与k/g负相关。不平衡越大，即是说k/g越是偏离其稳态值，增长率越高。因为对于公共资本的积累存在着协调成本M（N·g），其中，MN≥0，MNN≥0，Mg≥0。因此有理由认为由于M（N·g）的存在使对g的调整的困难比对k要来得更大，可以说如果没有碰到私人资本投资报酬率的显著下降，公共资本的投资过程也不可能大大加速。这意味着在公共资本相对丰裕时将诱致私人资本的大量投资，相应地也就导致了产出的高增长率，但是反过来私人资本的丰裕对g上的投资以及产出增长率却只有小得多的影响。

五、结论

第一，当外界完全竞争的经济环境没有变化的情况下，社员通过合作社的帮助，能够获得持续的经济增长，而不会出现报酬递减的趋向。

第二，当社员偏好、禀赋技术基本相同的条件下，其个人对公共资本的投资是帕累托最优的。但如果放松这一严格的假设，那么由于个人偏好、禀赋以及技术上的差距常常会导致集体行动的无效率，一般只能得到次优结果，其理论意义在于指出了个体行为均一假设对专业合作社存在的重要作用。同时也从一个侧面揭示了现实中合作社分分合合，并伴有大量合作社向合伙企业、独资公司演变的经济原因。

第三，有理由认为由于协调成本的存在使对公共资本的调整的困难比对私人资本要来得更大，可以说如果没有碰到私人资本投资报酬率的显著下降，公共资本的投资过程也不可能大大加速。这意味着在公共资本相对丰裕时将诱致私人资本的大量投资，相应地也就导致了产出的高增长率，但是反过来私人资本的丰裕对公共资本上的投资以及产出增长率却只有小的多的影响。这个理论拓展有两层含义：一是它预测了农村在合作经济充分发展的条件下，农户的私人生产经营能够获得更充分的发展，相反，如果在农村合作经济组织以及其他提供公共资本的组织破坏或弱化的条件下，由于公共资本投资速度的过慢，私人资本的发展将越来越受到公共资本供给不足的瓶颈制约。二是存在协调成本的另一个理论含义是当私人资本与公共资本的比值偏离其稳态值时，无论是由于公共资本丰裕还是缺乏，正的投资都会在公共资本投资上出现。换句话说，与私人资本比较公共资本投资决策一旦执行更难修正。

参考文献：

1.孙中才.科学与农业科学[M].中国农业出版社，2009.

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3.孙中才.国际贸易與农业发展—数理分析：从F函数到G函数[M].中国农业出版社，2010.

4.孙中才.农业经济数理分析[M].中国农业出版社，2006.

5.陈曦.农业劳动力非农化与经济增长[M].黑龙江人民出版社，2005.

*本文系2012年度海南省社会科学基金项目“国际旅游岛建设中海南人口流动、人力资本积累与城市化动力机制研究”（项目编号：HNSK（Z）12-18）的阶段性成果。

（作者单位：三亚学院）