数学应用意识的培养策略

●王 红

20世纪中叶以来，由于计算机和现代信息技术的飞速发展，数学的应用遍及每一个角落，即使在社会科学和人文科学中，也越来越多地用到了数学知识及其思想方法。新课程改革也格外注重数学应用意识的培养，如数学课程标准。然而，在实际教学过程中，受“应试”的影响，学生的应用意识和应用能力并未得到很好地锻炼和培养。针对学生数学应用意识培养方面的现状和存在的问题，本文给出了相应的培养策略。

一、数学应用意识薄弱的原因

（一）教材内容方面

目前，很多数学教材对于培养数学应用意识是有欠缺的，教材功能仍然局限于数学理论和逻辑体系的传输，不能体现数学在现代生活诸方面的广泛应用。把数学作为工具去解决实际问题的意识被淡化，思维能力、实践能力、应用能力的培养被忽视，导致学生对诸如成本利润、利息折扣、纳税保险、储蓄卡密码的设置、出租车空驶率等与我们生活息息相关的基本常识的概念、数学模型等均一无所知。再比如投入产出问题、运输问题、生态平衡问题、控制人口问题、资源合理运用等问题以及在衣、食、住、行、购物、游戏、运动等方面的很多现实问题，与我们日常生活密切联系，具有很强的时代气息，这些问题能够将学生的生活经验与数学应用问题很自然地紧密结合起来。这样的材料真实性更强，符合时代气息，容易激发学生的兴趣，而这些内容在目前的教材中很少有所体现。

（二）教学过程方面

机械讲授仍然是当前数学教学的主要方式。数学教师在传授新知识时，往往直接引入定理和公式，然后把课堂大部分时间用于定理的推导证明以及公式的机械训练。在这种学习方式影响下，学生的学习兴趣、学习的主动性都得不到提高，数学应用意识的发展更无从谈起。同时，教师在教学过程中，没有注重数学知识的来龙去脉，不重视学生运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象，忽视学生发现问题、提出问题、分析问题及解决问题的能力的培养。而提出数学问题的关键，是能够认清问题、概括出数学问题（这个过程就是数学建模)。学生面对生活中简单的数学应用问题却不能很好地解答，便实现不了数学应有的现实价值。

二、数学应用意识培养策略

（一）转变教学观念，强化教师的数学应用意识

数学应用意识是在通过对学习内容的感知及具体的数学活动方式的体验中形成的。因此，教师应着重强调数学广泛的应用性，比如在科技领域中，力学、热学、天文学、化学等，都需要用数学的符号、公式、法则等来表述这些学科的定律和规律。而当今的生物科学已是数学十八般武艺大显身手的领域，生物工程、遗传变异、遗传基因、生物医学、CT扫描的医疗设备等各个领域都广泛应用着数学的丰硕成果；在经济学研究中，从企业的管理、规划到质量分析、生产过程控制等方面都要运用到数学中的规划论、控制论、微分方程等各方面的知识。在教学过程中，教师可以通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、发现、解决问题的过程，让学生真正意识到数学存在于现实生活之中，并能广泛应用于现实世界，例如讲解二次函数时如用料最省、造价最低、利润最大等问题；分段函数常与乘坐出租车的乘车费用、个人收入所得税、住房公积金等有关的现实热点问题相联系；指数函数可以与细菌繁殖、人口的增长、利润的增长预测等相联系；可以引导学生应用微积分的思想推导圆的面积、球的表面积、体积等。数学教师与专业课教师应加强沟通，积极提高自身素质，主动了解数学在实际中的应用，使课堂少一些枯燥乏味的纯数学问题，多一些实际应用问题，潜移默化地感染学生，使学生逐步形成应用数学知识和方法解决实际问题的意识。[1]

（二）数学建模是培养数学应用意识的重要途径

数学建模是将现实问题简化抽象为数学模型，再找到它的数学解，其后，通过释义和检验的方法来得出现实问题解，进而来评价现实问题。当今的中国，科学技术的不断更新与发展、企业生产过程的实时监控以及宏观经济现象的研究等都离不开数学建模，它已经成为了现代社会运用教学方法来解决实际困难和问题的主要方法和手段了。学生数学建模意识的培养，有利于激发学生的学习兴趣、增强学习动机。在数学教学中引入数学建模、培养学生的建模意识，让学生广泛地参与到其中，使得各方面的能力都有所提升，从而培养了学习数学的兴趣。另一方面也有利于学生学习的理论与实践相结合，教师在讲授枯燥、乏味的内容时结合有关的教学模型，将数学的理论学习与实践研究结合起来，势必会增强学生理论联系实际的能力[2]。并且通过数学建模活动，学生了解和掌握Matlab、Mathematica、Mapple、Lindo、Lingo 等 数 学 软件，使得模型的建立、改进和应用更加直观形象，也更加科学可行。学生参与数学建模，必然能够学习和使用到最新的科技成果与科学技术，正确把握互联网浏览查询技术，特别是建模的图像和动态显示的优势，提高学生学习和使用计算机以及新技术手段的积极性，这些都充分培养了学生计算机应用能力和使用最新科技成果的能力，为学生成为全面发展的人才创造条件[3]。

（三）结合计算机技术，开设数学实验课

计算机技术飞速发展并得到广泛应用，使人们学习数学和利用数学解决问题的方式发生了显著变化。人们可以将所研究的问题转换为数学模型，进一步转换成计算机能够运算的形式，由计算机进行大量的计算、证明和推导，从而为解决实际问题提供解决方案。因此，考虑用计算机技术及开设实验课的方式来发展数学和学习数学成为数学教育新的热点。表现在教学方式上，就是把计算机引入数学教学，改变传统教学中的师生关系。在数学的计算机辅助教学软件中，不断地采用和发展先进的计算机技术，使学生喜欢使用和便于使用，有些软件是演示性的，以帮助解决课堂教学中不容易表述的问题，因而使学生容易且更直观地接受并理解[4]。

所谓数学实验，就是指利用计算机和数学软件作为实验工具，以数学理论作为实验原理，以数值计算、符号演算或图形演示等作为实验内容，以实例分析、模拟仿真、归纳总结等为主要实验方法，以辅助数学学习或辅助用数学为实验目的，以实验报告为最终形式的上机实践活动。数学实验课可以采用讲授和上机相结合的方式，教师主要讲解实验中问题的具体背景，相关的建模方法和数值计算的方法，包括条件的化简，因素的分离和选择变量，以及建立变量之间关系的数学方法，并对所建立的数学模型求解的理论和实现计算的计算机指令等，学生可建立数学模型，利用数学软件求出其数值解，写出实验报告。

数学实验也是将计算机与数学应用能力培养相结合的一种非常好的教学模式。数学实验将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，使学生深入理解数学基本概念和基本理论，熟悉常用数学软件，培养学生运用所学知识建立数学模型，使用计算机解决实际问题的能力。在数学实验中，学生动手、动眼、动脑，更有效、更主动地提高“应用数学”的能力。学生通过自己动手用计算机解决经过简化的实际问题，亲身去感受用所学的数学知识解决实际问题的过程，很好的培养了学生的数学应用意识。

数学应用意识的培养离不开基础知识、基本技能的积累。在培养学生的应用意识时，需要以知识的学习、实践经验的积累、能力的培养为基础，教师应转变教学观念，主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用。鼓励学生敢于提出问题，面对实际问题时，能够主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，建立数学模型。教学过程中应“培养学生适当使用计算器、计算机及各种软件来学习数学的能力”，计算机的应用不仅扩展了数学实践的内容与范围，而且影响了数学研究的对象与方法，借助计算机的直观形象能力可以激发学生对数学的兴趣。长此以往，学生的数学应用意识必将得到很大的发展和提高。

[1]王海鸿.高职院校培养学生数学应用意识的研究[D].兰州，西北师范大学，2006.

[2]哈申.大学数学教学过程中数学建模意识的培养[J].数学学习与研究，2012-1.

[3]苏有慧，姜英姿.用数学建模教育活动推动高校数学教学改革[J].徐州教育学院学报，2008，（23）3.

[4]严士健.严士健谈数学教育[M].大连：大连理工大学出版社，2010-1.240-241.